W POSZUKIWANIU LICZB PIERWSZYCH.

Prezentacja na temat: "W POSZUKIWANIU LICZB PIERWSZYCH."— Zapis prezentacji:

1 W POSZUKIWANIU LICZB PIERWSZYCH

2 Jedną z najwcześniej poznanych własności dotyczących liczb pierwszych było stwierdzenie, że jest ich nieskończenie wiele.

3 Zad. 1 Zdefiniujcie  liczbę pierwszą, a także liczbę złożoną.  Do każdego opisywanego pojęcia należy podać przykłady. Liczbę naturalną większą od 1, która ma dokładnie 2 dzielniki (jeden i samą siebie) nazywamy liczbą pierwszą . 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 Liczbę naturalną różną od zera, która ma więcej niż dwa dzielniki, nazywamy liczbą złożoną. 4, 6, 8, 9, 10 , 12, 14, 15, 16, 18, 20

4 Ustalcie jakimi liczbami są 0 i 1.
Zad.2 Ustalcie jakimi liczbami są 0 i 1. Czy są liczbami pierwszymi? A może złożonymi? Liczby 0 i 1 nie są liczbami pierwszymi ani złożonymi. 0 posiada więcej niż 2 dzielniki i nie dzieli się przez samą siebie. Natomiast 1 posiada tylko jeden dzielnik.

5 liczb pierwszych jest nieskończenie wiele.
Zad. 3 Wyszukajcie informacje na temat aktualnie znanej największej liczbie pierwszej. Odkryto i udowodniono “istnienie” największej dotychczas znanej liczby pierwszej. Liczba ta to: 2 do potęgi pomniejszone o jeden. Aby zapisać tę liczbę w postaci dziesiętnej, trzeba by użyć cyfr. Oczywiście, nie jest to największa możliwa liczba pierwsza. Udowodniono bowiem, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele.

6 Zad.4 Wyszukajcie i zapoznajcie się z informacjami na temat sita Eratostenesa. Wyznaczcie wszystkie liczby pierwsze mniejsze od 100 stosując metodę sito Eratostenesa.

7 Eratostenes (Eratostenes z Cyreny) urodził się w 276 roku p. n
Eratostenes (Eratostenes z Cyreny) urodził się w 276 roku p.n.e, zmarł w 194 p.n.e. Był greckim uczonym, filozofem matematykiem, astronomem, geografem oraz poetą. Jego osiągnięcia to oszacowanie średnicy Ziemi raz odległości od Słońca i Księżyca, pomiar kąta nachylenia ekliptyki do równika niebieskiego, propozycja wprowadzenia roku przestępnego, metoda znajdowania liczb pierwszych nazwana na jego cześć sitem Eratostenesa.

8 Około roku 200 p.n.e grecki matematyk Eratostenes podał algorytm na znajdowanie liczb pierwszych. Nazwa pochodzi od sposobu w jaki są one znajdowane. Wszystkie liczby po kolei przesiewa się - usuwane są spośród nich wszystkie wielokrotności danej liczby.

9 Najpierw wykreślamy wielokrotności 2 bez dwójki
Najpierw wykreślamy wielokrotności 2 bez dwójki. Następnie wielokrotności liczby 3 bez trójki, wielokrotności liczby 5 bez piątki oraz wielokrotności liczby 7 bez siódemki. 1 również wykreślamy ponieważ nie jest ona liczbą pierwszą, ani złożoną. Pozostałe liczby to liczby pierwsze mniejsze od stu.

10 Sito Eratostenesa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

11 Liczby pierwsze mniejsze od 100: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37 41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83, 89,97.

12 Zad 5. Podajcie jakie zastosowanie mają liczby pierwsze.
Liczby pierwsze są stosowane w niektórych znanych algorytmach kryptograficznych. Jednym z takich jest RSA. Rozwój tych algorytmów zapewnia rozwój projektów wyszukiwania ogromnych liczb pierwszych, takich jak GIMPS - Great Internet Mersenne Prime Search to projekt obliczeń rozproszonych w którym biorą udział ochotnicy poszukujący liczb pierwszych Mersenne’a. Założycielem i autorem oprogramowania jest George Woltman.

13 Liczby górą !!!

14 Całą prezentację wykonali:
Julia Sołtyk Michał Znojek Anna Woś Bartek Pałka Dziękujemy za uwagę!!!