Inteligencja Obliczeniowa Zbiory rozmyte, modelowanie wiedzy.

Prezentacja na temat: "Inteligencja Obliczeniowa Zbiory rozmyte, modelowanie wiedzy."— Zapis prezentacji:

1 Inteligencja Obliczeniowa Zbiory rozmyte, modelowanie wiedzy.
Wykład 17 Włodzisław Duch, Google: Duch Uniwersytet Mikołaja Kopernika (c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved

2 Co było Samoorganizacja Sieci Kohonena Wizualizacja - MDS
(c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved

3 Co będzie Zbiory rozmyte, operacje na zbiorach
Liczby i operatory rozmyte Wnioskowanie rozmyte Uczenie się reguł rozmytych Rozmywanie danych wejściowych Rozmyta klasteryzacja Zastosowania (c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved

4 Podstawowe pojęcia Problemy złożone trudno jest analizować precyzyjnie
Wiedza eksperta w złożonych przypadkach daje się opisać w rozmyty sposób, np Jeśli wiatr jest bardzo silny i stół jest bardzo lekki i stół jest przymocowany słabo to stół odfrunie w siną dal. Logika/systemy rozmyte obejmują: Matematykę zbiorów i logiki rozmytej Rozmytą reprezentację i przetwarzanie wiedzy do klasyfikacji, regresji i klasteryzacji. Uczenie funkcji przynależności i reguł logicznych z danych. Metody sterownia rozmytego. (c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved

5 Rodzaje niepewności Niepewność stochastyczna: Np. rzut kostką, wypadek, ryzyko ubezpieczenia rachunek prawdop. Niepewność pomiarowa Około 3 cm; 20 punktów - statystyka. Niepewność informacyjna: Wiarygodny kredytobiorca, spełniający warunki data mining. Niepewność lingwistyczna Np. mały, szybki, niska cena - logika rozmyta (c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved

6 Zbiory klasyczne młody = { x  M | wiek(x)  20 } mmłody(x) ={
Funkcja charakterystyczna 1 : wiek(x)  20 0 : wiek(x) > 20 mmłody(x) A=“młody” x [lata] 1 (c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved

7 Zbiory rozmyte X - uniwersum, zbiór uniwersalny, przestrzeń; x X
A - zmienna lingwistyczna, koncepcja, zbiór rozmyty. Funkcja przynależności określa stopień, w jakim x należy do A. Zmienne lingwistyczne: sumy zbiorów rozmytych, koncepcje, predykaty logiczne o ciągłych wartościach. Stopień przynależności to nie prawdopodobieństwo - łysy w 80% to nie łysy 1 na 5 razy. Prawdopodobieństwo jest unormowane do jedynki, funkcja przynależności nie. Rozmyte pojęcia są subiektywne i zależne od kontekstu. (c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved

8 Przykłady x [lata] x [lata]
Klasyczne i rozmyte pojęcie „młody człowiek” A=“młody” x [lata] 1 A=“młody” 1 =0.8 x [lata] x=20 x=23 „Temperatura wrzenia” ma wartość około 100 stopni (ciśnienie, skład chemiczny). (c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved

9 Definicje a=0.6 Support (baza) zbioru rozmytego A:
supp(A) = { x  X :  A(x) > 0 } Core (jądro) zbioru rozmytego A: core(A) = { x  X :  A(x) =1 } a-cut (a-cięcie) zbioru rozmytego A: Aa = { x  X :  A(x) > a } a=0.6 Wysokość = max x  A(x)  1 Zbiór rozmyty normalny: sup x  X  A(x) = 1 (c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved

10 Terminologia MF 1 .5 a Core Crossover points a - cut Support X
Core X Crossover points a - cut Support (c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved

11 Typy Funkcji Przynależności
Trapezoid: <a,b,c,d> Gaus/Bell: N(m,s) (x) (x) 1 1 s a b c d x c x (c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved

12 Funkcje Przynależności
Singleton: (a,1) i (b,0.5) x 1 a b x 1 a b c Trójkątna: <a,b,c> (x) (x) (c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved

13 Zmienne lingwistyczne
W=20 => Wiek=młody. Zmienna lingwistyczna = wartość lingwistyczna. Zmienna lingwistyczna: : temperatura termy (zbiory rozmyte) : { zimno, ciepło, gorąco} x [C] (x) 1 zimno ciepło gorąco 40 20 (c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved

14 Liczby rozmyte Zwykle wypukłe, unimodalne (jedno maksimum).
FP często się nakrywają. Liczby: jądro = punkt, x (x)=1 Monotonicznie maleją po obu stronach jądra. Typowy wybór: trójkątne funkcje (a,b,c) lub singletony. (c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved

15 Suma i iloczyn zbiorów A, B - zbiory rozmyte.
Suma AB to zbiór o funkcji przynależności: max można zastąpić dowolną S-normą S(a,b) która dla obu argumentów jest niemalejąca, przemienna, łączna i S(a,0)=a, S(a,1)=1. Iloczyn AB to zbiór o funkcji przynależności: min można zastąpić dowolną T-normą T(a,b) która dla obu argumentów jest nierosnąca, przemienna, łączna i T(a,0)=0, T(a,1)=a. (c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved

16 Przykłady Suma Iloczyn AB(x)=max{A(x),B(x)}
AB(x)=min{A(x),B(x)} A(x) B(x) A(x) B(x) 1 1 x x AB(x)=min{1,A(x)+B(x)} AB(x)=A(x)  B(x) A(x) B(x) A(x) B(x) 1 1 x x (c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved

17 T-normy i S-normy Typowe normy (konormy - T względem S):
T(a,b): AND(a,b), MIN(a,b), a•b, MAX(0,a+b-1) .... S(a,b): OR(a,b), MAX(a,b), a+b-a•b, MIN(1, a+b) .... S(a,b) = 1–T(1-a,1-b) Prawa De Morgana T(a,b) = 1–S(1-a,1-b) max(a,b) = 1–min(1-a, 1-b) a•b = 1-(1-a)-(1-b) + (1-a)•(1-b) max(0, a+b-1) = 1-min(1, 1-a+1-b) (c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved

18 Przykłady MIN(a,b), a•b MAX(a,b), a+b
(c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved

19 Normy (S1) Drastic sum: (S2) Hamacher sum: (S3) Dubois-Prade class:
(S4) Yagera: (c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved

20 Dopełnienie i podzbiór
Dopełnienie A’ zbioru A to zbiór o funkcji przynależności: Zbiór rozmytych zbiorów, 2-elementowy: zbiory klasyczne są w rogach; w środku jest zbiór najbardziej rozmyty: (c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved

21 Operacje na liczbach rozmytych
Dodawanie: A+B(x) = max{A(y), B(z) | x = y+z} (x) A(y) B(z) A+B(x) 1 x Iloczyn: AB(x) = min{A(y), B(z) | x = yz} (x) A(y) B(z) AB(x) 1 x (c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved

22 Operacje na zm. lingwistycznych
Koncentracja: Con(A) = A2 Spłaszczenie: Dil(A) = A0.5 Intensyfikacja kontrastu: (c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved

23 Rozmyte funkcje f(A)(y) f(A)(y) A(x) A(x)
Mamy zbiór rozmyty A i funkcję f : Jak wygląda f(A)? Dla dowolnej funkcji f: f(A)(y) = max{A(x) | y=f(x)} f x A(x) y f(A)(y) f x A(x) y f(A)(y) max (c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved

24 Funkcja b y = f(x) a Jeśli y=f(x), i x=a to y=b.
Dla punktów - krzywa dla interwałów - pasmo. a b y x y = f(x) (c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved

25 Iloczyn Kartezjański Jeśli zbiór A z uniwersum X1 i FP mA i zbiór B względem uniwersum X2 i FP mB to A x B jest iloczynem kartezjańskim A i B w uniwersum X1x X2 iff  (x1,x2)  X1x X2 : mAxB (x1,x2) = T(mA (x1), mB (x2)) (c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved

26 { Rozmyte relacje Relacje klasyczne
R  X Y def: mR(x,y) = iff (x,y)  R 0 iff (x,y)  R { Relacje rozmyte R  X Y def: mR(x,y)  [0,1] mR(x,y) opisuje stopień powiązania x i y Inna interpretacja: stopień prawdziwości zdania x R y (c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved

27 Rozszerzenie/projekcje
Dodanie nowego wymiaru (cylindryczne rozszerzenie). (c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved

28 Przykłady rozmytych relacji
Bliskie: X Y; X zależy od Y; X podobne do Y ... X = { deszczowo, pochmurnie, słonecznie } Y = { opalanie, wrotki, kamping, lektura } X/Y opalanie wrotki kamping lektura deszczowo pochmurnie słonecznie 0.0 0.2 0.0 1.0 0.0 0.8 0.3 0.3 1.0 0.2 0.7 0.0 Stopień? Tu bardziej prawdopodobieństwo lub korelacje. (c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved

29 Reguły rozmyte Wiedzę potoczną można często zapisać w naturalny sposób za pomocą reguł rozmytych. Jeśli zm. lingw-1 = term-1 i zm. lingw-2 = term-2 to zm. lingw-3 = term-3 Jeśli Temperatura = zimno i cena ogrzewania = niska to grzanie = mocno Co oznacza reguła rozmyta: Jeśli x jest A to y jest B ? (c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved

30 Interpretacja Jeśli x jest A to y jest B: korelacja lub implikacja. A B y x A B x y A=>B  not A or B (c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved

31 Rozmyta implikacja Jeśli korelacja to wystarczy T-norma T(A,B).
A=>B ma wiele realizacji (c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved

32 Koniec wykładu 17 Dobranoc !
(c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved