Matematyka Matematyka teoretyczna (nazywana czasami matematyką czystą) jest często rozwijana bez wyraźnego związku z konkretnymi zastosowaniami. W tej.

Prezentacja na temat: "Matematyka Matematyka teoretyczna (nazywana czasami matematyką czystą) jest często rozwijana bez wyraźnego związku z konkretnymi zastosowaniami. W tej."— Zapis prezentacji:

1 Matematyka Matematyka teoretyczna (nazywana czasami matematyką czystą) jest często rozwijana bez wyraźnego związku z konkretnymi zastosowaniami. W tej odmianie jest ona przez niektórych matematyków uważana za formę sztuki. Jednak niektóre działy matematyki teoretycznej znalazły swoje praktyczne zastosowanie, kiedy okazało się, że potrzebuje ich nowoczesna fizyka lub informatyka. Szkolne rozumienie matematyki, jako nauki wyłącznie o liczbach i pojęciach geometrycznych, zdezaktualizowało się już w XIX wieku wraz z postępami algebry i teorii mnogości. Matematyka wchłonęła także logikę. π

2 Definicje i wizje matematyki
Paul Dirac stwierdził "Matematyka jest narzędziem stworzonym specjalnie do wszelkich abstrakcyjnych koncepcji, i nie ma ograniczeń dla jej potęgi w tym zakresie Benjamin Peirce nazwał ją "nauką, która wyciąga właściwe wnioski„ David Hilbert uznał, że "sztuka uprawiania matematyki zawiera się w znajdowaniu szczególnych przypadków, które zawierają w sobie zalążki uogólnień„ Poeta William Wordsworth stwierdził: "Matematyka jest niezależnym światem stworzonym przez czystą inteligencję„ Immanuel Kant stwierdził "Matematyka jest najjaskrawszym przykładem, jak czysty rozum może skutecznie rozszerzać swoją domenę bez jakiejkolwiek pomocy doświadczenia„ Henri Poincaré określił matematykę jako "sztukę nadawania takich samych nazw różnym rzeczom". Oddaje to jedną z piękniejszych cech matematyki, zdolnej uogólniać właściwości i czynić analogie między bardzo odległymi i wydawałoby się mało ze sobą związanymi obiektami. 1.Definicje i wizje matematyki 5.Liczba π 8.Geometria 2.Algebra 4.Topologia 6.Filozofia matematyki 3.Ważne działania i relacje 7.Historia matematyki

3 Algebra Jest to dział matematyki zajmujący się strukturami algebraicznymi, porządkowymi, relacjami i uogólniający rozmaite własności działań wspólne dla różnych zbiorów, w których działania takie mogą być przeprowadzane. 1.Definicje i wizje matematyki 5.Liczba π 8.Geometria 2.Algebra 4.Topologia 6.Filozofia matematyki 3.Ważne działania i relacje 7.Historia matematyki

4 Ważne działania i relacje
mniejsze lub równe niż = niewiększe niż, większe lub równe niż = niemniejsze nierówności (nieostre, słabe) mniejsze niż, większe niż nierówności (ostre, mocne) < , > równa się, jest równość = - splot funkcji, mnożenie Dzielenie,dodać, odjąć, razy, przez dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie Czytanie Znaczenie Symbol 1.Definicje i wizje matematyki 5.Liczba π 8.Geometria 2.Algebra 4.Topologia 6.Filozofia matematyki 3.Ważne działania i relacje 7.Historia matematyki

5 Geometria Geometria zajmowała się kolejno przestrzeniami euklidesowymi, sferycznymi, afinicznymi i rzutowymi, hiperbolicznymi, ogólniej rozmaitościami Riemanna i w końcu stałą się dziedziną badającą dla wybranych przekształceń ich niezmienniki, od najprostszych, takich jak odległość, pol powierzchni, miara kąta, przez bardziej zaawansowane, jak krzywizna, punkt stały, czy wymiar. 1.Definicje i wizje matematyki 5.Liczba π 8.Geometria 2.Algebra 4.Topologia 6.Filozofia matematyki 3.Ważne działania i relacje 7.Historia matematyki

