Ruch i jego parametry Mechanika – prawa ruchu ciał

Prezentacja na temat: "Ruch i jego parametry Mechanika – prawa ruchu ciał"— Zapis prezentacji:

1 Ruch i jego parametry Mechanika – prawa ruchu ciał
Kinematyka – ruch bez wnikania w przyczyny Dynamika – uwzględnia przyczyny ruchu Ciało rzeczywiste – obiekty badań mają skończone rozmiary Punkt materialny – bezwymiarowy obiekt obdarzony masą Bryła sztywna – ciało, którego punkty nie zmieniają wzajemnych odległości 2. Kinematyka

2 Ruch i jego parametry Położenie punktu określa wektor wodzący
– wektory jednostkowe osi (wersory) 2. Kinematyka

3 Ruch i jego parametry Ruch ciała - zmiana położenia względem układu odniesienia – równanie wektorowe ruchu x(t), y(t), z(t) – układ równań parametrycznych 2. Kinematyka

4 Ruch i jego parametry Przemieszczenie
Droga – odcinek toru przebyty przez punkt w danym czasie Ruch postępowy – tory wszystkich punktów ciała są równoległymi krzywymi Ruch obrotowy – tory są okręgami o środkach leżących na jednej prostej Ruch prosty (jednowymiarowy) Ruch złożony – wielowymiarowy, można rozłożyć na ruchy proste, równoległe do osi układu współrzędnych. 2. Kinematyka

5 Ruch i jego parametry Badanie ruchu – ułożenie jego równania.
Sprawdzamy, która pochodna współrzędnej po czasie nie zależy od czasu. Jej rząd (n) określa liczbę parametrów ruchu [prędkość (v), przyspieszenie (a), szarpnięcie (b)]. 2. Kinematyka

6 Ruch i jego parametry Prędkość średnia 2. Kinematyka

7 Ruch i jego parametry Prędkość chwilowa jest zawsze styczna do toru.
2. Kinematyka

8 Ruch i jego parametry Droga jest równa powierzchni pod wykresem prędkości w funkcji czasu 2. Kinematyka

9 Ruch i jego parametry położenie prędkość przyspieszenie szarpnięcie
2. Kinematyka

10 Równanie ruchu Zależność x(t) w postaci równania różniczkowego n-tego stopnia Rozwiązanie równania różniczkowego  szukanie funkcji x = x(t) równanie różniczkowe n-tego stopnia wybieramy parametr dla którego r-nie jest pierwszego stopnia (a) rozdzielamy zmienne i całkujemy stronami znajdujemy parametr jako funkcję czasu 2. Kinematyka

11 Równanie ruchu Powtarzamy całą procedurę dla parametru ruchu niższego rzędu ... 2. Kinematyka

12 Równanie ruchu ... aż do uzyskania bezpośredniej zależności x(t)
2. Kinematyka

13 Ruch krzywoliniowy Równanie toru y = y(x) 2. Kinematyka

14 Ruch krzywoliniowy Droga w ruchu krzywoliniowym
y = y(x), dy = y'(x)dx, 2. Kinematyka

15 Wektory i pseudowektory
Przemieszczenie, prędkość, przyspieszenie – wektory. Wektory biegunowe - zwykłe wektory - można przesuwać tylko wzdłuż kierunku wektora. Są przemienne względem dodawania. 2. Kinematyka

16 Wektory i pseudowektory
Przemieszczenia kątowe (obroty) skończone nie są wektorami, mimo że mają kierunek, zwrot oraz wartość. Nie mają punktu zaczepienia i nie są przemienne względem dodawania. 2. Kinematyka

17 Wektory i pseudowektory
Wektory osiowe – pseudowektory (nieskończenie małe obroty, iloczyny wektorowe) - można je swobodnie przesuwać. 2. Kinematyka

18 Wielkości kątowe i liniowe
przemieszczenie prędkość prędkość kątowa przyspieszenie kątowe 2. Kinematyka

19 Wielkości kątowe i liniowe
przyspieszenie styczne przyspieszenie dośrodkowe (radialne) 2. Kinematyka

20 Wielkości kątowe i liniowe
2. Kinematyka

21 Przykład ruchu złożonego
Zbadać ruch ciała rzuconego z wysokości yo, z prędkością vo, pod katem a do poziomu. Określić parametry toru i ruchu, zasięg, wysokość, czas trwania ruchu, prędkość chwilową, przyspieszenie styczne i dośrodkowe, kąt upadku, promień krzywizny toru 2. Kinematyka

22 Przykład ruchu złożonego
2. Kinematyka

23 Przykład ruchu złożonego
2. Kinematyka

24 Układy odniesienia Układ odniesienia może być inercjalny lub nieinercjalny. Inercjalny układ odniesienia - spoczywa lub porusza się ruchem jednostajnym względem tzw. gwiazd stałych. Graniczne, mierzalne przyspieszenie a > 10-6 m/s2 . Zwykle przyjmujemy za inercjalny układ laboratoryjny związany z Ziemią. ar = 3,4 x 10-2 m/s2 przysp. dośr. w ruchu obrotowym. az= 6,0 x 10-3 m/s2 przysp. dośr. w ruchu postępowym wokół Słońca. 2. Kinematyka

25 Wahadło Foucaulta – szerokość geograficzna, R – promień Ziemi,
r – amplituda drgań rzutu wahadła na powierzchnię Ziemi 2. Kinematyka

26 Transformacja Galileusza
v << c 2. Kinematyka