4. Widmo elektromagnetyczne i promieniowanie ciała doskonale czarnego

Prezentacja na temat: "4. Widmo elektromagnetyczne i promieniowanie ciała doskonale czarnego"— Zapis prezentacji:

1 4. Widmo elektromagnetyczne i promieniowanie ciała doskonale czarnego
Rzędy wielkości energii przejść elektronowych i rotacyjno-wibracyjnych w atomach i cząsteczkach Boltzmannowski rozkład obsadzeń Emisja spontaniczna Absorpcja, widma absorpcyjne Światło oświetlające Ziemię Promieniowanie ciała doskonale czarnego, rozkład Plancka Promieniowanie reliktowe Emisja wymuszona Einsteinowskie wspólczynniki Widmo elektromagnetyczne Proces widzenia u człowieka i zwierząt

2 4. Widmo elektromagnetyczne i promieniowanie ciała doskonale czarnego

3 Poprzedni wykład: 3. Równania Maxwella a fale świetlne
Równania Maxwella w próżni Wyprowadzenie równania falowego z równań Maxwella Dlaczego fale świetlne w próżni (powietrzu) są falami poprzecznymi Gęstość energii fali świetlnej Wektor Poyntinga Irradiancja (natężenie światła) Irradiancja superpozycji fal świetlnych; interferencja Równania Maxwella w ośrodku materialnym, sformułowanie mikro- i makroskopowe Skąd się bierze światło? Wielkości częstości oscylacji atomowych i cząsteczkowych Zadania

4 Podsumowanie: Równania opisujące falę harmoniczną:
są rozwiązaniami równań Maxwella o ile: RELACJA DYSPERSJI w próżni Wektory są wzajemnie prostopadłe. Wektory drgają w zgodnej fazie. Fala EM jest falą poprzeczną W próżni (w ośrodku izotropowym) fala elektromagnetyczna transportuje energię prostopadle do swojego czoła. Fala elektromagnetyczna w próżni (powietrzu) rozchodzi się z prędkością Pola E i B są już w teraz funkcjami  i k, a nie r i t

5 Skąd się bierze światło??
Wniosek praktyczny: W wielu zagadnieniach optycznych wystarczy zająć się polem E fali elektromagnetycznej. Skąd się bierze światło??

6 Źródła światła przyspieszane ładunki niezwiązane
Liniowo przyspieszane ładunki Promieniowanie synchrotronowe - promieniowanie emitowane przez naładowane cząstki przyspieszane po krzywoliniowych torach np. w polu magnetycznym Promieniowanie hamowania (niem. Bremsstrahlung) - promieniowanie powstające podczas hamowania cząstki obdarzonej ładunkiem elektrycznym (np. w trakcie hamowania w zderzeniu z inną cząstką naładowaną).

7 Ośrodek spolaryzowany:
Źródła światła: polaryzacja Ośrodek spolaryzowany: Gdy drgania ładunków (elektronów) są skorelowane, ośrodek jest spolaryzowany. Polaryzacja ośrodka może się zmieniać harmonicznie w czasie.

8 Równania Maxwell‘a w ośrodku materialnym
Indukowana polaryzacja ośrodka i jest zawarta w równaniach Maxwell’a (przyjęto, że r=1): Ten dodatkowy czynnik dodaje się do równania falowego, które zwane jest jako niejednorodne równanie falowe: Polaryzacja jest członem źródłowym i mówi nam o tym, jakie światło zostanie wyemitowane. Zauważmy, że indukowana polaryzacja, a więc wychylenie ładunku , jest dwukrotnie różniczkowane jest przyspieszeniem ładunku! Tak więc to przyspieszane ładunki związane (elektrony) ośrodka są źródłami światła.

9 Oscylacje atomowe i cząsteczkowe obrazu klasycznego odpowiadają przejściom między poziomami energetycznymi w opisie kwantowym. Stan wzbudzony DE = hn Energia Częstość oscylacji definiuje wielkość kwantu energii, która zostaje pochłonięta czy wyemitowana Stan podstawowy Atom oscylujący z czestością n. Atom oscylujący między stanem wzbudzonym i podstawowym.

10 Wzbudzone atomy spontanicznie emitują fotony.
Kiedy atom wraca do stanu o niższym poziomie energii, emituje foton. Stan wzbudzony Energia Stan podstawowy Cząsteczki na ogół pozostają dłużej wzbudzone ( ~ kilka nsek). Emisja fotonu: fluorescencja lub, dla dłuższych czasów życia: fosforescencja.

11 Rzędy wielkości energii przejść elektronowych i rotacyjno-wibracyjnych w atomach i cząsteczkach:
Obraz klasyczny: Oscylacje elektronów wynikające z ich ruchu wokół jader atomowych: Duża częstość: ~ cykli na sekundę. Oscylacje jąder atomów w cząsteczce względem siebie: Pośrednie częstości: ~ cykli na sekundę. Rotacja cząsteczki: Niskie częstości: ~ cykli na sekundę. W cząsteczkach: Oscylacje elektronowe są najbardziej energiczne, najwolniej zachodzą rotacje jader.

12 Rzędy wielkości energii przejść elektronowych i rotacyjno-wibracyjnych w atomach i cząsteczkach:
Obraz dyskretnych poziomów energetycznych: Cząsteczka dwuatomowa: Atom: dodatkowe stopnie swobody stany wzbudzone ~(1014 – 1017) Hz Radiation and matter.pdf Cząsteczki posiadają większą liczbę wewnętrznych stopni swobody niż atomy oraz bogatszą i bardziej gęstą strukturę poziomów energetycznych. Elektrony poruszają się w potencjale jąder, które zmieniaja wzajemną odległość. stan podstawowy Evib + Erot + oscylacje: ~(1011 – 1013)Hz rotacja: ~ odległość równowagowa Evib + Erot

13 Przejścia oscylacyjne (podczerwień)
Rzędy wielkości energii przejść elektronowych i rotacyjno-wibracyjnych w atomach i cząsteczkach: Obraz dyskretnych poziomów energetycznych: Cząsteczka dwuatomowa: Atom: dodatkowe stopnie swobody stany wzbudzone Przejścia oscylacyjne (podczerwień) Przejścia rotacyjne (mikrofale) poziomy oscylacyjne odległość między jądrami Energia ~(1014 – 1017) Hz Radiation and matter.pdf Cząsteczki posiadają bogatszą i bardziej gęstą strukturę poziomów energetycznych. Elektrony poruszają się w potecjale jąder, które zmieniaja wzajemną odległość. stan podstawowy Evib + Erot + oscylacje: ~(1011 – 1013)Hz rotacja: ~ Evib + Erot

14 Przejścia oscylacyjne (podczerwień)
Rzędy wielkości energii przejść elektronowych i rotacyjno-wibracyjnych w atomach i cząsteczkach: Obraz dyskretnych poziomów energetycznych: Cząsteczka dwuatomowa: Atom: Przejścia oscylacyjne (podczerwień) Przejścia rotacyjne (mikrofale) elektronowe (optyczne lub uv) Elektronowy stan wzbudzony Energia dysocjacji Elektronowy stan podstawowy Energia stany wzbudzone ~(1014 – 1017) Hz Radiation and matter.pdf Cząsteczki posiadają bogatszą i bardziej gęstą strukturę poziomów energetycznych. Elektrony poruszają się w potecjale jąder, które zmieniaja wzajemną odległość. stan podstawowy Evib + Erot + oscylacje: ~(1011 – 1013)Hz rotacja: ~

15 Rzędy wielkości energii przejść elektronowych i rotacyjno-wibracyjnych w atomach i cząsteczkach:
Przejścia między stanami elektronowymi: Duża częstość: ~ cykli na sekundę. Przejścia oscylacyjno-rotacyjne (z dala od granicy dysocjacji) Pośrednie częstości: ~ cykli na sekundę.

16 Cząsteczki posiadają znacznie bardziej zróżnicowane poziomy energetyczne niż atomy.
Przykład poziomów energetycznych cząsteczki: E = Eel + Evib + Erot 2gi wzbudzony stan elektronowy Energia 1szy wzbudzony stan elektronowy Wzbudzony poziom rotacyjno-oscyalcyjny Przejście między stanami elektronowymi Dodatkowo widmo komplikuje się wskutek sprzężenia spin-orbita, obecności spinu jądrowego etc. Podstawowy stan elektronowy

17 Powrót do stanu podstawowego odbywać się może w szeregu krokach:
Przykład: Energy widzialne podczerwone Infra-red Emisja Visible Absorpcja: Fluorescencja, podobnie jak fosforescencja, jest związana z emisją promieniowania o większej długości fali niż długość fali promieniowania wzbudzającego. Microwave Promieniowanie wyemitowane może mieć różne długości fal

18 Rzędy wielkości energii przejść elektronowych i rotacyjno-wibracyjnych w atomach i cząsteczkach:
Poziomy energetyczne atomu sodu Przykład: cząsteczka Na2 i atom Na: 488nm Ar+

19 W jakich stanach energetycznych rezydują cząsteczki?

20 W jakich stanach energetycznych rezydują cząsteczki
W jakich stanach energetycznych rezydują cząsteczki? Boltzmannowski rozkład obsadzeń. niska T wysoka T W nieobecności zderzeń, cząsteczki obsadzają stan o najmniejszej możliwej energii. Zderzenia mogą przerzucić cząsteczki do stanów o wyższej energii. Im wyższa temperatura, tym częściej się to zdarza. Energia Cząsteczki Energia Cząsteczki 3 3 2 2 1 1

21 W jakich stanach energetycznych rezydują cząsteczki
W jakich stanach energetycznych rezydują cząsteczki? Boltzmannowski rozkład obsadzeń. W nieobecności zderzeń, cząsteczki obsadzają stan o najmniejszej możliwej energii. Zderzenia mogą przerzucić cząsteczki do stanów o wyższej energii. Im wyższa temperatura, tym częściej się to zdarza. niska T wysoka T Energia Cząsteczki Energia Cząsteczki 3 3 2 2 1 1 W równowadze, stosunek obsadzeń dwóch stanów wynosi: N2 / N1 = exp(–DE/kBT ), gdzie: DE = E2 – E1 = hn Stany o wyższej energii są więc mniej obsadzone niż stan odstawowy.

22 W jakich stanach energetycznych rezydują cząsteczki
W jakich stanach energetycznych rezydują cząsteczki? Boltzmannowski rozkład obsadzeń. - sposób obsadzania poziomów energetycznych w stanie równowagi termicznej. Ni jest gęstością liczby cząsteczek (liczby cząsteczek na m3) w stanie energetycznym i, T jest temperaturą, kB jest stałą Boltzmann’a. E3 N3 E2 N2 Energia Gdy E2 – E1 >> kBT obsadzony jest praktycznie jedynie stan podstawowy N1 E1 Stan podstawowy Gęstość obsadzeń

23 Rozkład Boltzmanna: Jeżeli poziomy i i j są zdegenerowane (dla danej energii istnieje gi poziomów o tej samej energii obsadzenia) wówczas prawdopodobieństwa obsadzenia rosną proporcjonalnie do stopnia degeneracji: Rozkład Boltzmanna – bardzo ogólne, powszechnie stosowane w fizyce i chemii, równanie określające sposób obsadzania poziomów energetycznych przez atomy, cząsteczki lub inne indywidua cząsteczkowe (cząstki) w stanie równowagi termicznej. Równanie Boltzmanna pozwala okreslić tzw. funkcję rozkładu energii dla układów zawierających tak duże liczby obiektów, że stosują się do tzw. prawa wielkich liczb i można stosować do nich metody termodynamiki statystycznej, np. do gazu doskonałego lub gazu rzeczywistego. Przy stosowaniu rozkładu Boltzmanna nie jest wymagana szczegółowa wiedza na temat charakteru poziomów energetycznych. W najprostszej postaci przedstawia stosunek obsadzeń Ni/Nj przez obiekty mikroskopowe dla dwu stanów "i", "j" różniących się energią: gdzie: Ni, Nj – liczba obiektów w stanach "i", "j" ΔEij = Ei − Ej – różnica energii dla stanów "i", "j" k – stała Boltzmanna, k = R/NA (R – (uniwersalna) stała gazowa, NA – stała Avogadra) T – temperatura Jak widać oprócz różnicy energii zasadniczą rolę odgrywa temperatura. Zgodnie z rozkładem Boltzmanna dla temperatury dążącej do zera będą obsadzone jedynie najniższe, podstawowe poziomy energetyczne.

24 Rozkład Boltzmanna gdzie: – suma stanów uwzględniająca degenerację
Jeżeli poziomy i i j są zdegenerowane (dla danej energii istnieje gi poziomów o tej samej energii obsadzenia) wówczas prawdopodobieństwa obsadzenia rosną proporcjonalnie do stopnia degeneracji: Uwzględniając możliwość obsadzenia wszystkich stanów otrzymamy: gdzie: N – liczba wszystkich obiektów (cząsteczek)                      – suma stanów uwzględniająca degenerację

25 Atomy znajdujące się w stanie wzbudzonym spontanicznie emitują fotony.
Kiedy atom lub cząsteczka powraca do stanu o niższej energii, emitowany jest foton.  ~10-8 s Stan wzbudzony Energia Stan podstawowy Cząsteczki pozostają w stanie wzbudzonym zazwyczaj nie dłużej niż kilka nanosekund. Z powrotem do stanu wzbudzonego wiąże się zjawisko fluorescencji, bądź (dla dłuższych czasów życia w stanie wzbudzonym) fosforescencji.

26 Widma emisyjne atomów wzbudzonych
Każda z linii emisyjnych odpowiada różnicy energii poziomów energetycznych stanów elektronowych. Atomy mają względnie proste widma, które odpowiadają prostym schematom poziomów energetycznych Częstość (energia) Atomy emitują światło o charakterystycznych, dobrze rozdzielonych częstościach.

27 Zderzenia poszerzają zakres częstości emitowanego światła.
Zderzenia gwałtownie zmieniają fazę emitowanej fali; widmo emisji atomu jest poszerzone wskutek zderzeń. zderzenie nowe częstości w emisji czas E W obrazie kwanowo-mechanicznym, poziom wzbudzony atomu emitującego falę ulega przesunięciu w trakcie zderzenia; Poziomy energetyczne zbioru emitujących atomów ulegają więc poszerzeniu zderzeniowemu.

