„Nie taki procent straszny …”

Prezentacja na temat: "„Nie taki procent straszny …”"— Zapis prezentacji:

1 „Nie taki procent straszny …”
prezentacja

2 Test wyjście % % % % % % Procent jako ułamek
Obliczanie procentu danej liczby Obniżki i podwyżki Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent Obliczanie jakim % jednej liczby jest druga liczba Diagramy procentowe % % % % % % Test

3 Procenty to ułamki o mianowniku 100.
Procent jako ułamek Słowo procent pochodzi z języka łacińskiego „pro centum” oznacza „na sto”. Symbol „%” czytamy: „procent”. Procenty to ułamki o mianowniku 100. pewnej wielkości = 1 % tej wielkości

4 Procent jako ułamek W życiu codziennym na każdym kroku spotykamy się z pojęciem procentu. Procenty pewnych wielkości (np. zawartość tłuszczu w mleku, obniżka w sklepie, wyniki sondażu, ankiety itp.) to zapisane ułamki tych wielkości. Wyniki sondażu 50% zniżki na bilet Mleko 2% Jogurt 0%

5 10% - jedna dziesiąta 75% - trzy czwarte 150% - półtora
Procent jako ułamek Przedstawienie ułamków w postaci procentów zamalowane są trzy ćwierci, kwadratu czyli 75% zamalowana jest połowa, kwadratu czyli 50% zamalowana jest ćwierć, kwadratu, czyli 25% zamalowany jest cały kwadrat czyli 100% 50% - połowa 25% - ćwierć 100% - całość 10% - jedna dziesiąta % - trzy czwarte 150% - półtora

6 Procent jako ułamek Aby zamienić ułamek na procent możemy: rozszerzyć go tak, aby w mianowniku była liczba 100 skrócić go tak, aby w mianowniku była liczba 100 pomnożyć go przez 100%, gdyż a mnożenie danej liczby przez 1 nie zmienia tej liczby: a x 1 = a

7 Procent jako ułamek Wiemy, że to: Przykłady:
Zamieniając liczbę dziesiętną na procent, przesuwamy w liczbie przecinek o dwa miejsca w prawo. Wiemy, że to:

8 Przedstawienie procentów w postaci ułamków
Procent jako ułamek Przedstawienie procentów w postaci ułamków Aby zamienić procent na ułamek, przedstawiamy ten procent jako ułamek o mianowniku 100. ten ułamek nie ma rozwinięcia dziesiętnego skończonego.

9 Procent jako ułamek Podsumowanie grafem: ułamek procent

10 Okazja !!! Sprzedaż ratalna !!! Pierwsza wpłata: 15% ceny
Obliczanie procentu danej liczby Jeżeli w sprzedaży ratalnej pierwsza wpłata wynosi 15% ceny to znaczy, że kupujący musi wpłacić ceny towaru. Aby obliczyć ile wynosi wpłata za rower, musimy obliczyć 15% kwoty 840zł. Okazja !!! Sprzedaż ratalna !!! Pierwsza wpłata: 15% ceny Można to zrobić zamieniając 15% na ułamek (zwykły lub dziesiętny) i wykonać odpowiednie mnożenie. Odp. Pierwsza wpłata za rower wynosi 126zł.

11 Obliczanie procentu danej liczby
Aby obliczyć procent danej liczby, zamieniamy procent na ułamek i otrzymany ułamek mnożymy przez daną liczbę. Obliczamy 7% liczby 4: Obliczamy 15% masy 300kg: przykłady Obliczamy 12% z kwoty 30zł:

12 Obliczanie procentu danej liczby
Na świecie jest około 8% osób leworęcznych. Ilu leworęcznych można spodziewać się w grupie liczącej 25 osób, a ile w grupie Liczącej 850 osób? przykłady Odp. Wśród 25 osób leworęcznych może być 2, a wśród 850 osób leworęcznych może być aż 68 osób.

13 Obniżki i podwyżki W sklepie sportowym obniżono ceny o 20 %. Czy wiesz, co to znaczy? Przed obniżką rolki kosztowały 240 zł. Teraz są o 20% tańsze. Musimy obliczyć o ile złotych obniżono cenę rolek. 20% ceny z 240 zł, to Teraz możemy obliczyć nową cenę rolek: 240 zł - 48 zł = 192 zł - 20 % Aby ustalić jaka jest nowa cena po obniżce, obliczamy kwotę obniżki i odejmujemy od dotychczasowej ceny. Obliczając nową cenę po podwyżce, kwotę podwyżki dodajemy do dotychczasowej ceny.

