Pitagoras 572 p.n.e., Samos - 497 p.n.e, Metapont – grecki matematyk, filozof, kojarzony ze słynnym twierdzeniem matematycznym nazwanym jego imieniem.

Prezentacja na temat: "Pitagoras 572 p.n.e., Samos - 497 p.n.e, Metapont – grecki matematyk, filozof, kojarzony ze słynnym twierdzeniem matematycznym nazwanym jego imieniem."— Zapis prezentacji:

1 Pitagoras 572 p.n.e., Samos p.n.e, Metapont – grecki matematyk, filozof, kojarzony ze słynnym twierdzeniem matematycznym nazwanym jego imieniem.

2 Kilka słów o jego życiu

3 Ustalenie dokładnej daty urodzin i śmierci Pitagorasa jest trudne, można przyjąć rok ok. 580 p.n.e. jako rok jego urodzin i 500 p.n.e. jako rok śmierci. Żył 80 lat, a według innej wersji 104. Przekazy o jego życiu zawierają bardzo dużo treści legendarnych dlatego można nawet wątpić, czy Pitagoras był postacią historyczną. Wszystko co wiadomo o jego życiu pochodzi od Diogenesa Laertiosa żyjącego w III wieku naszej ery oraz z Żywotów Pitagorasa napisanych przez Jamblichosa i Porfiriusza na przełomie III i IV wieku. Powszechnie przyjmuje się jednak, że Pitagoras urodził się na fenickim Tyrze jako syn grawera Mnesarchosa, pochodzącego z jońskiej wyspy Samos. Był w Atenach w czasach Polikratesa, stamtąd uciekł lub przeniósł się, nie mogąc znieść tyranii Polikratesa do Krotony w południowych Włoszech, która była kolonią Wielkiej Grecji. W Krotonie założył szkołę o charakterze filozoficzno-religijnym. Brał udział w zawodach bokserskich podczas 48 olimpiady w roku 554 p.n.e., zdobywając tytuł mistrzowski. Sam Pitagoras był wegetarianinem, a pewne cechy charakteru wskazują na to, że mógł być w rzeczywistości niewolnikiem, jakkolwiek według Porfiriusza był jak najbardziej wolnym obywatelem greckim, którego sprzedaż dla zysku jedynie rozważano podczas podróży statkiem. Jeniec babiloński. Brat Tyrrenosa, ojciec dwu synów z jednej matki. Jeden z nich przejął nauczanie w szkole założonej przez ojca.

4 Przypisuje mu się podróże do Egiptu i Babilonii, gdzie miał zapoznać się z tamtejszą matematyką, jednak powoływanie się na wiedzę Egiptu i Babilonii było w starożytności częstym zabiegiem mającym zwiększyć wiarygodność danego mistrza. Sam Pitagoras podobno mówił, że w Egipcie żyją mędrcy, a on jest tylko filozofem (czyli miłośnikiem mądrości). W ten sposób Pitagoras wprowadził określenie filozof.

5 Założył w Krotonie szkołę pitagorejczyków w roku 529 p. n. e
Założył w Krotonie szkołę pitagorejczyków w roku 529 p.n.e., drugą po założonej wcześniej na Samos. Od ok. 509 p.n.e. przebywał w Metaponcie, choć według niektórych tylko 40 dni. We wszystkich koloniach greckich wyznawano orfizm, zaś wspólnoty pitagorejczyków miały dysponować ponadto wspólną własnością, nie wiadomo jednak czy cała ich własność była wspólna; jedynie wykłady odbywały się w domu Pitagorasa, natomiast wszyscy mieli raczej własne siedziby i nie przebywali stale w tym samym budynku. Na swoich uczniów wybierał osoby zdolne do milczenia, które byłyby w stanie zachowywać w tajemnicy jego nauki. Za nieprzyzwoite wówczas uważano "uliczne filozofowanie", co mogło się jednak w rzeczywistości sprowadzać do plotek na temat wychowania. O zwyczajach i nauce Pitagorasa wiadomo także ze "Złotych wierszy", których jest co najmniej przypuszczalnym autorem. Od niego pochodzi nadawanie znaczenia liczbom i posługiwanie się nimi jako symbolami. Pitagoras sformułował także „twierdzenie Pitagorasa”, jakkolwiek ewentualny dowód musiał być oparty na pomiarze, a nie rachunku algebraicznym, którego wówczas jeszcze nie znano. Jest wynalazcą skali muzycznej. Pitagorejczycy głosili idee nieśmiertelności oraz wędrówki dusz, zaś drugi pogląd zanikł wśród bardziej współczesnych "wyznawców" i pochodził raczej od orfików. Kolonia Pitagorasa była uwikłana w zamieszania polityczne, ale szkoła przetrwała do III w. p.n.e.. Pitagoras zmarł w Metaponcie w domu zapaśnika Milona, ocalony z pogromu Krotony. Trudno odróżnić poglądy Pitagorasa od poglądów głoszonych przez jego następców ze szkoły pitagorejskiej – często zresztą przypisywanych przez nich mistrzowi. Nauczał podobno ukryty przed słuchaczami w swoim dużym domu z dziedzińcem (gdyby Pitagoras pochodził z Fenicji zaś słuchaczami byli koloniści greccy mogłoby to nawet być jakoś uzasadnione). Pitagorejczycy potrafili czytać i pisać, prowadzili notatki, jak również stosowali formę częstego rachunku sumienia (znanego przecież nawet Egipcjanom). Według "Złotych wierszy" Pitagoras doradzał dobre wychowanie i opiekę nad rodzicami i bliskimi oraz religię. Żywoty Pitagorasa podają szereg przykładów, z których wynika, że pitagorejczycy byli ludźmi dbającymi o równowagę ducha, nie nawykłymi do kłamstwa i kradzieży, słownymi, niosącymi ofiarnie pomoc innym pitagorejczykom. Jako jeńcy byli czasem wypuszczani, gdyż zgodnie z daną obietnicą wracali. Język pitagorejczyków był podobno "dziecięcy", zaś siłę odzyskiwali grając i śpiewając.

