Fizyka Elektryczność i Magnetyzm

Prezentacja na temat: "Fizyka Elektryczność i Magnetyzm"— Zapis prezentacji:

1 Fizyka Elektryczność i Magnetyzm
Wykład V Pole magnetyczne w materii Prowadzący: Krzysztof Kucab Rzeszów, I 2010r.

2 Plan wykładu Pole magnetyczne w materii magnetyczne własności materii;
diamagnetyzm; paramagnetyzm; ferromagnetyzm; obwody magnetyczne (wzory Hopkinsona, siła nośna elektromagnesu).

3 Magnetyczne własności materii
Wszystkie substancje możemy podzielić na trzy główne kategorie: diamagnetyki paramagnetyki ferromagnetyki

4 Magnetyczne własności materii
Fakt doświadczalny W przypadku silnego niejednorodnego pola magnetycznego możemy zaobserwować, że: diamagnetyki są wypychane w obszar słabszego pola; paramagnetyki są wciągane w obszar silniejszego pola; ferromagnetyki są wciągane w obszar silniejszego pola, z tym że efekt ten jest o kilka rzędów wielkości silniejszy niż w przypadku paramagnetyków.

5 Diamagnetyzm odkrył Michael Faraday w 1845r.
Rozważania dotyczące diamagnetyzmu będą oparte na modelu Bohra atomu (modelu półklasycznym), ale otrzymane wyniki będą zgodne z wynikami opartymi na obliczeniach kwantowomechanicznych.

6 Diamagnetyzm Michael Faraday ( ) Źródło – Wikipedia

7 Diamagnetyzm Dokonując analizy ruchu elektronu wokół jądra skorzystamy z postulatów Bohra budowy atomu oraz z zasad dynamiki Newtona. e Fd r v +Z|e| „orbita” elektronu jądro atomowe elektron

8 Diamagnetyzm Rolę siły dośrodkowej Fd pełni siła kulombowska FE. Mamy więc: pod nieobecność pola magnetycznego: w obecności pola magnetycznego B (zgodnego z w):

9 Diamagnetyzm Możemy otrzymać: pod nieobecność pola magnetycznego: w obecności pola magnetycznego B:

10 Diamagnetyzm Wprowadzając częstość cyklotronową w postaci: otrzymamy zależność na częstość elektronów w obecności pola magnetycznego B:

11 Diamagnetyzm Dla relatywnie słabych pól B (B~1000T !!!): możemy z dobrym przybliżeniem napisać: gdzie: jest tzw. częstością Larmora.

12 Diamagnetyzm W przypadku ogólnym (ale dla ) mamy: Dodatkowy moment pędu uzyskany przez elektron wynosi: a indukowany moment magnetyczny elektronu:

13 Diamagnetyzm W przypadku ogólnym mamy: gdzie M jest momentem siły wywieranym na orbitalny moment magnetyczny pml przez pole B. Tak więc prędkość kątowa precesji L wokół kierunku B wynosi wL. Jest to tzw. precesja Larmora.

14 Diamagnetyzm Wprowadzając wektor namagnesowania M, zdefiniowany jako całkowity moment magnetyczny jednostki objętości: możemy otrzymać: n – liczba atomów w jednostce objętości Z – liczba elektronów w atomie pm – moment magnetyczny.

15 UWAGA gdzie  to tzw. podatność magnetyczna.
Diamagnetyzm UWAGA gdzie  to tzw. podatność magnetyczna.

16 Paramagnetyzm W przypadku paramagnetycznym możemy otrzymać (przeprowadzając rozważania klasyczne):

17 Paramagnetyzm Przypadki szczególne: 1) ignorujemy warunek kwantowania momentu magnetycznego (może on „wskazywać” na dowolny kierunek): gdzie mz to moment magnetyczny w kierunku osi z, zaś L to tzw. funkcja Langevina.

