Pakiety numeryczne Wielomiany Łukasz Sztangret Katedra Informatyki Stosowanej i Modelowania.

Prezentacja na temat: "Pakiety numeryczne Wielomiany Łukasz Sztangret Katedra Informatyki Stosowanej i Modelowania."— Zapis prezentacji:

1 Pakiety numeryczne Wielomiany Łukasz Sztangret Katedra Informatyki Stosowanej i Modelowania

2 Wielomiany Wielomian można przedstawić jako wektor zawierający współczynniki wielomianu, np. wielomianowi: odpowiada wektor: >> w=[2 -5 3 0 -4 1]; Współczynniki wpisywane są od najwyższej potęgi.

3 Wartość wielomianu w punkcie >> w=[1 2 1] w = 1 2 1 >> x=2 x = 2 >> y=polyval(w,x) y = 9 >> x=-2:2 x = -2 -1 0 1 2 >> y=polyval(p,x) y = 1 0 1 4 9 Oblicza wartość wielomianu w punkcie x x może być wektorem

4 Macierz jako argument wielomianu >> w=[1 2 1] w = 1 2 1 >> A=[1 2; 3 4] A = 1 2 3 4 >> y=polyval(w,A) y = 4 9 16 25 >> A.^2+2*A+1 ans = 4 9 16 25 >> y=polyvalm(w,A) y = 10 14 21 31 >> A^2+2*A+1 ans = 10 15 22 31

5 Miejsca zerowe wielomianu >> w=[1 0 -1] w = 1 0 -1 >> r=roots(w) r = 1 >> w=poly(r) w = 1 0 -1 >> w=[1 0 1] w = 1 0 1 >> r=roots(w) r = 0 + 1.0000i 0 - 1.0000i >> w=poly(r) w = 1 0 1 >> w=[1 0 -1 0 0] w = 1 0 -1 0 0 >> r=roots(w) r = 0 0 1 >> w=poly(r) w = 1 0 -1 0 0 Miejsca zerowe wielomianu Tworzy wielomian o zadanych miejscach zerowych

6 Dodawanie i odejmowanie wielomianów >> w1=[1 2 3 4] w1 = 1 2 3 4 >> w2=[1 2] w2 = 1 2 >> w=w1+w2 Error using + Matrix dimensions must agree. >> w=w1+[0 0 w2] w = 1 2 4 6 Musimy zadbać, aby wielomiany były tego samego stopnia

7 Mnożenie i dzielenie wielomianów >> w1=[1 2 3] w1 = 1 2 3 >> w2=[1 2] w2 = 1 2 >> w=conv(w1,w2) w = 1 4 7 6 >> w1=[1 4 7 6] w1 = 1 4 7 6 >> w2=[1 2] w2 = 1 2 >> w=deconv(w1,w2) w = 1 2 3

8 Dzielenie wielomianów >> w1=[1 2 -1 -2] w1 = 1 2 -1 -2 >> w2=[1 -1 -2] w2 = 1 -1 -2 >> [w,r]=deconv(w1,w2) w = 1 3 r = 0 0 4 4 >> conv(w,w2)+r ans = 1 2 -1 -2

9 Pochodna i całka >> w=[1 2 3 4] w = 1 2 3 4 >> dw=polyder(w) dw = 3 4 3 >> w=polyint(dw) w = 1 2 3 0 >> w=polyint(dw,4) w = 1 2 3 4 Pochodna wielomianu Całka z wielomianu Całka z wielomianu, w(0)=4

10 Pochodna iloczynu >> w1=[1 2] w1 = 1 2 >> w2=[2 3] w2 = 2 3 >> dw=polyder(w1,w2) dw = 4 7 >> dw=polyder(conv(w1,w2)) dw = 4 7

11 Pochodna ilorazu >> w1=[1 2] w1 = 1 2 >> w2=[2 3] w2 = 2 3 >> [a,b]=polyder(w1,w2) a = b = 4 12 9

12 Rozkład na ułamki proste

13 >> l=[-4 8] l = -4 8 >> m=[1 6 8] m = 1 6 8 >> [a,b,c]=residue(l,m) a = -12 8 b = -4 -2 c = [] >> [l1,m1]=residue(a,b,c) l1 = -4 8 m1 = 1 6 8

14 Prezentacja udostępniona na licencji Creative Commons: Uznanie autorstwa, Na tych samych warunkach 3.0. Pewne prawa zastrzeżone na rzecz autorów. Zezwala się na dowolne wykorzystywanie treści pod warunkiem wskazania autorów jako właścicieli praw do prezentacji oraz zachowania niniejszej informacji licencyjnej tak długo, jak tylko na utwory zależne będzie udzielana taka sama licencja. Tekst licencji dostępny jest na stronie: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.pl