28 Widma absorpcyjne: Atomy i cząsteczki mogą również absorbować fotony: przejście ze stanu o niższej energii (podstawowego) do stanu o wyższej energii (wzbudzonego). Absorpcja: Ciągłe widmo emisyjne Dyskretne widmo emisyjne Dyskretne widmo absorpcyjne Stan wzbudzony Energia Stan podstawowy Linie Fraunhofera w widmie słonecznym (u góry) oraz w widmie odległej galaktyki (u dołu). Obserwowane przesunięcie linii Fraunhofera w widmie galaktyki wywołane jest zjawiskiem Dopplera. Image from Widmo emisyjne ciągłe Widmo absorpcyjne wodoru

29 Światło oświetlające Ziemię
Gwiazdy w kierunku centrum Drogi Mlecznej Światło oświetlające Ziemię Energia wyzwalana w gwiazdach w reakcjach syntezy jądrowej jest emitowana w postaci promieniowania elektromagnetycznego, również pod postacią światła widzialnego. Najbliższą nam gwiazdą jest Słońce. Temperatura we wnętrzu Słońca sięga T = (13,7 − 16,0) * 106K Symulacja widm emisyjnych i absorpcyjnych różnych pierwiastków:

30 Światło oświetlające Ziemię
Ciemne linie w widmie Słońca są wynikiem absorpcji przez pierwiastki, które znajdują się w wyższych warstwach Słońca. Ale niektóre z nich są wynikiem absorpcji przez tlen cząsteczkowy w atmosferze ziemskiej. Widzialne widmo Słońca Światło takie (mimo prążków absorpcyjnych) widzimy jako światło (prawie) białe Rozkład widmowy promieniowania słonecznego w górnych warstwach atmosfery oraz na poziome morza dla kąta zenitalnego ~ 480 Symulacja widm emisyjnych i absorpcyjnych różnych pierwiastków:

31 w zakresie promieniowania X.
Słońce emituje promieniowanie nie tylko w obszarze widzialnym. Tak wygląda: Image from w zakresie promieniowania X. w UV (zdjęcie wykonane przez satelitę by NASA’s SOHO przez filtr171nm),

32 Promieniowanie UV- wróg czy przyjaciel?
Promieniowanie UVB jest niezbędne do wytwarzania w skórze witaminy D3, Działanie witaminy D: układ kostny. Niedobór witaminy D u dzieci prowadzi do zaburzenia mineralizacji kości a u dorosłych wywołuje bóle kostne, osteoporozę ma korzystny wpływ na system nerwowy i mięśniowy regeneruje neurony, zwiększa masę mięśniową i siłę mięśni. ma działanie immunomodulujące i pośrednio przeciwbakteryjne, poprawia wydzielanie insuliny (cukrzyca typu 2) obserwuje się odwrotną korelację między ilością ekspozycji na światło słoneczne a występowaniem pewnych typów nowotworów. długość życia: działania metaboliczne w wielu tkankach Schematy podziału promieniowania UV: techniczny: daleki ultrafiolet - długość fali nm bliski ultrafiolet - długość fali nm ze względu na działanie na człowieka: UV-C - długość fali nm UV-B - długość fali nm UV-A - długość fali nm Działanie promieniowania UV na skórę Do jej syntezy wystarczają jednak minimalne, do 10 minut dziennie, ekspozycje na słońce. Długie przebywanie na słońcu bez odpowiedniej ochrony jest bardzo szkodliwe, zwłaszcza dla małych dzieci, a oparzenia słoneczne są głównym czynnikiem ryzyka rozwoju najgroźniejszego nowotworu skóry, czerniaka złośliwego. Przez wiele lat za główną przyczynę wszystkich zmian posłonecznych uważano promieniowanie UVB. Obecnie wiadomo, że za znaczną część z nich odpowiedzialne jest promieniowanie UVA. Ryzyko niekorzystnego działania promieniowania UVA zwiększa się u osób często i długo opalających się na słońcu lub w solariach. Promieniowanie UVA stanowi ponad 90% spektrum UV w widmie słonecznym. Na jego działanie jesteśmy narażeni przez cały rok. Przenika ono przez szyby okienne, chmury, cienką odzież, a także penetruje przez filtry chroniące przed UVB. Dociera aż do skóry właściwej, podczas gdy promieniowanie UVB w ponad 90% jest pochłaniane przez warstwę rogową skóry i głównie tam oddziałuje na komórki skóry. Promieniowanie UVB jest niezbędne do wytwarzania w skórze witaminy D3, niezbędnej do prawidłowej gospodarki wapniowej. Działanie witaminy D: układ kostny. Niedobór witaminy D u dzieci prowadzi do krzywicy, zaburzenia mineralizacji kości i zmniejszenia masy kostnej, a u dorosłych wywołuje bóle kostne[2][3], osteomalację i osteoporozę ma korzystny wpływ na system nerwowy i mięśniowy regeneruje neurony, zwiększa masę mięśniową i siłę mięśni. ma działanie immunomodulujące i pośrednio przeciwbakteryjne: poprawia wydzielanie insuliny (cukrzyca typu 2) obserwuje się odwrotną korelację między ilością ekspozycji na światło słoneczne a występowaniem pewnych typów nowotworów. długość życia: wykazano korzystny efekt wpływu witaminy D na procesy starzenia się, choroby u osób starszych oraz długość życia[6]. działania metaboliczne w wielu tkankach przytarczyce, jajniki, serce, sutek Do jej syntezy wystarczają jednak minimalne, do 10 minut dziennie, ekspozycje na słońce. Małe dzieci otrzymują odpowiednią dawkę tej witaminy w diecie. Długie przebywanie na słońcu bez odpowiedniej ochrony jest bardzo szkodliwe, zwłaszcza dla małych dzieci, gdyż ich skóra posiada słabsze własności ochronne, a oparzenia słoneczne w tym okresie są głównym czynnikiem ryzyka rozwoju najgroźniejszego nowotworu skóry, czerniaka złośliwego.

33 Promieniowanie UV- wróg czy przyjaciel?
Schematy podziału promieniowania UV: techniczny: daleki ultrafiolet - długość fali nm bliski ultrafiolet - długość fali nm ze względu na działanie na człowieka: UV-C - długość fali nm UV-B - długość fali nm UV-A - długość fali nm Ultrafiolet ma właściwości bakteriobójcze: sterylizacja urzadzeń:

34 O szkodliwości promieniowania UV:
Mutacja DNA wskutek proieniowania UV Lina polipropylenowa (polimer) uszkodzona przez promieniowanie UV

35 O szkodliwości promieniowania UV:
Ozonosfera jest warstwą bardzo ważną dla życia na Ziemi. Chroni przed promieniowaniem ultrafioletowym (jest produkowana przez promieniowanie UV), które jest szkodliwe dla organizmów żywych. Dzięki niej jest możliwe życie na lądzie. Cały ozon z ozonosfery, w warunkach normalnych (1013 hPa, 0 °C) utworzyłby na poziomie morza warstwę grubości zaledwie ok. 3 mm.

