Analiza wariancji jednoczynnikowa.

Prezentacja na temat: "Analiza wariancji jednoczynnikowa."— Zapis prezentacji:

1 Analiza wariancji jednoczynnikowa

2 Ronalda Fisher (angielski biolog i genetyk)
Istota teorii analizy wariancji opiera się na podziale zmienności głównej na pewne frakcje i na analizowaniu tych poszczególnych zmienności.

3 Zastosowanie Zmienna zależna – skala przedziałowa
Liczba porównywanych grup > 2 Zmienna niezależna – skala nominalna lub porządkowa

4 Założenia analizy wariancji:
Niezależność zmiennych objaśniających (czynników) Homogeniczność wariancji Normalność rozkładu

5 Podział zmienności zmienność ogólna zmienność międzygrupowa
zmienność wewnątrzgrupowa

6 Rozkład F stosunek kwadratów odchyleń międzygrupowych do wewnątrzgrupowych kształtuje się według określonego rozkładu (rozkład F) lub inaczej stosunek zmienności międzygrupowej do wewnątrzgrupowej kształtuje się według określonego rozkładu (rozkład F)

7 Rozkład F Jeśli z populacji o rozkładzie normalnym wybieralibyśmy losowo po dwie próby i badalibyśmy wzajemne relacje ich wariancji (iloraz), to ten stosunek miałby rozkład zgodny z rozkładem F.

8 Rozkład F

9 Hipoteza zerowa H0: Wszystkie średnie są równe.

10 Hipoteza alternatywna
H1: Istnieje co najmniej jedna para średnich, które różnią się ze sobą. H1: 12 lub 1  3 lub 2  3 itd....

11 Kolejność obliczeń

12 Liczba stopni swobody Ogólna: N - 1(N – liczebność populacji)
Międzygrupowa: k - 1 (k – liczba grup doświadczalnych) Wewnątrzgrupowa: N - k

13 Sumy kwadratów odchyleń
Zmienność ogólna Zmienność międzygrupowa Zmienność wewnątrzgrupowa: Sw = So - Sm

14 Średnie kwadraty odchyleń
Zmienność międzygrupowa: Sm2 = Sm / (k - 1) Zmienność wewnątrzgrupowa: Sw2 = Sw / (N - k)

15 Statystyka F wartość krytyczna

16 Interpretacja Obliczoną wartość statystyki F (tzw. F empiryczne - Femp.) odnosimy do wartości krytycznej z rozkładu F dla założonego poziomu istotności () i określonej liczby stopni swobody (1=k-1 oraz 2=N-k) (F tabelaryczne - Ftab.). Jeżeli Femp.  Ftab. – to mamy podstawę do odrzucenie hipotezy zerowej i stwierdzenia, iż istnieje co najmniej jedna para średnich, które różnią się ze sobą. Zatem czynnik doświadczalny wpływa statystycznie na cechę. W przeciwnym przypadku, nie mamy podstaw do odrzucenia H0.