Redukcja sekwentu Huzar, str. 210. Dany jest sekwent (1) 1 a+/b+/c, /b+/c, d, b, c+/a+/b, c+/d, /a+/d+/b |- Do sekwentu 1 stosujemy regułę: +|-. Stąd:

Prezentacja na temat: "Redukcja sekwentu Huzar, str. 210. Dany jest sekwent (1) 1 a+/b+/c, /b+/c, d, b, c+/a+/b, c+/d, /a+/d+/b |- Do sekwentu 1 stosujemy regułę: +|-. Stąd:"— Zapis prezentacji:

1 Redukcja sekwentu Huzar, str. 210

2 Dany jest sekwent (1) 1 a+/b+/c, /b+/c, d, b, c+/a+/b, c+/d, /a+/d+/b |- Do sekwentu 1 stosujemy regułę: +|-. Stąd: 2 (1) a, /b+/c, d, b, c+/a+/b, c+/d, /a+/d+/b |- 3 (1) /b+/c, /b+/c, d, b, c+/a+/b, c+/d, /a+/d+/b |- Analizujemy sekwent 2, do dalszej analizy pozostawiamy sekwent 3, w którym nastąpiło skrócenie wyrażenia /b+/c do jednej formuły.

3 Redukcja sekwentu 2 2 (1) a, /b+/c, d, b, c+/a+/b, c+/d, /a+/d+/b |- Dla sekwentu 2 stosujemy regułę: +|-. Stąd: 4 (2) a, /b, d, b, c+/a+/b, c+/d, /a+/d+/b |- 5 (2) a, /c, d, b, c+/a+/b, c+/d, /a+/d+/b |- Analizujemy sekwent 4, do dalszej analizy pozostawiamy sekwent 5.

4 Redukcja sekwentu 4 4 (2) a, /b, d, b, c+/a+/b, c+/d, /a+/d+/b |- Dla sekwentu 4 stosujemy regułę: / |-. Stąd: 6 (4) a, d, b, c+/a+/b, c+/d, /a+/d+/b |- b Sekwent 6 (liść drzewa dowodu) jest sekwentem –tautologią. Do dalszej analizy wybieramy sekwent 5

5 Redukcja sekwentu 5 5 (2) a,/c, d, b, c+/a+/b, c+/d, /a+/d+/b |- Dla sekwentu 5 stosujemy regułę: / |-. Stąd: 7 (5) a, d, b, c+/a+/b, c+/d, /a+/d+/b |- c Do dalszej analizy wybieramy potomny sekwent 7.

6 Redukcja sekwentu 7 7 (5) a, d, b, c+/a+/b, c+/d, /a+/d+/b |- c Dla sekwentu 7, stosujemy regułę: + |-. Stąd: 8 (7) a, d, b, c, c+/d, /a+/d+/b |- c 9 (7) a, d, b, /a+/b, c+/d, /a+/d+/b |- c Redukujemy sekwent 9. Sekwent 8 jest sekwentem-tautologią.

7 Redukcja sekwentu 9 9 (7) a, d, b, /a+/b, c+/d, /a+/d+/b |- c Wykorzystujemy regułę + |-, otrzymując: 10 (9) a, d, b, /a, c+/d, /a+/d+/b |- c 11 (9) a, d, b, /b, c+/d, /a+/d+/b |- c W następnym kroku redukujemy sekwent 10, natomiast sekwent 11 będzie analizowany póżniej.

8 Redukcja sekwentu 10 10 (9) a, d, b, /a, c+/d, /a+/d+/b |- c Stosujemy regułę / |-, otrzymując: 12 (10) a, d, b, c+/d, /a+/d+/b |- c, a Sekwent 12 jest sekwentem tautologią. Do redukcji wybieramy pozostawiony do dalszej analizy sekwent 11.

9 Redukcja sekwentu 11 11 (9) a, d, b, /b, c+/d, /a+/d+/b |- c Stosujemy regułę / |-, otrzymując: 13 (11) a, d, b, c+/d, /a+/d+/b |- c, b Sekwent 13 jest sekwentem tautologią. Do redukcji wybieramy pozostawiony do dalszej analizy sekwent 3.

10 Redukcja sekwentu 3 3 (1) /b+/c, d, b, c+/a+/b, c+/d, /a+/d+/b |- Stosujemy regułę +|-, otrzymując dwa sekwenty potomne: 14 (3) /b, d, b, c+/a+/b, c+/d, /a+/d+/b |- 15 (3) /c, d, b, c+/a+/b, c+/d, /a+/d+/b |- Redukujemy sekwent 14, pozostawiając sekwent 15 do późniejszej analizy.

11 Redukcja sekwentu 14 14 (3) /b, d, b, c+/a+/b, c+/d, /a+/d+/b |- Stosujemy regułę / |-, otrzymując sekwent potomny, który jest sekwentem tautologią: 16 (14) d, b, c+/a+/b, c+/d, /a+/d+/b |- b. Powracamy do redukcji sekwentu 15.

12 Redukcja sekwentu 15 15 (3) /c, d, b, c+/a+/b, c+/d, /a+/d+/b |- Stosując regułę /|- otrzymuje się: 17 (15) d, b, c+/a+/b, c+/d, /a+/d+/b |- c

13 Redukcja sekwentu 17 Następnie, stosując regułę + |- do sekwentu 17 otrzymuje się dwa sekwenty potomne, 18 i 19: 18 (17) d, b, c, c+/d, /a+/d+/b |- c 19 (17) d, b, /a+/b, c+/d, /a+/d+/b |- c Sekwent 18 jest sekwentem tautologią.

14 Redukcja sekwentu 19 19 (17) d, b, /a+/b, c+/d, /a+/d+/b |- c Po zastosowaniu reguły + |- otrzymuje się: 20 (19) d, b, /a, c+/d, /a+/d+/b |- c 21 (19) d, b, /b, c+/d, /a+/d+/b |- c Redukujemy sekwent 20, pozostawiając 21.

15 Redukcja sekwentu 20 20 (19) d, b, /a, c+/d, /a+/d+/b |- c Po zastosowaniu / |- otrzymano: 22 (20) d, b, c+/d, /a+/d+/b |- c, a

16 Redukcja sekwentów 22 -25 22 (20) d, b, c+/d, /a+/d+/b |- c, a + |- ----------------------------------------------------------- 23 (22) d, b, c, /a+/d+/b |- c, a Tautologia 24 (22) d, b, /d, /a+/d+/b |- c, a / |- ------------------------------------------------------------ 25 (24) d, b, /a+/d+/b |- c, a /|- d Tautologia Wracamy do sekwentu 21.

17 Redukcja sekwentu 21 21 (19) d, b, /b, c+/d, /a+/d+/b |- c/ |- 26 (21) d, b, c+/d, /a+/d+/b |- c, b (Tautologia) Wniosek: Sekwent 1 jest tautologią, gdyż wszystkie liście drzewa dowodu są tautologiami. Stąd wyrażenie: (a+/b+/c)*d*b*(c+/a+/b)*(c+/d)*(/a+/d+/b) jest zawsze fałszywe.