14 Obniżki i podwyżki Przykłady Cenę kurtki, która kosztowała
200zł, obniżono o 15%. Jaka jest nowa cena? Odp. Teraz kurtka kosztuje 170zł. Bilet autobusowy, który kosztował 2zł, podrożał o 10%. Ile teraz kosztuje? Odp. Teraz bilet kosztuje 2,20zł

15 Obniżki i podwyżki BAX - BANK Lokaty 12-miesięczne waluta złotówki (zł) dolary ($) oprocen- towanie 16 % 4,5 % Na całym świecie w bankach dokonuje się różnych operacji finansowych, między innymi polegających na wpłacaniu lub pożyczaniu pieniędzy na procent. Pan Kowalski wpłacił do Bax-Banku 10 tys. zł i 500$. Ile złotych i ile dolarów będzie na koncie pana Kowalskiego po roku od wpłaty? Odp. Pan Kowalski po roku będzie miał na koncie zł i 522,5$.

16 Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent
100% 75%, czyli 300 Znajdźmy liczbę, której 75% to 300. Sposób II x – szukana liczba (100%), 75% liczby x to 300, Więc z x to 300, czyli Sposób I Cała liczba to 100%, 75% liczby to 300, 1% to 75 razy mniej, czyli 100% to 100 razy więcej niż 1%, czyli

17 Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent
Pod względem wielkości terytorium Rosja zajmuje pierwsze miejsce na świecie. Jej powierzchnia jest równa około 17,075 mln km2, co stanowi około 11,46% powierzchni lądów na Ziemi. Ile mln km2 wynosi powierzchnia lądów na Ziemi? 11,46% powierzchni lądów na Ziemi – to 17,075 mln km2. 1% to (mln km2). Wobec tego 100% to 1,49x 100 = 149 (mln km2). Odp. Powierzchnia lądów wynosi około 149 mln km2.

18 Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent
Masa grzybów po ususzeniu stanowi około 12% masy grzybów świeżych. Ile grzybów zebrał Maciek, jeśli po ususzeniu było ich 21 dag? Oznaczamy przez x – ilość świeżych grzybów zebranych przez Maćka Wiemy, że 12% liczby x wynosi 21 to Odp. Maciek zebrał 175 dag grzybów.

19 Obliczanie jakim % jednej liczby jest druga liczba
Aby obliczyć, ile procent liczby a stanowi liczba b, należy b podzielić przez a i otrzymany iloraz wyrazić w procentach. Jakim procentem liczby 8 jest liczba 2 ? Odp. Liczba 2 stanowi 25% liczby 8. 30 dag orzechów laskowych zawiera 4,8 dag białka. Jaki procent masy orzechów laskowych stanowi białko? 4,8 : 30 = 0,16 = 16 % Odp. Białko stanowi 16% masy orzechów laskowych.

20 Obliczanie jakim % jednej liczby jest druga liczba
Przyjrzyjmy się cenom na rysunku. Czy jesteśmy w stanie ocenić „na oko”, cena którego produktu została bardziej obniżona w stosunku do ceny pierwotnej? Okazja - przecena Garnitur męski 700 zł zł Kostium damski 750 zł zł Nie jest to proste przy kwotowej obniżce cen. Przedstawimy więc tę obniżkę w postaci procentowej. Obliczamy, o ile złotych obniżono cenę: garniturów 700 zł – 490 zł = 210 zł Obliczamy teraz o ile procent obniżono cenę: Kostiumów 750 zł – 510 zł = 240 zł Obliczamy teraz o ile procent obniżono cenę: Odp. Większa obniżka dotyczyła kostiumów (32%) niż garniturów (30%).

21 Diagramy procentowe Diagram kołowy Diagram słupkowy Diagram kwadratowy
Diagram prostokątny Porównując dane wyrażone w procentach, najwygodniej posługiwać się diagramami.

22 Diagram kołowy Wnioski
W grupie dzieci przeprowadzono ankietę: Jaki rodzaj prezentu gwiazdkowego ucieszyłby cię najbardziej ? Każdy mógł wskazać tylko jedną odpowiedź. Wyniki tej ankiety przedstawia diagram kołowy. Wnioski

23 Z diagramu tego można wyciągnąć różne wnioski.
Diagram kołowy Z diagramu tego można wyciągnąć różne wnioski. Na przykład: Najwięcej dzieci chciałoby otrzymać zabawkę, a najmniej – książkę. Na sprzęt sportowy czeka dwa razy mniej dzieci niż na zabawkę. Ponad połowa dzieci wskazała w odpowiedzi przedmiot służący przede wszystkim do zabawy (zabawkę lub grę komputerową).