6 Sam Pitagoras miał być podobno widywany w wielu miejscach równocześnie i choć opisy takie znane są z czasów współczesnych, nie wiadomo czy przyczyna miałaby być podobna, czy jest to jedynie przesłanka za niedosłownością opisów Porfiriusza i Jamblicha, które mogły dotyczyć powszechności jakiegoś wizerunku lub nawet jedynie pisma (wzmiankowany z okazji kontaktów z Pitagorasem Abaris podróżował po świecie na strzale ze złota, co może być motywem po prostu bajkowym, a współczesnym nawet kojarzyć się z miotłą, albo jest to źle przetłumaczona wersja frazy "podróżował wszędzie ze strzałą"). Wiadomo, że w domu Pitagorasa były rzeźby. Być może nawet taką złotą rzeźbę zakopano pod domem, gdyż jeden z autorów wspomina o jakimś zakopanym tam przedmiocie, który stanowił przedmiot tajemnicy i kary dla tego, który ten dom, opuszczony już jak można się domyślać, nabył. Porfiriusz i Jamblich będący neoplatończykami, a nie młodopitagorejczykami, wrogo nastawionymi do chrześcijaństwa i innych filozofii niż Platona, mogli także tworzyć opisy cyniczne lub cytować takie (gdyż posługiwali się jedynie materiałami źródłowymi) jak np. przykład osoby czyniącej nazwę przedmiotu z wyniku pomiaru powierzchni wymierzanego przedmiotu, być może jedynie po to by ośmieszyć lub utrudnić ewentualne naśladownictwo innej niż platońskiej filozofii (litery alfabetu były w owym czasie używane również jako cyfry i liczby i łatwo było wprowadzić taką dwuznaczność), wychwalając również np. wspominaną już słowność i grzeczność jeńców. Podobnie zresztą było z rzekomą niespożywalnością bobu, którą obydwaj autorzy gloryfikują podając argumenty mistyczne, natomiast wiadomo, że był treścią posiłków, choć spożywany bez gotowania może rzeczywiście powodować opuchliznę wątroby. Pitagoras unikał jednak gotowanych pokarmów. Niektóre z cyfr miały podobno znaczenie symboliczne, jednak mogą to być w rzeczywistości poglądy Klemensa Aleksandyjskiego lub innych. Innym przykładem takich dwuznaczności są rozmowy Pitagorasa, które prowadził nie tylko ze zwierzętami, a te go słuchały, ale potrafił również mówić do wody, a odpowiedzi strumienia słyszeli podobno wszyscy ze wspólnoty, choć Porfiriusz i Jamblich podają zupełnie inne nazwy rzeki. Nie wiadomo, czy nie jest to jedynie iluzja, czy pułapka mająca zachęcić do sprawdzenia lub dorównania takim "umiejętnościom", czy jedynie głos ukrytej osoby odpowiadającej na wołanie. Być może wśród kolonistów Wielkiej Grecji było wielu wcześniejszych niewolników z odpowiednio udręczonym sumieniem (np. Platon zabraniał im śmiechu i pozbawiał wszelkiej radości), którzy nie odważyliby się zrozumieć tego co usłyszeli. Pitagoras miał zwyczaj przyjaźnić się z niewolnikami, Zamolksisa nawet dostał od ojca w prezencie (imię to oznaczało obcego, podobnie brzmiące do współczesnego nazwiska Zamojskiego), a wśród przyjaciół – jak zauważył wg Porfiriusza – "wszystko powinno być wspólne". Dawnym pitagorejczykom (Filolaos, Archytas, Alkmeon z Krotonu) zawdzięczamy rozważania nad stosunkami ilościowymi tonów oraz astronomiczny obraz świata. Według tego obrazu wszechświat składa się z ognia centralnego, dokoła którego krążą: Słońce, Księżyc, 5 pierwszych planet: Merkury, Wenus, Ziemia, Mars, Jowisz. Ziemia i Antechton, czyli Przeciwziemia zasłaniana stale przez Słońce (razem 10 planet; liczba 10 była według Pitagorasa liczbą doskonałą). Pitagorejczycy przyjmowali też tak zwaną harmonię sfer, znając okresy obiegu planet wokół Słońca, których ruchowi nie towarzyszą z wiadomych współczesnym fizykom względów żadne dźwięki, natomiast właśnie Porfiriusz przypisał boskości Pitagorasa tych słyszenie (być może byłby to jednak problem dla tłumacza, podobnie jak stosowanie potocznie w języku polskim słowa "widzieć" jako "rozumieć"). W pierwszym wieku n.e. światopogląd pitagorejski odżył jako tzw. neopitagoreizm. Późniejsze wspólnoty skłaniały się ku ascezie i medycynie, bardzo różniąc się od siebie w różnych koloniach greckich.