18 Paramagnetyzm Definiując magnetyzację nasycenia MS jako maksymalną magnetyzację, gdy wszystkie momenty magnetyczne są ułożone zgodnie, możemy napisać: W przypadku y<<1 mamy:

19 Paramagnetyzm 2) zakładamy, że całkowity moment magnetyczny ma wartość ½. Otrzymamy wtedy: W przypadku y<<1 mamy:

20 Paramagnetyzm 3) Całkowity moment magnetyczny ma wartość J. Otrzymamy wtedy: gdzie funkcja Brillouina BJ wyraża się wzorem:

21 Paramagnetyzm Czynnik g Landégo (gJ) wyraża się wzorem: gdzie całkowity moment pędu J wyrażony jest jako suma momentu orbitalnego L oraz spinowego S:

22 Paramagnetyzm Podatność magnetyczną paramagnetyków opisuje prawo Curie: (dla słabych pól: y<<1) gdzie:

23 Ferromagnetyzm Materiały ferromagnetyczne charakteryzują się nieliniową zależnością B(H):

24 Paramagnetyzm Materiały ferromagnetyczne dzielimy na: - twarde (do budowy magnesów trwałych); - miękkie (do budowy rdzeni silników i transformatorów)

25 Ferromagnetyzm Możemy otrzymać związek: gdzie BJ jest funkcją Brillouina zaś l jest tzw. stałą Weissa.

26 Ferromagnetyzm Podatność magnetyczna ferromagnetyków wyrażona jest prawem Curie-Weissa (dla słabych pól magnetycznych): gdzie TC to tzw. ferromagnetyczna temperatura Curie. Jest to temp., powyżej której materiał ferromagnetyczny traci swe własności i staje się paramagnetykiem.

27 Obwody magnetyczne Obwód magnetyczny to zamknięty obszar przestrzenny, w którym przebiega strumień magnetyczny. Pole magnetyczne w każdym punkcie obwodu jest scharakteryzowane dwiema wielkościami: indukcją magnetyczną B oraz natężeniem pola magnetycznego H.

28 Przykładowe obwody magnetyczne

29 Obwody magnetyczne Przepływem nazywamy iloczyn natężenia prądu elektrycznego przepływającego przez cewkę oraz liczby jej zwojów:

30 Obwody magnetyczne Napięciem magnetycznym nazywamy iloczyn natężenia pola magnetycznego Hi oraz długości odcinka li obwodu magnetycznego, wzdłuż którego natężenie pola oraz przenikalność magnetyczna mi pozostają stałe: Siła magnetomotoryczna jest źródłem strumienia magnetycznego. Liczbowo jest równa sumie napięć magnetycznych dla obwodu zamkniętego:

31 Obwody magnetyczne Reluktancję (opór magnetyczny) elementu obwodu magnetycznego liczymy jako stosunek długości elementu obwodu do iloczynu przenikalności magnetycznej i pola powierzchni przekroju poprzecznego tego elementu: Reluktancja materiałów ferromagnetycznych jest nieliniowa

32 Obwody magnetyczne Prawo przepływu Suma iloczynów natężenia pola magnetycznego Hi i elementów drogi zamkniętej li jest równa przepływowi : lub w postaci równoważnej: W obwodzie zamkniętym siła magnetomotoryczna jest równa przepływowi.

33 Obwody magnetyczne Prawo Ohma dla obwodu magnetycznego Strumień magnetyczny jest równy ilorazowi siły magnetomotorycznej przez sumę reluktancji elementów obwodu:

34 Obwody magnetyczne I prawo Kirchhoffa dla obwodu magnetycznego Algebraiczna suma strumieni magnetycznych w węźle obwodu magnetycznego jest równa zeru:

35 Obwody magnetyczne II prawo Kirchhoffa dla obwodu magnetycznego Dla oczka obwodu magnetycznego suma napięć magnetycznych jest równa przepływowi:

36 Obwody magnetyczne Siła nośna elektromagnesu Można wykazać (ćwiczenia), że siła nośna elektromagnesu wyraża się wzorem: