RÓWNANIA Aleksandra Janes.

Prezentacja na temat: "RÓWNANIA Aleksandra Janes."— Zapis prezentacji:

1 RÓWNANIA Aleksandra Janes

2 Historia Równań Równania rozwiązywano już 5000 lat temu w Egipcie i Babilonii. Zarówno równanie, jak i obliczenia prowadzące do jego rozwiązania zapisywano wówczas – i przez wiele następnych stuleci – słowami. W III w. n .e . Grecki matematyk Diofantos zaczął jako pierwszy używać na oznaczanie szukanej liczby specjalnego skrótu. Dopiero w roku 1637 filozof i matematyk francuski Rene Descartes, zwany Kartesjuszem, zastosował litery : x, y, z do oznaczania nie wiadomych w równaniu.

3 Równania Równaniem nazywamy równość dwóch wyrażeń, z których przynajmniej jedno jest wyrażeniem algebraicznym. Literę występującą w równaniu nazywamy niewiadomą Jeżeli jakaś liczba po podstawieniu w miejsce niewiadomej daje równość prawdziwą, to mówimy, że liczba ta spełnia to równanie lub, że jest pierwiastkiem tego równania. Rozwiązać równanie tzn. znaleźć wszystkie jego pierwiastki, udowodnić, że ich nie ma lub, że jest ich nieskończenie wiele. Wszystkie liczby spełniające dane równanie tworzą zbiór rozwiązań tego równania. Jeżeli dwa równania mają ten sam zbiór rozwiązań to mówimy, że są one równoważne.

4 Równania W matematyce równanie to wyrażenie złożone z dwóch lub większej liczby wyrażeń połączonych znakiem relacji równości = Zmienne występujące w równaniu oznaczone symbolami literowymi nazywamy niewiadomymi. Wyrażenie po lewej stronie znaku równości nazywamy lewą stroną równania, wyrażenie po prawej stronie prawą stroną równania. Równanie jest spełnione jeśli dla pewnych wartości niewiadomych wartości lewej i prawej strony są równe. Wartości niewiadomych, dla których równanie jest spełnione nazywamy rozwiązaniami lub pierwiastkami równania.

5 Jak to rozwiązać ? 17 = 12 + P P = 17 – 12 P = 5

6 Jak to rozwiązać I ? Ile waży jedna kula ?
Zdejmujemy z wagi przedmioty tak aby nadal waga utrzymywała równość. Zdejmujemy 2 kule z jednej i z drugiej strony. K = 1

7 Jak to rozwiązać II ? 3 tomy Książek mają łącznie 625 stron. Pierwszy tom jest o 170 stron większy od trzeciego, a drugi jest o 59 większy od trzeciego. Ile stron ma każdy tom ? ODP. I tom = 302 II tom = 191 III tom = 132

8 Jak to rozwiązać III ? Ile waży „ X ” jeśli K = 50 kg . ?
X = 50 kg : 5 X = 10 kg

9 Jak to rozwiązać IV ? Rozwiąż równanie 2T + 3 kg = T + 5 kg.
Ile waży „ T ” ? T = 5 kg – 3 kg T = 2 kg

10 Dziękuję za uwagę Aleksandra Janes