Podstawy Fizyki Wykład 5 Ruch falowy.

Prezentacja na temat: "Podstawy Fizyki Wykład 5 Ruch falowy."— Zapis prezentacji:

1 Podstawy Fizyki Wykład 5 Ruch falowy

2 Pojęcia ogólne Ruch, który powtarza się w regularnych odstępach czasu, nazywamy ruchem okresowym (periodycznym). Przemieszczenie cząstki w ruchu periodycznym można wyrazić np. za pomocą funkcji sinus i kosinus. Siłą harmoniczną nazywamy siłę działającą na ciało, skierowaną ku początkowi układu odniesienia, której wartość jest proporcjonalna do przesunięcia ciała od początku tego układu. O m r F

3 Korzystając z II zasady dynamiki Newtona dla masy poruszającej się pod wpływem siły harmonicznej (w kierunku osi x), możemy napisać*: lub, w postaci równoważnej: gdzie: Rozwiązaniem tego równania są funkcje: Stałe A i B należy wyznaczyć z tzw. warunków początkowych zagadnienia. *UWAGA: kropki nad symbolem oznaczają pochodną czasową, tzn.:

4 Sprawdźmy: Tak więc:

5 Przykład Masa m przymocowana jest do sprężyny o stałej sprężystości k. Podać zależność położenia (w stosunku do położenia równowagi) masy m od czasu, w przypadku gdy: w czasie t = 0 masa odchylona jest z położenia równowagi o H a jej prędkość jest równa zeru, w czasie t = 0 masa odchylona znajduje się w położeniu równowagi a jej prędkość jest równa v0.

6 Wahadło matematyczne Wahadło matematyczne to punkt materialny obdarzony masą m zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici. UWAGA – powyższy wzór jest poprawny dla małych wychyleń wahadła!

7 Wahadło fizyczne Wahadło fizyczne to bryła sztywna, która może wykonywać obroty dookoła poziomej osi przechodzącej ponad środkiem ciężkości tej bryły.. I – moment bezwładności bryły (względem osi obrotu) UWAGA – powyższy wzór jest poprawny dla małych wychyleń wahadła!

8 Fale w ośrodkach sprężystych
Fale mechaniczne to fale powstające w ośrodkach sprężystych. Powstają one w wyniku wychylenia z położenia równowagi jakiegoś fragmentu ośrodka, co w następstwie powoduje drgania fragmentu wokół tego położenia. Drgania te są przekazywane na kolejne części ośrodka. Ośrodek, w którym rozchodzą się fale nie przesuwa się, jedynie jego elementy wykonują drgania w ograniczonych obszarach przestrzeni. Fale dobiegające do danego przedmiotu wprawiają go w ruch drgający przekazując mu energię. Energia fal to energia kinetyczna i potencjalna cząstek ośrodka.

9 Fale w ośrodkach sprężystych
Do rozchodzenia się fal mechanicznych niezbędny jest ośrodek. Właściwości sprężyste tego ośrodka decydują o prędkości rozchodzenia się fali. Ze względu na kierunek drgań cząstek względem kierunku rozchodzenia się fali wyróżniamy: fale poprzeczne, fale podłużne. Ze względu na czoło fali (powierzchnia łącząca punkty o jednakowych zaburzeniach w danej chwili) wyróżniamy: fale płaskie, fale kuliste.

10 Równanie fali płaskiej w jednym kierunku:
lub w formie równoważnej: k – liczba falowa

11 Prędkość fazowa to prędkość z jaką rozchodzi się określona (wybrana) część fali, tzw. faza.
W przypadku struny o długości l i masie m napiętej siłą F:

12 Fale dźwiękowe to fale podłużne rozchodzące się w ośrodku poprzez jego adiabatyczne sprężanie i rozprężanie. Zakres częstotliwości odbieranych przez ucho ludzkie waha się w granicach od 20Hz do 20kHz. Dźwięki o częstotliwości powyżej 20kHz nazywamy ultradźwiękami. Dźwięki o częstotliwościach poniżej 20Hz nazywamy infradźwiękami.

13 Wrażenie słuchowe dzielimy na tony i dźwięki.
Tonem nazywamy drganie harmoniczne o ściśle określonej częstotliwości. Wykresem takich drgań jest sinusoida a źródłem takiej fali jest np. drgający kamerton. Dźwięk to suma tonów o różnych częstotliwościach i amplitudach.

14 Charakterystyczną cechą każdego dźwięku jest jego barwa, wysokość i natężenie.
Barwa (brzmienie) - zależy od częstotliwości harmonicznych (od ich liczby i amplitud) charakterystycznych dla danego źródła dźwięku (instrumentu) - pozwala odróżnić dźwięk grany na fortepianie i taki sam grany na innym instrumencie muzycznym.

15 Wysokość dźwięku - zależy od częstotliwości drgań jego źródła
Wysokość dźwięku - zależy od częstotliwości drgań jego źródła. Dźwięk wysoki – to dźwięk o dużej częstotliwości drgań, niski – o małej częstotliwości drgań. Natężeniem dźwięku nazywamy stosunek mocy akustycznej źródła dźwięku (czyli energii emitowanej przez źródło w jednostce czasu) do pola powierzchni, jaką przenika prostopadle fala dźwiękowa. Natężenie dźwięku zależy od amplitudy drgań (im większa amplituda tym dźwięk głośniejszy).

16 Krzywa czułości ucha ludzkiego

17 Poziom natężenia dźwięku L definiujemy jako stosunek natężenia dźwięku do przyjętej umownie wartości odniesienia. Poziom natężenia dźwięku wyrażany w decybelach definiujemy jako: gdzie:

18

19 Ze względu na to, że ucho ludzkie reaguje niejednakowo na fale o różnych częstotliwościach ten sam poziom natężenia dwóch fal o różnych częstotliwościach jest obierany przez ucho jako inna głośność. Głośność jest subiektywną miarą oceny poziomu natężenia danego dźwięku. Głośność mierzymy w fonach. Przyjmujemy, że dźwięk ma głośność n fonów, jeżeli wywołuje talie samo wrażenie, co dźwięk o częstotliwości f = 1000 Hz i o natężeniu n decybeli.

20 głośność w fonach Poziom natężenia dźwięku (dB)

21 Efekt Dopplera – powstawanie różnicy częstotliwości wysyłanej przez źródło fali oraz zarejestrowanej przez obserwatora, który porusza się względem źródła fali.  gdzie v' - częstość odbierana przez obserwatora, v - częstość źródła, v - prędkość fali, vo - prędkość obserwatora, vz - prędkość źródła. Znaki "górne" w liczniku i mianowniku odpowiadają zbliżaniu się, a znaki dolne - oddalaniu się obserwatora i źródła.

22 Materiały uzupełniające
Równanie falowe (fali płaskiej):