6 Geometria Wzory figur Więcej Koło r - promień koła, π = 3,1415...
Ob = a + b + c P=1/2ah Trójkąt r - promień koła, π = 3, Pole koła P = πr2 Koło Kwadrat Ob = 4a P = a2 Pole powierzchni całkowitej: P=4πr2 Objętość: V=4/3πr3 Kula Prostokąt Ob = 2a+2b P = a·b 1.Definicje i wizje matematyki 5.Liczba π 8.Geometria 2.Algebra 4.Topologia 6.Filozofia matematyki 3.Ważne działania i relacje 7.Historia matematyki

7 Wróć Pc = 6a2 V = a3 Sześcian Pc=πr(r+l) V=1/3πr2h Stożek Pc = 2πr(r + h) Objętość: V = πr2h Walec Ob = 2a + 2b P = a · h Równoległobok Ob = 2a + 2b P=1/2d1·d2 Deltoid Ob = a+b+c+d P=1/2(a+b)·h Trapez

8 Topologia Topologia (zwana początkowo "geometrią położenia") w elementarnej wersji jest nauką badającą te właściwości geometryczne, które nie zmieniają się przy przekształceniach takich jak rozciąganie, skręcanie albo obroty. Do własności takich należy na przykład liczba otworów, jakie znajdują się w danej bryle geometrycznej. 1.Definicje i wizje matematyki 5.Liczba π 8.Geometria 2.Algebra 4.Topologia 6.Filozofia matematyki 3.Ważne działania i relacje 7.Historia matematyki

9 Filozofia matematyki Wśród zagadnień filozoficznych związanych z matematyką można wyróżnić dwa główne bloki problemowe: blok problemów ontologicznych, tj. zagadnień istnienia, sposobów i kryteriów istnienia i natury bytów matematycznych, oraz korpus zagadnień epistemologicznych, tj. zagadnienia natury poznania matematycznego, granic poznania matematycznego i kryteriów prawdziwości poznania matematycznego. 1.Definicje i wizje matematyki 5.Liczba π 8.Geometria 2.Algebra 4.Topologia 6.Filozofia matematyki 3.Ważne działania i relacje 7.Historia matematyki

10 Liczba π William Jones Pojawia się w wielu dziedzinach matematyki i fizyki. W geometrii euklidesowej π jest równe stosunkowi długości obwodu koła do długości jego średnicy. Można też zdefiniować π na inne sposoby, na przykład jako pole koła o promieniu równym 1. Symbol π wprowadził w 1706 roku William Jones Liczba π z dokładnością 50 miejsc po przecinku: π = 3,14159 26535 89793 23846 26433  83279 50288 41971 69399  1.Definicje i wizje matematyki 5.Liczba π 8.Geometria 2.Algebra 4.Topologia 6.Filozofia matematyki 3.Ważne działania i relacje 7.Historia matematyki

11 Historia matematyki Historia matematyki jest prawdopodobnie równie stara jak ludzkość. Matematyka egipska i sumeryjska była dalej rozwijana przez Greków, którzy ponadto usystematyzowali niezależne dotąd twierdzenia w jednen spójny system. Dalszy rozwój matematyka zawdzięcza Arabom. Wiele greckich i arabskich prac matematycznych zostało następnie przetłumaczonych na łacinę, co pozwoliło na dalszy rozwój tych koncepcji w średniowiecznej Europie. Najstarszy znany zapis ciągu liczb pierwszych, tys. lat p.n.e. 1.Definicje i wizje matematyki 5.Liczba π 8.Geometria 2.Algebra 4.Topologia 6.Filozofia matematyki 3.Ważne działania i relacje 7.Historia matematyki

12 By: Damian Kuciński Klasa ITB
1.Definicje i wizje matematyki 5.Liczba π 8.Geometria 2.Algebra 4.Topologia 6.Filozofia matematyki 3.Ważne działania i relacje 7.Historia matematyki