36 Dziura ozonowa nad Antarktydą
Ozon stratosferyczny powstaje w wyniku oddziaływania promieniowania ultrafioletowego słońca z cząsteczkami atmosferycznego tlenu. Powstały ozon rozpada się reagując z niektórymi związkami chemicznymi, szczególnie chloru i fluoru. W czasie zimy polarnej produkcja ozonu ulega redukcji. Duże obszary podbiegunowe znajdują się w półmroku albo są całkowicie nieoświetlone przez Słońce. Naturalny oraz wywołany zanieczyszczeniami rozpad trójatomowej cząsteczki tlenu nie zatrzymuje się w tym okresie, co prowadzi do zmniejszenia grubości warstwy ozonowej. Problem pojawił się gdy zaczęto używać związku CCl2F2, zwanego freonem 12 oraz innych fluoropochodnych metanu i etanu (nazwanych wspólnie freonami lub CFC) do produkcji aerozoli. Związki te wykorzystywane były w konstrukcji systemów chłodniczych:

37

38 Promieniowanie UV mierzone na poziomie ziemi
Earth view of the Western Hemisphere. Red (denoting highest ground levels of ultraviolet radiation) covers most of South America and the colors fading to blues (denoting lowest ground levels of ultraviolet radiation) over North America. This data was collected over the year 2000 Promieniowanie UV mierzone na poziomie ziemi

39 UV radiation in Europe In comparative terms, the largest increase in UV radiation over the last twenty years - 7-8% - has been in Central Europe. The increase in the Netherlands was 5-6%. The pattern of the increase in UV across Europe is the result of a complex interplay of physical, chemical and meteorological factors. These factors are only partly understood. In the 1990s, the Netherlands was regularly located in the area with the largest relative UV increase in Europe.

40 Promieniowanie ciała doskonale czarnego
Ciało doskonale czarne nie istnieje w rzeczywistości, ale dobrym jego modelem jest duża wnęka z niewielkim otworem, pokryta od wewnątrz czarną substancją (np. sadzą). Powierzchnia otworu zachowuje się niemal jak ciało doskonale czarne – promieniowanie wpadające do wnęki odbija się wielokrotnie od jej ścian i jest niemal całkowicie pochłaniane, natomiast parametry promieniowania wychodzącego z jej wnętrza zależą tylko od temperatury wewnątrz wnęki. Widmo promieniowania słonecznego jest zbliżone do promieniowania ciała doskonale czarnego o temperaturze 5250 °C

41 Promieniowanie ciała doskonale czarnego
Ciało doskonale czarne – pojęcie dla określenia ciała pochłaniającego całkowicie padające na nie promieniowanie elektromagnetyczne, niezależnie od temperatury tego ciała, kąta padania i widma padającego promieniowania. Wnęka symulująca ciało doskonale czarne Promieniowanie wpadające do wnęki odbija się wielokrotnie od jej ścian i jest (całkowicie pochłaniane, natomiast parametry promieniowania wychodzącego z jej wnętrza zależą tylko od temperatury wewnątrz wnęki. Ciało doskonale czarne nie istnieje w rzeczywistości, ale dobrym jego modelem jest duża wnęka z niewielkim otworem, pokryta od wewnątrz czarną substancją (np. sadzą). Powierzchnia otworu zachowuje się niemal jak ciało doskonale czarne – promieniowanie wpadające do wnęki odbija się wielokrotnie od jej ścian i jest niemal całkowicie pochłaniane, natomiast parametry promieniowania wychodzącego z jej wnętrza zależą tylko od temperatury wewnątrz wnęki.

42 Widmo promieniowania ciała doskonale czarnego
Im wyższa temperatura T tym; intensywniejsza emisja krótsza długość fali maksimim emisji (prawo Wiena): max ~ 1/T W celu wyjaśnienia promieniowania ciała doskonale czarnego Planck wprowadził nową stałą fizyczną, nazywaną obecnie stałą Plancka oznaczoną jako h. Datę 14 grudnia 1900 roku uważa się za narodziny mechaniki kwantowej. Stała Plancka okazała się kluczowym parametrem występującym w wielu równaniach opisujących zjawiska w skali atomowej. Jak wiemy z codziennego doświadczenia, gorace obiekty emituja promieniowanie świetlne i wiąże się to z ich temperaturą. Wiemy, że barwa np. piecyka (węgla, koksu) zmienia się od ciemnoczerwonej do czerwonej, a następnie żółtej i białej w miarę jak rośnie temperatura piecyka. W celu wyjaśnienia promieniowania ciała doskonale czarnego Planck wprowadził nową stałą fizyczną, nazywaną obecnie stałą Plancka oznaczoną jako h. Datę 14 grudnia 1900 roku uważa się za narodziny mechaniki kwantowej. Stała Plancka okazała się kluczowym parametrem występującym w wielu równaniach opisujących zjawiska w skali atomowej.

43 Widmo promieniowania ciała doskonale czarnego
prawo Wiena Im wyższa temperatura T tym; intensywniejsza emisja krótsza długość fali maksimim emisji (prawo Wiena): max ~ 1/T Rozkład Plancka radiancja spektralna [W·m-3·sr-1] Późniejsze prace doprowadziły do sformułowania nowej statystyki Bosego-Einsteina, z której można było wyprowadzić rozkład Plancka. Porcje promieniowania cieplnego nazwano fotonami, a różnicom stanów energii nadano nazwę kwantów. Właściwość oscylatorów polegającą na przyjmowaniu tylko wybranych stanów energetycznych nazwano kwantyzacją poziomów energetycznych.

44 Widmo promieniowania ciała doskonale czarnego
prawo Wiena Im wyższa temperatura T tym; intensywniejsza emisja krótsza długość fali maksimim emisji (prawo Wiena): max ~ 1/T Rozkład Plancka radiancja spektralna [W·m-3·sr-1] W celu wyjaśnienia promieniowania ciała doskonale czarnego Planck wprowadził nową stałą fizyczną, nazywaną obecnie stałą Plancka oznaczoną jako h. Datę 14 grudnia 1900 roku uważa się za narodziny mechaniki kwantowej. Stała Plancka okazała się kluczowym parametrem występującym w wielu równaniach opisujących zjawiska w skali atomowej. Późniejsze prace doprowadziły do sformułowania nowej statystyki Bosego-Einsteina, z której można było wyprowadzić rozkład Plancka. Porcje promieniowania cieplnego nazwano fotonami, a różnicom stanów energii nadano nazwę kwantów. Właściwość oscylatorów polegającą na przyjmowaniu tylko wybranych stanów energetycznych nazwano kwantyzacją poziomów energetycznych. radiancja spektralna częstotliwościowa w kierunku prostopadłym do emitującej powierzchni [ Wm-2sr-1Hz-1] - moc przypadająca na promieniowanie mieszczące się w zakresie częstotliwości od ν do ν+dν, na jednostkę powierzchni na jednostkę kąta bryłowego,

45 Rozkład Plancka (1900r.) a prawa Wienna i prawo Rayleigha-Jeansa
katastrofa w nadfiolecie! Porównanie prawa Rayleigha-Jeansa, rozkładu Wiena i prawa Plancka dla ciała o temperaturze 8 mK. – długość fali o maksymalnej mocy promieniowania (w metrach) T – temperatura ciała (w kelvinach), – stała Wiena C1 i C2 – stałe wyznaczane doświadczalnie 1-sze prawo Wienna 2-gie prawo Wienna prawo Rayleigha-Jeansa - prawa sformułowane na podstawie danych z przeprowadzonych doświadczeń (przeprowadzanych w wybranych zakresach widma)

46 Rozkład Plancka (1900r.) Rozkład Plancka:
a prawa Wienna i prawo Rayleigha-Jeansa katastrofa w nadfiolecie! Porównanie prawa Rayleigha-Jeansa, rozkładu Wiena i prawa Plancka dla ciała o temperaturze 8 mK. – długość fali o maksymalnej mocy promieniowania (w metrach) T – temperatura ciała (w kelvinach), – stała Wiena C1 i C2 – stałe wyznaczane doświadczalnie 1-sze prawo Wienna 2-gie prawo Wienna duże , (małe  (duże  )) Rozkład Plancka:

47 Rozkład Plancka (1900r.) Rozkład Plancka:
a prawa Wienna i prawo Rayleigha-Jeansa katastrofa w nadfiolecie! Porównanie prawa Rayleigha-Jeansa, rozkładu Wiena i prawa Plancka dla ciała o temperaturze 8 mK. – długość fali o maksymalnej mocy promieniowania (w metrach) T – temperatura ciała doskonale czarnego (w kelvinach), – stała Wiena C1 i C2 – stałe wyznaczane doświadczalnie 1-sze prawo Wienna 2-gie prawo Wienna prawo Rayleigha-Jeansa małe , Rozkład Plancka:

48 Rozkład Plancka Porcje promieniowania nazwano fotonami, a
porcje energii jaką może pochłonąć lub jaką może przekazać układ w pojedynczym akcie oddziaływania z innym układem nadano nazwę kwantów. Właściwość oscylatorów: polega na przyjmowaniu tylko wybranych porcji energii (kwantów) → kwantyzacją poziomów energetycznych. Rozkład Plancka W celu wyjaśnienia promieniowania ciała doskonale czarnego Planck wprowadził nową stałą fizyczną, nazywaną obecnie stałą Plancka oznaczoną jako h. Datę 14 grudnia 1900 roku uważa się za narodziny mechaniki kwantowej. Stała Plancka okazała się kluczowym parametrem występującym w wielu równaniach opisujących zjawiska w skali atomowej. Późniejsze prace doprowadziły do sformułowania nowej statystyki Bosego-Einsteina, z której można było wyprowadzić rozkład Plancka. Porcje promieniowania cieplnego nazwano fotonami, a różnicom stanów energii nadano nazwę kwantów. Właściwość oscylatorów polegającą na przyjmowaniu tylko wybranych stanów energetycznych nazwano kwantyzacją poziomów energetycznych.

49 Narodziny mechaniki kwantowej (14.XI.1900r.)
Późniejsze prace doprowadziły do sformułowania nowej statystyki Bosego-Einsteina, z której można było wyprowadzić rozkład Plancka . Porcje promieniowania nazwano fotonami, a porcje energii jaką może pochłonąć lub jaką może przekazać układ w pojedynczym akcie oddziaływania z innym układem nadano nazwę kwantów. Właściwość oscylatorów: polega na przyjmowaniu tylko wybranych porcji energii (kwantów) → kwantyzacją poziomów energetycznych. Rozkład Plancka Energia emitowana przez ciało doskonale czarne ma strukturę nieciągłą i może być wysyłana tylko określonymi porcjami.

50 Promieniowanie ciała doskonale czarnego
Widmo promieniowania słonecznego jest zbliżone do promieniowania ciała doskonale czarnego o temperaturze 5250 °C

51 Kolor temperatury Widmo świecenia wielu obiektów jest często charakteryzowane przez ich temperaturę, nawet gdy nie są one dokładnie ciałem doskonale czarnym. Temperatura lawy wulkanicznej może być określona na podstawie koloru i jasności emitowanego przez nią światła. Na zdjęciu w najjaśniejszych miejscach lawa ma temperaturę 1000 do 1200°C. Temperatura surówki w piecu hutniczym, może być mierzona za pomocą pirometru porównującego widmo rozgrzanego metalu z widmem żarzącego się drutu wolframowego.

52 Kolor temperatury W astronomii widmo świecenia pozwala wyznaczyć efektywną temperaturę powierzchniową gwiazdy i związać ją z barwą gwiazdy.

53 Promieniowanie reliktowe
Kolor temperatury Promieniowanie reliktowe Wypełniające cały Wszechświat promieniowanie tła pozostałe po Wielkim Wybuchu ma widmo takie samo jak promieniowanie ciała doskonale czarnego o temperaturze 2,7 K. Uzyskana krzywa jest wynikiem pomiarów i całkowicie zgadza się z obliczeniami opartymi o rozkład Plancka oraz teorię Wielkiego Wybuchu. Fluktuacje gęstości promieniowania tła dla promieniowania mikrofalowego; (maksimum widma); satelita WMAP Wypełniające cały Wszechświat promieniowanie tła pozostałe po Wielkim Wybuchu ma widmo takie samo jak promieniowanie ciała doskonale czarnego o temperaturze 2,7 K. Zgodnie z hipotezą Stephena Hawkinga czarna dziura emituje promieniowanie podobnie do ciała doskonale czarnego, co prowadzi do jej powolnego parowania. Image from the magazine Digital PhotoPro, “White Balance,”, May/June 2004 Widmo promieniowania tła uzyskane z satelity COBE odpowiada promieniowaniu ciała doskonale czarnego o temperaturze 2,7 K. Fluktuacje gęstości promieniowania tła pozwalają na eksperymentalne potwierdzenie prawdziwości różnych teorii kosmologicznych . T = 2,7 K

54 Promieniowanie reliktowe
Kolor temperatury Promieniowanie reliktowe Wypełniające cały Wszechświat promieniowanie tła pozostałe po Wielkim Wybuchu ma widmo takie samo jak promieniowanie ciała doskonale czarnego o temperaturze 2,7 K. Postęp w badaniach nad promieniowaniem reliktowym (wzrost rozdzielczości kątowej): 1. wyniki badań Penziasa i Wilsona 2. dane zebrane przez sondę COBE 3. mapa wykonana przez sondę WMAP Widmo promieniowania tła uzyskane z satelity COBE odpowiada promieniowaniu ciała doskonale czarnego o temperaturze 2,7 K. Fluktuacje gęstości promieniowania tła pozwalają na eksperymentalne potwierdzenie prawdziwości różnych teorii kosmologicznych . Fluktuacje gęstości promieniowania tła dla promieniowania mikrofalowego; (maksimum widma); satelita WMAP

55 Promieniowanie reliktowe
Kolor temperatury Promieniowanie reliktowe Kolejne poprawki do danych z satelity COBE: mikrofalowe promieniowanie tła na sferze niebieskiej nie poprawione, poprawione o wkład członu dipolowego związanego z naszą prędkością, następnie o wpływ naszej galaktyki.

56 Poziomy energetyczne atomu sodu Świecenie lampy sodowej Zadania: Porównaj energię wzbudzenia 1szego wzbudzonego stanu elektronowego w atomach sodu z energią kT. Jak duże jest obsadzenie 1szego stanu wzbudzonego w atomach sodu w temperaturze pokojowej? Co można powiedzieć o obsadzeniu stanu rotacyjno-oscylacyjnego w cząsteczkach sodu, który jest 10 razy bliższy najniższemu stanowi struktury rotacyjno-wibracyjnej elektronowego stanu podstawowego? 2. Jakiej barwy jest wnętrze Ziemi (gdybyśmy zdołali tam zajrzeć)? Panuje tam temperatura około 6000ºK. nm Atomy: (linia D: o długości fali 589nm) 589nm (5.0899e14 Hz) to 2.1eV, Boltzman population ratio at K : 3.18e-36; w T =300K, kT =0.026eV 5.1e12 Hz to eV energii rotacyjno-wibracyjnej; Boltzman population ratio at K wynosi

