Graniastosłupy proste i nie tylko

Prezentacja na temat: "Graniastosłupy proste i nie tylko"— Zapis prezentacji:

1 Graniastosłupy proste i nie tylko

2 Co to jest graniastosłup?
Graniastosłup prosty: to bryła jego dwie podstawy to dowolne wielokąty jego ściany boczne to prostokąty

3 Rozpoznawanie Elementy graniastosłupa: krawędzie wierzchołki
ściany (dwie podstawy i boczne)

4 Krawędzie: boczne: podstaw:

5 Wierzchołki

6 Ściany: podstawy

7 Ściany: boczne ściana boczna

8 Nazwy Nazwa graniastosłupa pochodzi od podstawy:
graniastosłup trójkątny – podstawy są trójkątami graniastosłup czworokątny – podstawy są czworokątami itp. prostopadłościan – wszystkie ściany to prostokąty sześcian – wszystkie ściany to kwadraty

9 Siatka graniastosłupa
Siatka graniastosłupa to rozłożona bryła. Najprostsza siatka do wykonania to siatka sześcianu – składa się z sześciu kwadratów.

10 Siatka sześcianu (w perspektywie)

11 Siatka sześcianu (bez perspektywy)

12 Siatka graniastosłupa trójkątnego

13 Pole powierzchni graniastosłupa
Pole powierzchni bryły to: suma pól wszystkich jej ścian.

14 Powierzchnia sześcianu
Powierzchnia sześcianu o krawędzi 7cm P=6aa Pole jednej ściany = 77=49cm2 Pole sześcianu = 649=294cm2

15 Powierzchnia prostopadłościanu
Powierzchnia prostopadłościanu o krawędziach a=5cm, b=7cm, c=10cm Mamy trzy rodzaje ścian: 5×7, 5×10 oraz 7×10 Pole całkowite to: (5×7)×2 + (5×10)×2 + (7×10)×2= = =310cm2

16 Objętość graniastosłupa
Objętość mówi nam ile przestrzeni zawiera w sobie bryła, czyli ile do środka możemy nalać wody, nasypać mąki itp. Jednostką objętości jest sześcian np. 1cm3, 1dm3, 1m3 (centymetr sześcienny, decymetr sześcienny, metr sześcienny)

17 Objętość sześcianu Objętość sześcianu obliczamy: V= a×a×a
Np. dla a=5cm V = 5×5×5 = 25×5 = 125cm3

18 Objętość prostopadłościanu
Objętość prostopadłościanu obliczamy: V= a×b×c Np. dla a=4cm, b=7cm, c=10cm V = 4×7×10 = 28×10 = 280cm3

19 Objętość dowolnego graniastosłupa
Objętość dowolnego graniastosłupa obliczamy: V= Pp×H (tzn. mnożymy pole podstawy przez wysokość bryły) Jeśli nie policzono pola podstawy musimy zrobić to sami.

20 Zadania Pole kwadratu o boku 8dm jest równe:
Pole prostokąta o bokach 5m i 9m wynosi: Pole równoległoboku o podstawie 7cm i wysokości 5 cm jest równe: P = 8 × 8 = 64dm2 P = 5 × 9 = 45m2 P = 7 × 5 = 35cm2

21 Pole trójkąta o podstawie 10cm i wysokości 9cm jest równe:
Pole rombu o przekątnych 7 i 8 cm wynosi: Objętość sześcianu o krawędzi 10cm wynosi: P = 10 × 9 : 2 = 45cm2 P = 7 × 8 : 2 = 56 : 2 = 28cm2 V = 10 × 10 × 10 = 1000cm3

22 3ha = a 450a = ha 6,5m2 = dm2 23a = m2 3,2m2 = cm2 300 4,5 650 2300 32000

23 Uzupełnij tabelki: 4 15 -6 7 3 -1 X -1 2 5 ? -2 y -3 6 12 y = 3x X -1
-1 2 5 ? -2 y -3 6 12 4 15 -6 y = 3x X -1 2 5 ? 1 y -2 -3 7 3 -1 y = x - 2

24 Układ współrzędnych Każdy punkt na płaszczyźnie ma swoje współrzędne:
A = (x, y) (0, 2) (-3, 2) (2, 1) (1, 0) x (-1, -2) (2, -2)

25 Oblicz pole powierzchni graniastosłupa, którego siatkę przedstawia rysunek:
14cm2 24cm2 50cm2 62cm2 P = 14×2 + 62 + 50 + 24 = =164cm2

26 Oblicz objętość graniastosłupa o wysokości 20cm i podstawie przedstawionej na rysunku:
Wzór na objętość graniastosłupa to: V= Pp×H Najpierw obliczamy pole podstawy:

27 8,3cm 9cm 15,7cm Teraz objętość: V= Pp×H = 108×20 = 2160cm3

28 Koniec