7 Według Pitagorasa z Samos świat jest boskim tworem, gdzie człowiek powinien zwyciężać w sobie naturę zwierzęcą i dążyć do boskiej. Uważał, że podstawą wszelkiego bytu są liczby i związane z nimi dziedziny wiedzy: geometria, arytmetyka i muzyka. Odkryciem Pitagorasa było stwierdzenie, że harmoniczne interwały w muzyce, można przedstawić za pomocą prostych stosunków liczbowych. Początkiem i zasadą (gr. ἀρχή) miała być jednostka-monada (gr. μονάς), z monady miała powstać nieograniczona diada, która miała być podłożem dla swojej przyczyny, czyli monady. Z monady i diady powstają liczby, z liczb punkty, z nich linie, z tych płaszczyzny, z płaszczyzn bryły, a z brył ciała postrzegalne zmysłami

8

9 Maksymy Pitagorasa Każde twierdzenie filozofa daje się obalić z taką samą łatwością, z jaką można go dowieść, nie wykluczając powyższego twierdzenia. Kto mówi, sieje, kto słucha, zbiera. Liczba jest istotą wszystkich rzeczy. Muzyka budzi w sercu pragnienie dobrych czynów. Tak długo jak człowiek będzie zabijał zwierzęta, ludzie będą zabijali się nawzajem. W istocie, ten kto zabija i zadaje ból, nie zazna radości i miłości. Najkrótsze odpowiedzi "tak" i "nie" wymagają najdłuższego zastanowienia. Nic w nadmiarze. Trudno jest iść przez życie wieloma drogami jednocześnie. Trzeba milczeć albo mówić rzeczy lepsze od milczenia. Zły język zdradza złe serce Wszystko jest piękne dzięki liczbie.

10

11 Twierdzenie Pitagorasa
W dowolnym trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta. Geometrycznie oznacza to, że jeżeli na bokach trójkąta prostokątnego zbudujemy kwadraty, to suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych tego trójkąta będzie równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej. W sytuacji na rysunku obok: suma pól kwadratów „b” i „a” jest równa polu kwadratu „c”.

12 Inne osiągnięcia matematyczne
dowód, że suma kątów trójkąta równa jest dwóm kątom prostym, wprowadzenie średnich: arytmetycznej, harmonicznej konstrukcje wielościanów foremnych i odkrycie dwunastościanu foremnego,

13

14 Bibliografia

15 Publikacje 1. P. Kunzmann, Atlas Filozofii, Warszawa 1999
2. W.Tatarkiewicz, Historia Filozofii, Warszawa 2002 3. E. Siwek, Słownik Encyklopedyczny – Matematyka, Katowice 2001 4. E.Duvnjak, E.Kokiernak-Jurkiewicz, M. Wójcicka, Matematyka wokół nas, Warszawa 2008

16 Źródła internetowe http://pl.wikipedia.org/wiki/Pitagoras