57 Einstein pokazał, że prócz emisji spontanicznej i absorpcji
istnieje również emisja wymuszona. Jeżeli oddziaływanie atomu z fotonem wywołuje pochłonięcie fotonu z prawdopodobieństwem zależnym od ilości fotonów o odpowiedniej energii (natężenie światła), Absorpcja Emisja spontaniczna wymuszona N2 N1 a emisja następuje swobodnie, z prawdopodobieństwem zależnym wyłącznie od wielkości charakteryzujących wzbudzony poziom energetyczny, A. Einstein rozumował: jeżeli oddziaływanie atomu z fotonem wywołuje pochłonięcie fotonu z prawdopodobieństwem zależnym od ilości fotonów o odpowiedniej energii (natężeniu oświetlania), zaś emisja występuje czysto swobodnie, z prawdopodobieństwem zależnym wyłącznie od wielkości charakteryzujących wzbudzony poziom energetyczny, to atom wzbudzony musi emitować foton w wyniku oddziaływania z fotonem, z prawdopodobieństwem zależnym od ilości odpowiednich fotonów, by mogło dojść do równowagi termodynamicznej między pochłanianiem i emitowaniem fotonów. Emisja wymuszona jest zjawiskiem odwrotnym do pochłaniania fotonów przez atomy (cząsteczki). Prawdopodobieństwo pochłonięcia fotonu przez atom w stanie o mniejszej energii jest takie samo jak prawdopodobieństwo emisji wymuszonej atomu wzbudzonego, dlatego o wielkości emisji/pochłaniania ośrodka decyduje różnica liczby atomów w stanie wzbudzonym i podstawowym. to atom wzbudzony musi emitować foton w wyniku oddziaływania z fotonem, z prawdopodobieństwem zależnym od ilości odpowiednich fotonów, by mogło dojść do równowagi termodynamicznej między pochłanianiem i emitowaniem fotonów.

58 Wyprowadzenie wzoru Plancka przez Einsteina
przykład połączenia optyki, termodynamiki i fizyki statystycznej. Einstein rozważał (1917r.) prędkość przejść między stanami energetycznymi (np. stanów 1 i 2) atomów oddziaływujących ze światłem o irradiencji (natężeniu) I: prędkość emisji spontanicznej: dN2/dt = A21 N2 prędkość absorpcji: dN1/dt = B12 N1 I prędkość emisji wymuszonej: dN2/dt = B21 N2 I by mogło dojść do równowagi termodynamicznej w obecności pochłanianych i emitowanych fotonów Absorpcja Emisja spontaniczna wymuszona N2 N1 Jeśli: to: (text), patrz też Haken, str.79 A. Einstein rozumował: jeżeli oddziaływanie atomu z fotonem wywołuje pochłonięcie fotonu z prawdopodobieństwem zależnym od ilości fotonów o odpowiedniej energii (natężeniu oświetlania), zaś emisja występuje czysto swobodnie, z prawdopodobieństwem zależnym wyłącznie od wielkości charakteryzujących wzbudzony poziom energetyczny, to atom wzbudzony musi emitować foton w wyniku oddziaływania z fotonem, z prawdopodobieństwem zależnym od ilości odpowiednich fotonów, by mogło dojść do równowagi termodynamicznej między pochłanianiem i emitowaniem fotonów. Emisja wymuszona jest zjawiskiem odwrotnym do pochłaniania fotonów przez atomy (cząsteczki). Prawdopodobieństwo pochłonięcia fotonu przez atom w stanie o mniejszej energii jest takie samo jak prawdopodobieństwo emisji wymuszonej atomu wzbudzonego, dlatego o wielkości emisji/pochłaniania ośrodka decyduje różnica liczby atomów w stanie wzbudzonym i podstawowym. B12 N1 I = A21 N2 + B21 N2 I Rozwiązując względem N2/N1: wykorzystując rozkład Maxwell’a-Boltzmanna (B12 I ) / (A + B21 I ) = N2 / N1 = exp[–DE/kBT ]

59 Wyprowadzenie wzoru Plancka przez Einsteina
przykład połączenia optyki, termodynamiki i fizyki statystycznej. Einstein rozważał (1917r.) prędkość przejść między stanami energetycznymi (np. stanów 1 i 2) atomów oddziaływujących ze światłem o irradiencji (natężeniu) I: prędkość emisji spontanicznej: dN2/dt = A21 N2 prędkość absorpcji: dN1/dt = B12 N1 I prędkość emisji wymuszonej: dN2/dt = B21 N2 I by mogło dojść do równowagi termodynamicznej w obecności pochłanianych i emitowanych fotonów: Absorpcja Emisja spontaniczna wymuszona N2 N1 Jeśli: to: (text), patrz też Haken, str.79 A. Einstein rozumował: jeżeli oddziaływanie atomu z fotonem wywołuje pochłonięcie fotonu z prawdopodobieństwem zależnym od ilości fotonów o odpowiedniej energii (natężeniu oświetlania), zaś emisja występuje czysto swobodnie, z prawdopodobieństwem zależnym wyłącznie od wielkości charakteryzujących wzbudzony poziom energetyczny, to atom wzbudzony musi emitować foton w wyniku oddziaływania z fotonem, z prawdopodobieństwem zależnym od ilości odpowiednich fotonów, by mogło dojść do równowagi termodynamicznej między pochłanianiem i emitowaniem fotonów. Emisja wymuszona jest zjawiskiem odwrotnym do pochłaniania fotonów przez atomy (cząsteczki). Prawdopodobieństwo pochłonięcia fotonu przez atom w stanie o mniejszej energii jest takie samo jak prawdopodobieństwo emisji wymuszonej atomu wzbudzonego, dlatego o wielkości emisji/pochłaniania ośrodka decyduje różnica liczby atomów w stanie wzbudzonym i podstawowym. B12 N1 I = A21 N2 + B21 N2 I Rozwiązując względem N2/N1: wykorzystując rozkład Maxwell’a-Boltzmanna (B12 I ) / (A + B21 I ) = N2 / N1 = exp[–DE/kBT ]

60 Wyprowadzenie wzoru Plancka przez Einsteina
przykład połączenia optyki, termodynamiki i fizyki statystycznej. Einstein rozważał (1917r.) prędkość przejść między stanami energetycznymi (np. stanów 1 i 2) atomów oddziaływujących ze światłem o irradiencji (natężeniu) I: prędkość emisji spontanicznej: dN2/dt = A21 N2 prędkość absorpcji: dN1/dt = B12 N1 I prędkość emisji wymuszonej: dN2/dt = B21 N2 I by mogło dojść do równowagi termodynamicznej w obecności pochłanianych i emitowanych fotonów: Absorpcja Emisja spontaniczna wymuszona N1 N2 Jeśli: to: (text), patrz też Haken, str.79 A. Einstein rozumował: jeżeli oddziaływanie atomu z fotonem wywołuje pochłonięcie fotonu z prawdopodobieństwem zależnym od ilości fotonów o odpowiedniej energii (natężeniu oświetlania), zaś emisja występuje czysto swobodnie, z prawdopodobieństwem zależnym wyłącznie od wielkości charakteryzujących wzbudzony poziom energetyczny, to atom wzbudzony musi emitować foton w wyniku oddziaływania z fotonem, z prawdopodobieństwem zależnym od ilości odpowiednich fotonów, by mogło dojść do równowagi termodynamicznej między pochłanianiem i emitowaniem fotonów. Emisja wymuszona jest zjawiskiem odwrotnym do pochłaniania fotonów przez atomy (cząsteczki). Prawdopodobieństwo pochłonięcia fotonu przez atom w stanie o mniejszej energii jest takie samo jak prawdopodobieństwo emisji wymuszonej atomu wzbudzonego, dlatego o wielkości emisji/pochłaniania ośrodka decyduje różnica liczby atomów w stanie wzbudzonym i podstawowym. B12 N1 I = A21 N2 + B21 N2 I Rozwiązując względem N2/N1: (B12 I ) / (A + B21 I ) = N2 / N1