24 Diagram kołowy Diagram procentowy kołowy przedstawiający
skład materiału utworzony w Microsoft Excel.

25 Diagram słupkowy Wyniki często przedstawiane są za pomocą innych diagramów, tzw. diagramów słupkowych. ankieta: Jaki rodzaj prezentu gwiazdkowego ucieszyłby cię najbardziej ?

26 Diagram słupkowy Diagram procentowy słupkowy przedstawiający
temperaturę powietrza w ciągu tygodnia o godz

27 Diagram kwadratowy Rysunek przedstawia skład procentowy
składników zawartych w tzw. „nowym srebrze” używanym w przemyśle artystycznym. miedź cynk nikiel Miedź – 45% Cynk – 35% Nikiel – 20%

28 Diagram kwadratowy Do hurtowni przywieziono transport owoców. Banany stanowiły wszystkich owoców, winogrona pomarańcze a reszta to brzoskwinie. Jaki procent wszystkich owoców stanowiły banany, jaki winogrona, jaki pomarańcze, a jaki brzoskwinie? Sporządź kwadratowy diagram procentowy tych ilości owoców. Obliczamy, jaki ułamek wszystkich owoców stanowiły brzoskwinie: Zamieniamy ułamki na procenty:

29 Diagram kwadratowy Rysujemy kwadratowy diagram procentowy ilości owoców: - banany - brzoskwinie - pomarańcze - winogrona

30 Diagram prostokątny Sporządź prostokątny diagram procentowy pewnego obszaru, jeżeli wiesz, że 27% jego powierzchni zajmują lasy, 42% ziemia uprawna, 16% budynki, 8% zbiorniki wodne, 4% drogi, a pozostała część obszaru to tereny rekreacyjne. Obliczamy, jaki procent całego obszaru stanowią tereny rekreacyjne:

31 Diagram prostokątny lasy ziemia uprawna budynki zbiorniki wodne
tereny rekreacyjne drogi

32 Test 1 Bardzo prosty … na rozgrzewkę:
Czy ułamek jedna czwarta to 25% ? Czy 10% liczby 2600 to 26 ? Czy liczba, której 10% to 15 jest równa 150 ?   Czy liczba 5 stanowi 50% liczby 10 ? tak nie tak tak

33 Test 2 Łatwy … nie Czy 2,5% to 0,25 ? Czy 7% liczby 200 to 14 ? tak
Czy liczba 7 stanowi 28% liczby 28 ?    tak tak nie

34 Test 3 Średni … 2 % w postaci ułamka, to: 0,2 0,02 0,002
0, , ,002 Ile wynosi 18 % z 250: ,6 6,5 % pewnej liczby wynosi 65. Jaka to liczba? , Jakim procentem liczby 60 jest liczba 180? 300% % %

35 Test 4 Trudny … Wskaż równość fałszywą: 0,825=82,5% ,0075=0,75% ,206=12,06% 12,5% z 28 tys. mieszkańców to: 3,5 tys. mieszkańców ,35 tys. mieszkańców ,24 tys. Mieszkańców W szkole jest 304 uczniów. Liczba dziewcząt to 12,5% liczby uczniów całej szkoły. Ilu chłopców uczy się w tej szkole ? Ile będzie kosztować rozmowa, razem z podatkiem VAT w wysokości 22%, której cena netto wynosi 3zł ? 3,22 zł ,66 zł ,75 zł

36 Test 5 Bardzo trudny?… Obwód kwadratu jest równy obwodowi prostokąta o bokach 10cm i 6cm. Jakim procentem pola kwadratu jest pole prostokąta? 50,75% ,75% % B.  Oblicz odsetki od kwoty 4000zł złożonych w PKO na 2% w oprocentowaniu rocznym na lokacie 3 miesięcznej. 20 zł zł zł

37 Test 5 Bardzo trudny?… C. Cenę towaru podniesiono najpierw o 20%, a następnie jeszcze o 12 zł. Jaka była początkowa cena towaru, skoro teraz kosztuje 972zł. 80 zł zł zł D. Na diagramie jest przedstawiony skład procentowy powietrza. Uzupełnij zadnia. W 350 g powietrza znajduje się ___ g azotu. W 1 kg powietrza znajduje się ___g azotu. W ___ kg powietrza znajduje się 273 g tlenu. 273 780 1,3

38 Koniec testu. Gratuluję!!!