Wybrane techniki zaawansowane

Prezentacja na temat: "Wybrane techniki zaawansowane"— Zapis prezentacji:

1 Wybrane techniki zaawansowane
Algorytmy Genetyczne Wybrane techniki zaawansowane

2 Diploidalny aparat genetyczny
Zawiera dwie reprezentacje chromosomów Przykład: Niech będzie dany diploidalny chromosom: AbCDe aBCde gdzie litery to różne allele (warianty genów) oraz dwie odmiany tej samej litery (duża i mała) odpowiadają przeciwstawnym allelom (odmianom genów).

3 Dominowanie To mechanizm służący do wyboru między dwoma allelami tzn. że jeden za alleli (zwany dominującym) zajmujący ten sam locus (pozycję) ma pierwszeństwo przed odmianą alternatywną (allelem recesywny).

4 Dominowanie - Przykład
AbCDe —> ABCDe aBCde Gen dominujący pojawia się w stanie heterozygotycznym (mieszanym tzn. Aa->A) i homozygotycznym (czystym CC->C), natomiast gen recesywny przejawia się tylko w stanie homozygotycznym (ee->e).

5 Diploidalność w AG Model Bagleya
Fenotyp określony jest za pomocą zmiennego wzorca dominacji, zakodowanego jako część samego chromosomu (każdy aktywny locus zawiera informację o parametrze oraz stopień dominowania [dominance value]) W każdym loci został wybrany dokładnie jeden allelo największym stopniu dominowania.

6 Diploidalność w AG Model Hollesteina
Zamiast pojedynczego genu binarnego, używa dwóch genów: modyfikatora i funkcyjnego. Gen funkcyjny przyjmuje wartości 0 i 1 oraz koduje wartości. Gen modyfikator przyjmujewartości M lub m. Allel 0 dominuje, jeżeli w przynajmniej jednym z homologicznych loci modyfikatorowych występował allel M

7 Diploidalność w AG Model Hollesteina - Przykład
1

8 Diploidalność w AG Model Hollesteina – prostsza wersja
Chromosom zawiera trzy allele Do kodowania używa się symboli 0, 1 i 2. Symbol 2 pełni rolę „dominującego 1”, a 1 – rolę „recesywnego 1”. To znaczy, ze 1 i 2 przejawiają się, jako 1, ale 2 dominuje nad 0 a 0 dominuje nad 1.

9 Diploidalność w AG Model Hollesteina – Przykład 2
1 2

10 Liczba reprezentantów schematu H
Model haploidalny: gdzie: pc – prawdopodobieństwo krzyżowania, pm – prawdopodobieństwo mutacji f(H) – średni wskaźnik przystosowania schematu, f - średni wskaźnik przystosowania populacji, (H) – rozpiętość schematu i o(H) – rząd schematu.

11 Liczba reprezentantów schematu H
Model diploidalny: gdzie: H – schematy rzeczywisty i He – schemat ujawniony Pozostałe oznaczenia jak w poprzednim wzorze: Ponadto muszą zachodzić związki: Dla schematu całkowicie dominującego f(H)=f(He). Dla schematu dominowanego: f(He)  f(H).

12 Frekwencja Niech będą dane dwa alternatywne konkurujące schematy – dominujący (o średnim wskaźniku przystosowania fd) i recesywny (o średnim wskaźniku przystosowania fr). Przekształcając równanie propagacji schematów można wyznaczyć frekwencje Pt alleli recesywnych w kolejnych pokoleniach t. Gdzie K- współczynnik start, r=fd/fr

13 Frekwencja przypadek haploidalny
Związek między frekwencją Pt+1 w następnym pokoleniu a jego frekwencją Pt w bieżącym pokoleniu: Pt+1=(1-)Pt+pm(1- Pt)- pm Pt gdzie (t) to względne straty będące skutkiem działania innych operacji. W populacji stacjonarnej mamy Pt+1= Pt=Pss. Wyznaczając stąd Pss otrzymujemy:

14 Frekwencja przypadek diploidalny
Zależność między frekwencją allelu recesywnego w następnym pokoleniu a jego frekwencją w pokoleniu bieżącym jest określona wzorem: Pt+1=(1-2Pt) Pt +2pm(1- 2Pt) W warunkach stacjonarności otrzymujemy następujący związek między wymaganym tempem mutacji a frekwencją allelu recesywnego:

15 Inwersja Inwersja to operacja, gdzie chromosom ulega przecięciu w dwóch wybranych punktach, a następnie środkowy jego odcinek ulega odwróceniu i połączeniu z dwoma pozostałymi. Przykład: Przed inwersją (punkty przecięcia to 2 i 6) 10|1110|11 Po inwersji:

