Autor: Marek Pacyna Klasa VI „c”

Prezentacja na temat: "Autor: Marek Pacyna Klasa VI „c”"— Zapis prezentacji:

1 Autor: Marek Pacyna Klasa VI „c”
Pola Figur Płaskich Autor: Marek Pacyna Klasa VI „c”

2 Tytułem wstępu Dla każdej figury na płaszczyźnie można określić pole powierzchni. Dla jednych figur jest ono większe, a dla innych mniejsze  Pole powierzchni mierzymy jednostkami miary pola, którymi są kwadraty jednostkowe. Pole powierzchni danej figury, to ilość kwadratów jednostkowych pokrywających tę figurę. Kwadrat o boku: 1 mm nazywamy 1 milimetrem kwadratowym (1 mm2), 1 cm nazywamy 1 centymetrem kwadratowym (1 cm2), 1 dm nazywamy 1 decymetrem kwadratowym (1 dm2) itd.

3 Prostokąt Prostokąt to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste.
Przekątne prostokąta mają jednakową długość, przecinają się w połowie

4 Pole prostokąta P = a . b Wzór !!! b a
Aby obliczyć pole tego prostokąta, mnożymy przez siebie długości i szerokość, gdzie "a" i "b" oznaczają długość i szerokość prostokąta Wzór !!! b a P = a . b

5 Kwadrat Kwadrat jest prostokątem, który ma wszystkie boki jednakowej długości. Przekątne kwadratu są jednakowej długości, przecinają się w połowie i są prostopadłe

6 Pole kwadratu P = a.a lub P=a2 Wzór !!! a a
Aby obliczyć pole tego kwadratu, mnożymy przez siebie długości dwóch boków (a). Wzór !!! a a P = a.a lub P=a2

7 Równoległobok Równoległobok jest czworokątem, który ma dwie pary boków równoległych. Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy.

8 Pole równoległoboku P = a.h Wzór !!!
Aby obliczyć pole równoległoboku, mnożymy przez siebie długości boku (a) i wysokość (h) Wzór !!! P = a.h

9 Romb Romb jest czworokątem, który ma dwie pary boków równoległych. Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy.

10 Pole rombu P = ½.d1.d2 = a.h Wzór !!!
Aby obliczyć pole rombu, mnożymy przez siebie długości obu przekątnych (d1 i d2) lub długości boku (a) i wysokość (h) Wzór !!! P = ½.d1.d2 = a.h

11 Deltoid Deltoidem nazywamy czworokąt posiadający dwie pary boków sąsiednich równych, w którym żadne dwa boki nie są wzajemnie równoległe.

12 Pole deltoidu P = ½.d1.d2 Wzór !!! (d1 i d2)
Aby obliczyć pole deltoidu, mnożymy przez siebie długości obu przekątnych (d1 i d2) Wzór !!! P = ½.d1.d2

13 Trójkąt Trójkątem nazywamy wielokąt o trzech bokach (więc i trzech kątach). Warunek trójkąta Długość każdego boku trójkąta jest mniejsza od sumy długości dwóch pozostałych boków tego trójkąta. a < b + c; b < a + c; c < a + b Z odcinków mających długości a, b i c można zbudować trójkąt wtedy i tylko wtedy, gdy: |a - b| < c < a + b

14 Pole trójkąta P = ½.a.h Wzór Herona Wzór !!!
Aby obliczyć pole trójkąta, wyliczamy połowę iloczynu długość podstawy (a) i wysokość (h) Wzór !!! P = ½.a.h Wzór Herona

15 Trapez Trapez to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych. Równoległe boki trapezu nazywamy podstawami, a pozostałe boki - ramionami.

16 Pole trapezu P = (a+b)/2.h Wzór !!!
Aby obliczyć pole trapezu mnożymy połowę sumy długości podstaw (a i b) przez wysokość (h) Wzór !!! P = (a+b)/2.h

17 Koło Kołem o środku S i promieniu r > 0 nazywamy figurę złożoną z wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od środka jest nie większa niż r.

18 Pole koła Aby obliczyć pole koła mnożymy długość promienia (r) podniesioną do kwadratu przez liczbę π, gdzie liczba π to stosunek długości okręgu do długości jego średnicy, który jest wielkością stałą i wynosi w przybliżeniu 3, Wzór !!! P= π . r2

19 Jednostki Zajmijmy się bliżej jednostkami pola powierzchni. Jakie są zależności między nimi ? 1 cm = 10 mm, więc = 1 cm2 = (10 mm)2 = 100 mm 2 1 dm2 = (10 cm)2 = 100 cm2 = 100*100 mm2 = mm2 1 m2= (10 dm)2 = 100 dm2 = 100*100 cm2 = cm 2= = 10000*100 mm2 = mm 2 1 km2 = (1000 m) 2 = m 2 1 ar (1 a) jest to pole kwadratu o boku 10 m, czyli (10m) 2 = 100 m 2 1 hektar (1 ha) to pole kwadratu o boku 100 m, czyli (100 m) 2 = m 2

20 Zamiana jednostek

21 Krótki test wiedzy -))
1.Oblicz pole trapezu o podstawach a=7 cm, b=9 cm oraz wysokości h=5 cm 2.Pole trójkąta wynosi 20 cm2. Długość podstawy wynosi 8 cm. Oblicz długość wysokości opuszczonej na tę podstawę. 3. Oblicz pole deltoidu o przekątnych d1=9 cm i d2=10 cm.

22 Bibliografia Publikacje:
I.N. Bronsztejn, Matematyka poradnik encyklopedyczny tom.1 Strony internetowe:

23 Dziękuję za uwagę.