61 Wyprowadzenie wzoru Plancka przez Einsteina
przykład połączenia optyki, termodynamiki i fizyki statystycznej. Einstein rozważał (1917r.) prędkość przejść między stanami energetycznymi (np. stanów 1 i 2) atomów oddziaływujących ze światłem o irradiencji (natężeniu) I: prędkość emisji spontanicznej: dN2/dt = A21 N2 prędkość absorpcji: dN1/dt = B12 N1 I prędkość emisji wymuszonej: dN2/dt = B21 N2 I by mogło dojść do równowagi termodynamicznej w obecności pochłanianych i emitowanych fotonów: Absorpcja Emisja spontaniczna wymuszona N1 N2 Jeśli: to: (text), patrz też Haken, str.79 A. Einstein rozumował: jeżeli oddziaływanie atomu z fotonem wywołuje pochłonięcie fotonu z prawdopodobieństwem zależnym od ilości fotonów o odpowiedniej energii (natężeniu oświetlania), zaś emisja występuje czysto swobodnie, z prawdopodobieństwem zależnym wyłącznie od wielkości charakteryzujących wzbudzony poziom energetyczny, to atom wzbudzony musi emitować foton w wyniku oddziaływania z fotonem, z prawdopodobieństwem zależnym od ilości odpowiednich fotonów, by mogło dojść do równowagi termodynamicznej między pochłanianiem i emitowaniem fotonów. Emisja wymuszona jest zjawiskiem odwrotnym do pochłaniania fotonów przez atomy (cząsteczki). Prawdopodobieństwo pochłonięcia fotonu przez atom w stanie o mniejszej energii jest takie samo jak prawdopodobieństwo emisji wymuszonej atomu wzbudzonego, dlatego o wielkości emisji/pochłaniania ośrodka decyduje różnica liczby atomów w stanie wzbudzonym i podstawowym. B12 N1 I = A21 N2 + B21 N2 I Rozwiązując względem N2/N1: wykorzystując rozkład Maxwell’a-Boltzmanna (B12 I ) / (A + B21 I ) = N2 / N1 = exp[–DE/kBT ]

62 Einsteinowskie współczynniki A i B a promieniowanie ciała doskonale czarnego
(B12 I ) / (A + B21 I ) = exp[-DE/kBT ] lub: I = A / { B12 exp[DE/kBT] – B21 } Równanie to powinno być spełnione dla każdej z T, a więc i dla T ® ¥. Gdy T ® ¥, exp[DE/kBT ] ® 1. Jeśli T ® ¥, to Einstein oczekiwał, że I® ¥ również (jak we wzorze Plancka). Będzie tak, gdy mianownik zdąża do zera, co jest spełnione dla: B12 = B21 º B Tak więc: I = [A21/B] / {exp[hn/kBT ] – 1}, gdyż DE = hn Rozwijając exp[hn/kBT ] w szereg mamy: Ponadto, dla niskich częstości powinno obowiązywać doświadczalnie sprawdzone prawo Rayleigha-Jeansa: I =82kBT/c3. Stąd: oraz: lub: (intensywność) (czestotliwościowa gęstość energii) Haken, str.81

63 Einsteinowskie współczynniki A i B a promieniowanie ciała doskonale czarnego
(B12 I ) / (A + B21 I ) = exp[-DE/kBT ] lub: I = A / { B12 exp[DE/kBT] – B21 } Równanie to powinno być spełnione dla każdej z T, a więc i dla T ® ¥. Gdy T ® ¥, exp[DE/kBT ] ® 1. Jeśli T ® ¥, to Einstein oczekiwał, że I® ¥ również (jak we wzorze Plancka). Będzie tak, gdy mianownik zdąża do zera, co jest spełnione dla: B12 = B21 º B Tak więc: I = [A21/B] / {exp[hn/kBT ] – 1}, gdyż DE = hn Rozwijając exp[hn/kBT ] w szereg mamy: Ponadto, dla niskich częstości powinno obowiązywać doświadczalnie sprawdzone prawo Rayleigha-Jeansa: I =82kBT/c3. Stąd: oraz: lub: (intensywność) (czestotliwościowa gęstość energii) Prawdopodobieństwo pochłonięcia fotonu przez atom w stanie o mniejszej energii jest takie samo jak prawdopodobieństwo emisji wymuszonej atomu wzbudzonego, dlatego o wielkości emisji/pochłaniania ośrodka decyduje różnica liczby atomów w stanie wzbudzonym i podstawowym.Haken, str.81 Prawdopodobieństwo pochłonięcia fotonu przez atom w stanie o mniejszej energii jest takie samo jak prawdopodobieństwo emisji wymuszonej atomu wzbudzonego

64 Einsteinowskie współczynniki A i B a promieniowanie ciała doskonale czarnego
(B12 I ) / (A + B21 I ) = exp[-DE/kBT ] lub: I = A / { B12 exp[DE/kBT] – B21 } Równanie to powinno być spełnione dla każdej z T, a więc i dla T ® ¥. Gdy T ® ¥, exp[DE/kBT ] ® 1. Jeśli T ® ¥, to Einstein oczekiwał, że I® ¥ również (jak we wzorze Plancka). Będzie tak, gdy mianownik zdąża do zera, co jest spełnione dla: B12 = B21 º B Tak więc: I = [A21/B] / {exp[hn/kBT ] – 1}, gdyż DE = hn Rozwijając exp[hn/kBT ] w szereg mamy: Ponadto, dla niskich częstości powinno obowiązywać doświadczalnie sprawdzone prawo Rayleigha-Jeansa: I =82kBT/c3. Stąd: oraz: lub: (intensywność) (czestotliwościowa gęstość energii) Haken, str.81

65 Einsteinowskie współczynniki A i B a promieniowanie ciała doskonale czarnego
(B12 I ) / (A + B21 I ) = exp[-DE/kBT ] lub: I = A / { B12 exp[DE/kBT] – B21 } Równanie to powinno być spełnione dla każdej z T, a więc i dla T ® ¥. Gdy T ® ¥, exp[DE/kBT ] ® 1. Jeśli T ® ¥, to Einstein oczekiwał, że I® ¥ również (jak we wzorze Plancka). Będzie tak, gdy mianownik zdąża do zera, co jest spełnione dla: B12 = B21 º B Tak więc: I = [A21/B] / {exp[hn/kBT ] – 1}, gdyż DE = hn Rozwijając exp[hn/kBT ] w szereg mamy: Ponadto, dla niskich częstości powinno obowiązywać doświadczalnie sprawdzone prawo Rayleigha-Jeansa: I =82kBT/c3. Stąd: oraz: lub: (intensywność) (czestotliwościowa gęstość energii) Haken, str.81