16 Inwersja - problemy W przyrodzie funkcje alleli nie zależą od ich umiejscowienia. Aby zapewnić taką samą swobodę, należy oznaczyć allele np. numerami od 1 do 8 Przed inwersją (punkty przecięcia to 2 i 6) 10|1110|11 Po inwersji:

17 Inwersja Krzyżowanie proste
Przed krzyżowaniem (punkty krzyż. zaznaczony |) | A= | | B= | Po krzyżowaniu: | A’= | | B’= |

18 Inwersja – rozwiązania problemu
Na przykładzie widać, że żaden z potomny ciągów nie zawiera pełnego garnituru genów. Problem ten można rozwiązać za pomocą 3 metod łączących w sobie inwersje i krzyżowanie: PMX [partially matched crossover], OX [order crossover], CX [cycle crossover].

19 PMX Operację PMX można wykorzystać do rozwiązania ślepej wersji zagadnienia komiwojażera (tzn. komiwojażer ma za zadanie objechać wszystkie miasta z określonego zbioru minimalizując przebytą drogę, nie zna on jednak długości przebytej drogi aż do chwili zakończenia objazdu) Do zakodowania można wykorzystać kod permutacyjny, np. w przypadku 8 miast odwiedzanych w kolejności rosnących numerów, trasa podróży mogłaby wyglądać następująco: a odwrotna kolejność odwiedzin:

20 PMX zad. ślepego komiwojażera
Przystosowanie f może być: funkcją podzbioru allelu v(f=f(v)); funkcją podzbioru alleli v i uporządkowania o(f=f(v,o)). funkcja uporządkowania (f=f(0)). W zagadnieniu komiwojażera zostało przyjęte przystosowanie jako funkcja uporządkowania (f=f(0)). Można rozszerzyć zadania na wersję,gdy komiwojażer musi podejmować decyzję podczas swych zabiegów i otrzymując zagadnienie mieszane f=f(v,o): W powyższym przykładzie do porządku odwiedzin dołączone są allele reprezentujące informacja o każdym mieście (zera)

21 PMX Przykład Dane są ciągi, z losowo wybranymi dwoma punktami podziału (Te dwa punkty wyznaczają sekcję dopasowania ang. matching section). A=9 8 4 | | B=8 7 1 | | Następnie wykonane są transpozycje: Dopasowując ciąg B do ciągu A zamieniamy miejscami 2 i 5, 3 i 6 oraz 10 i 7. Podobnie, dopasowując ciąg A do ciągu B, zamieniamy miejscami 5 i 2, 6 i 3 oraz 7 i 10. Otrzymamy: A’= | | B’=8 10 1| |

22 OX Przykład Dane są ciągi: A=9 8 4 | 5 6 7 | 1 3 2 10
B=8 7 1 | | Zamiast serii transpozycji wykonuje się ruch ślizgowy, w celu zapełnienia „przerw” pozostawionych wskutek przemieszczenia się nowych elementów do sekcji. To znaczy, gdy dopasowujemy ciąg B do ciągu A miasta 5,6 i 7 pozostawiają wolne miejsc (oznaczone niżej -): B=8 - 1 | |

23 OX Przykład cd. Następnie przerwy zostają przesunięte do sekcji dopasowania. Pozostałe elementy znajdujące się na prawo od sekcji dopisuje się z prawej strony, uzupełniając brakujące pozycje elementami początkowymi. Niewykorzystane elementy tworzą część początkową ciągu: B= | | Teraz „przerwy zostają zapełnione numerami miast z sekcji dopasowania wziętymi od partnera. Kończąc operację wykonujemy komplementarne działania z drugim ciągiem otrzymujemy dwa następujące ciągi: A’= | | B’= | |

24 CX W tej operacji rekombinacja spełnia warunek, że pozycja zajmowana przez każde miasto pochodzi od jednego lub drugiego z rodziców. Przykład: Dane są trasy C i D: C= D= Startujemy od lewa i wypisujemy miasto z pierwszej trasy: C’= Ponieważ miejsce zajmowane przez każde miasto ma pochodzić od jednej z tras macierzystych, wybór miasta nr 9 oznacza, że teraz musimy wziąć z ciągu C miasto nr 1 (bo zajmowane przezeń miejsce w ciągu D jest już zajęte). c’=

