Pobierz prezentację
Pobieranie prezentacji. Proszę czekać
1
Pitagoras NAJWIĘKSZY MATEMATYK
2
ŻYCIORYS Pitagoras żył w latach od ok. 572 r.p.n.e. do ok. 497 r.p.n.e. Był matematykiem i filozofem. Przypisuje się mu m.in. sformułowanie twierdzenia pitagorasa. Niewykluczone jednak, że człowiek ten w ogóle nie istniał, gdyż nie zostawił po sobie żadnych pism, a przekazy o jego życiu zawierają bardzo dużo treści legendarnych i jest ich niewiele.
3
TWIERDZENIE PITAGORASA
Legenda głosi, że Pitagoras ofiarował bogom 100 wołów jako wyraz wdzięczności za odkrycie własności trójkątów prostokątnych. Warto przypomnieć, że twierdzenie to znane było już w Babilonii i Egipcie, gdzie służyło do wytyczania kątów prostych (świadcz o tym zachowane tabliczki z pismem klinowym).
4
TWIERDZENIE PITAGORASA
"W trójkącie prostokątnym, suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej" a2+b2=c2 Z czterech jednakowych trójkątów i dwóch mniejszych kolorowych kwadratów można ułożyć duży kwadrat (środkowy rysunek). Ten sam duży kwadrat da się ułożyć z czterech trójkątów, doklejonych do czterech boków żółtego kwadratu. To zaś oznacza, że pole żółtego kwadratu jest równe sumie pól kwadratów niebieskiego i zielonego.
5
GWIAZDA PITAGOREJSKA Gwiazda pitagorejska zwana też pentagramem był umiłowaną figurą pitagorejczyków. Tym znakiem pitagorejczycy rozpoznawali się i pozdrawiali. Jest to pięciokąt prawidłowy, którego boki przedłużone w obie strony tworzą pięciokąt gwiaździsty. Własności: Suma kątów pentagramu równa się 180°. W punktach skrzyżowania promieni znajduje się złote cięcie (złoty podział odcinka
6
KRĄG PITAGOREJSKI Jeśli wzdłuż okręgu koła napiszemy ciąg liczb naturalnych od 1 do n, a następnie od n do 1, to suma wszystkich tych liczb będzie równa n². Circulus Pythagoticus (krąg pitagorejski) przedstawia sumę dwu ciągów od 1 do n - 1, do której należy dodać jeszcze n. Zatem ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego otrzymujemy: Sn = [n(n - 1)]/2 więc suma dwu ciągów wynosi n(n - 1), czyli n² - n. Do tej sumy musimy dodać jeszcze n. Ostatecznie otrzymujemy: n² - n + n = n². Zatem suma wszystkich tych liczb wynosi n².
7
KONIEC Autor: Adrian Tkacz
Podobne prezentacje
