Liczby zaprzyjaźnione

Prezentacja na temat: "Liczby zaprzyjaźnione"— Zapis prezentacji:

1 Liczby zaprzyjaźnione

2 Liczby zaprzyjaźnione to para liczb naturalnych takich, że suma dzielników każdej z tych liczb równa się drugiej (nie licząc dzielników przez samą siebie).

3 PIERWSZĄ PARĄ TAKICH LICZB, KTÓRA ZOSTAŁA PODANA JUŻ PRZEZ PITAGORASA, JEST PARA LICZB 220 i 284 PONIEWAŻ: 220 = ( ) (SUMA DZIELNIKÓW = 284) 284 = ( ) (SUMA DZIELNIKÓW = 220)

4 PITAGORAS (UR. OK. 572 P. N. E. NA SAMOS, ZM. OK. 497 P. N. E
PITAGORAS (UR. OK. 572 P.N.E. NA SAMOS, ZM. OK. 497 P.N.E. W METAPONCIE. GRECKI MATEMATYK, FILOZOF, MISTYK, TWÓRCA TWIERDZENIA O TRÓJKĄCIE PROSTOKĄTNYM.

5 PRZYKŁADY PAR LICZB ZAPRZYJAŹNIONYCH: 220 i i i i i i i i i i i 71145

6 NIE WIADOMO CZY ISTNIEJE NIESKOŃCZENIE WIELE PAR LICZB ZAPRZYJAŹNIONYCH I CZY ISTNIEJE TAKA PARA LICZB O RÓŻNEJ PARZYSTOŚCI.

7 LICZBAMI ZAPRZYJAŹNIONYMI ZAJMOWAŁA SIĘ TA SAMA GRUPA MATEMATYKÓW, KTÓRA POSZUKIWAŁA LICZB PIERWSZYCH: MERSENNE, FERMAT, a TAKŻE KARTEZJUSZ.

8 EULER PODAJE LISTĘ 64 ZAPRZYJAŹNIONYCH PAR, Z KTÓRYCH DWIE PARY OKAZAŁY SIĘ (PO BLISKO DWUSTU LATACH) ,NIEPRZYJAZNE'. DZISIAJ ZNAMY PRAWIE 8000 ZAPRZYJAŹNIONYCH PAR.

9 LEONHARD EULER (UR. 15 KWIETNIA 1707 W BAZYLEI, ZM
LEONHARD EULER (UR. 15 KWIETNIA 1707 W BAZYLEI, ZM. 18 WRZEŚNIA 1783 W PETERSBURGU) – SZWAJCARSKI MATEMATYK I FIZYK; WIĘKSZĄ CZĘŚĆ ŻYCIA SPĘDZIŁ W ROSJI I PRUSACH. JEST UWAŻANY ZA JEDNEGO Z NAJBARDZIEJ PRODUKTYWNYCH MATEMATYKÓW W HISTORII MATEMATYKI.

10 Każda liczba doskonała jest zaprzyjaźniona ze sobą.

11 Dziękujemy za uwagę