25 CX Następnym miastem z ciągu C musi być miasto nr 4. Proces jest kontynuowany dopóki nie osiągniemy wzorca: C’= – – (6 wskazuje na 9, która jest już we wzorcu) W ten sposób został wykonany pełen cykl. Po jego wykonaniu pozostałe pozycje zapełniamy numerami wziętymi z drugiego ciągu. Ostatecznie otrzymujemy następujące trasy potomne: C’= D’=

26 Teoria operacji rekonfiguracyjnych
Jak podaje Frantz, prawdopodobieństwo, że losowo wybrane rozmieszczenie o określonych alleli będzie miało rozmiar równy  jest dane wzorem: a dystrybuanta rozkładu

27 Teoria operacji rekonfiguracyjnych
Prawdopodobieństwo przemieszczenia pod wpływem inwersji genu zajmującego pozycję k w ciągu kodowym o długości l: Dla długich ciągów równość ta redukuje się do P(przemieszczenia)=2(x-x2) gdzie x oznacza położenie względne: x=k/l. Holland podaje prawdopodobieństwo zniszczenia schematu wskutek inwersji:

28 Teoria operacji rekonfiguracyjnych Przykład
Inwersja destruktywna ! !3! 26! ! ! ! ! 3! !26! ! ! ! -> **0*01**** *0**01**** Inwersja niedestruktywna **0*01**** **00*1**** Użyte w notacji symbole {0,1,*} zachowują zwykłe znaczenie, natomiast {!} oznaczają, że pozostałe nieokreślone geny mogą wystąpić w dowolnym porządku.

29 Teoria operacji rekonfiguracyjnych Schematy porządkowe
Schematy porządkowe zawierają porządkowy symbol uniwersalny (!). Schematy porządkowe oznacza się jako o-schematy Przykład ! !23! ! ! ! ! ! Dany schematy rzędu o wyznacza zatem (l-o)! porządków na l-o nieokreślonych pozycjach. Na przykład w przypadku o-schematu z przykładu istnieje (10-2)!=8! uporządkowań symboli {1,4,5,6,7,8,9,10} na ośmiu nieokreślonych pozycjach.

30 Teoria operacji rekonfiguracyjnych Schematy porządkowe
Ponieważ liczba sposobów wyboru o ustalonych pozycji w ciągu l-elementowych to i ponieważ liczba sposób rozmieszczenia l symboli na o miejscach wynosi , zatem łączna liczba o-schematów wynosi:

31 Względne schematy porządkowe o-schematy typu r
Rozpatrują względne położenia alleli zamiast bezwzględnych. Zapis rl() oznacza klasę schematów bezwzględnych (o-schematów typu a) długości l; w „w rozwinięciu” wyrażenia r10(3!!28) otrzymamy wówczas następujące schematy: 3! !28! ! ! ! ! !3! !28! ! ! ! ! !3! !28! ! ! ! ! !3! !28! ! ! ! ! !3! !28! ! ! ! ! !3! !28 Jeśli ciąg jest rozpatrywany jako strukturę kołową bez początku i końca, to można uzyskać jeszcze następujące o-schematy bezwzględne: 8! ! ! ! !3! ! ! ! ! ! !3! ! ! 28! ! ! ! !3! ! !28! ! ! ! !3

32 Względne o-schematy z poślizgiem o-schematy typu rs
Dany jest pewien łańcuch genów o określonej rozpiętości. Następnie cały pakiet może się przesuwać (w sensie o-schematów typu r) przy zachowaniu rozpiętości. Zapis rsl () oznacza klasę o-schematów względnych o rozpiętości  i długości l. Argumentem tej funkcji jest uporządkowana lista numerów, którą „rozwijamy” na zbiór o-schematów typu r. Przykład: rs104(238) rozwija się na następujące o-schematy typu r: r10(23!!8) r10(2!3!8) r10(2!!38) Te schematy można z kolei rozwinąć na o-schematy bezwzględne.

33 Względne o-schematy z poślizgiem i zamianą (typ rse)
Wyrażenie rsel () może rozwinąć nieuporządkowaną listę numerów na zbiór o-schematów typu rs. Przykład. o-schemat typu rse104 (2 3 8) rozwija się na zbiór 6 o-schematów typu rs, wyznaczonych przez sześć permutacji liczb 2, 3 i8. T e mogą być z kolei rozwinięte na o-schematy typu r i a.

34 Inne mikrooperacje Istnieje jeszcze kilka innych mechanizmów niskopoziomowych, które można użyć w modelach adaptacyjnego poszukiwania genetycznego. Są to: Segregacja, translokacja, duplikacja wewnątrzchromosomowa, delecja zróżnicowanie płciowe.

35 Bibliografia D. Goldberg, Algorytmy genetyczne i ich zastosowania,
WNT, Warszawa 1998