66 Einsteinowskie współczynniki A i B a promieniowanie ciała doskonale czarnego
(B12 I ) / (A + B21 I ) = exp[-DE/kBT ] lub: I = A / { B12 exp[DE/kBT] – B21 } Równanie to powinno być spełnione dla każdej z T, a więc i dla T ® ¥. Gdy T ® ¥, exp[DE/kBT ] ® 1. Jeśli T ® ¥, to Einstein oczekiwał, że I® ¥ również (jak we wzorze Plancka). Będzie tak, gdy mianownik zdąża do zera, co jest spełnione dla: B12 = B21 º B Tak więc: I = [A21/B] / {exp[hn/kBT ] – 1}, gdyż DE = hn Rozwijając exp[hn/kBT ] w szereg mamy: Ponadto, dla niskich częstości powinno obowiązywać doświadczalnie sprawdzone prawo Rayleigha-Jeansa: I =82kBT/c3. oraz: lub: (intensywność) (czestotliwościowa gęstość energii) Haken, str.81

67 Einsteinowskie współczynniki A i B a promieniowanie ciała doskonale czarnego
(B12 I ) / (A + B21 I ) = exp[-DE/kBT ] lub: I = A / { B12 exp[DE/kBT] – B21 } Równanie to powinno być spełnione dla każdej z T, a więc i dla T ® ¥. Gdy T ® ¥, exp[DE/kBT ] ® 1. Jeśli T ® ¥, to Einstein oczekiwał, że I® ¥ również (jak we wzorze Plancka). Będzie tak, gdy mianownik zdąża do zera, co jest spełnione dla: B12 = B21 º B Tak więc: I = [A21/B] / {exp[hn/kBT ] – 1}, gdyż DE = hn Rozwijając exp[hn/kBT ] w szereg mamy: Ponadto, dla niskich częstości powinno obowiązywać doświadczalnie sprawdzone prawo Rayleigha-Jeansa: I =82kBT/c3. Stąd: oraz: lub: (intensywność) (częstotliwościowa gęstość energii) Haken, str.81

68 Widmo elektromagnetyczne: energie fotonów, częstotliwości i długości fal
Długości fal, częstości i energie fotonów różnych barw przedziału widzialnego: 769 THz Tak więc światło, które widzimy, jest tylko niewielkim fragmentem widma elektromagnetycznego. 384 THz 1nm = 109m, 1THz = 1012Hz

69 Widmo absorpcyjne powietrza
Powietrze składa się z cząsteczek, które nie absorbują w obszarze widzialnym, ale mogą absorbować w innych obszarach widma: Zauważmy, że oś pionowa jest w skali logarytmicznej!

70 Widmo absorpcyjne powietrza
Powietrze składa się z cząsteczek, które nie absorbują w obszarze widzialnym, ale mogą absorbować w innych obszarach widma: widzialne podczerwone

71 Absorpcja wody dla różnych długości fal
Woda jest przejrzysta dla światła widzialnego, ale nie dla innych obszarów widma! 1 km IR UV X-ray 1 m Microwave Radio Głębokość wnikania (1/a) 1 mm 1 µm Zmiana głębokości wnikania o dziesiątki rzędów wielkości! 1 km 1 m 1 mm 1 µm 1 nm Długość fali Widmo widzialne Zauważmy, że oś pionowa jest w skali logarytmicznej!

72 Absorpcja tkanki ludzkiej dla różnych długości fal
1.3mm 650 nm Głębokość wnikania (1/a) Długość fali Plot courtesy of Warren Warren, Princeton

73 Dlaczego liście są na ogół zielone, a stają się żółte lub czerwone jesienią?
Chlorofil absorbuje w czerwieni i niebieskim, tak więc odbija światło zielone. Jesienią chlorofil ulega rozkładowi. During spring and summer, leaves get their green cast from chlorophyll, the pigment that plays a major role in capturing sunlight. But the leaves also contain other pigments whose colors are masked during the growing season. In autumn, trees break down their chlorophyll and draw some of the components back into their tissues. Conventional wisdom regards autumn colors as the product of the remaining pigments, which were finally unmasked. In other words, autumn leaves were a tree's gray hair. But in recent years, scientists have recognized that autumn colors probably play an important role in the life of many trees. Yellow leaves get their color from a class of pigments called carotenoids. Another group of molecules, anthocyanins, produce oranges and reds. Trees need energy to make carotenoids and anthocyanins, but they cannot reclaim that energy because the pigments stay in a leaf when it dies. If the pigments did not help the tree survive, they would be a waste. What's more, leaves actually start producing a lot of new anthocyanin when autumn arrives. "The reds are not unmasked-they are made in autumn," said Dr. David Lee, a botanist at Florida International University. Evolutionary biologists and plant physiologists offer two different explanations for why natural selection has made autumn colors so widespread, despite their cost. Dr. William Hamilton, an evolutionary biologist at Oxford University, proposed that bright autumn leaves contain a message: they warn insects to leave them alone. Dr. Hamilton's "leaf signal" hypothesis grew out of earlier work he had done on the extravagant plumage of birds. He proposed it served as an advertisement from males to females, indicating they had desirable genes. As females evolved a preference for those displays, males evolved more extravagant feathers as they competed for mates. In the case of trees, Dr. Hamilton proposed that the visual message was sent to insects. In the fall, aphids and other insects choose trees where they will lay their eggs. When the eggs hatch the next spring, the larvae feed on the tree, often with devastating results. A tree can ward off these pests with poisons. Photo and notes text borrowed from the NY Times. Plot borrowed from Peter v. Sengbusch - Comment from Ron Fox regarding the missing green absorption of chlorophyll: First off for the visual system, rod cells have an absorption max at 510 nm, i.e in the green. The three cone cells have maxima at 445, 545 and 585. All peaks are broad but the one at 545 is called the green cone. Thus the visual system has evolved to use what the plants don't use. Blue-green algae and red algae have pigments that do use the green ( ) missed by chlorophyll. The solar spectrum today at sea level is monotonically decreasing from a high at 700 to a low at 400, as far as the visible is concerned. The green part is less than the red part but by only a bit. A younger sun that was cooler would still be strong in the red but less so in the green. However, there is debate about the young sun's surface temperature. Chlorophyll a and chlorophyll b have complementary absorptions in separate portions of the red, suggesting that evolution tried to do as well as possible with the red. Jesienią drzewa produkują karetenoidy, które odbijają światło żółte, oraz antocianiny, które odbijają światło pomarańczowe i czerwone (ochrona przed insektami?).

74 Siatkówka oka ludzkiego
Preciki Czopki Siatkówka jest stosem kilku warstw neuronalnych. W skład siatkówki wchodzą komórki receptorowe: czopki i pręciki. Pręciki są wrażliwe na natężenie światła, pozwalają na widzenie czarno-białe, jest ich dużo w częściach peryferyjnych siatkówki. Czopki skupiają się w centralnej części siatkówki (w plamce żółtej 180,000 /mm2) i odpowiadają za widzenie barwne. Zawierają trzy barwniki wrażliwe na światło niebieskie, zielone i czerwone. Images and text courtesy of the NDT Resource Center Cones are highly concentrated in a region near the center of the retina called the fovea. The maximum concentration of cones is roughly 180,000 per mm2 there and the density decreases rapidly outside of the fovea to less than 5,000 per mm2. Note the blind spot caused by the optic nerve, which is void of any photoreceptors.

75 Siatkówka oka ludzkiego
Preciki Czopki Siatkówkę z mózgiem łączy nerw wzrokowy. Oto obszary kory mózgowej zaangażowane w procesie widzenia. Interpretacja sygnałów pochodzących z oka możliwa jest dzięki ich sprawnemu działaniu. Images and text courtesy of the NDT Resource Center Cones are highly concentrated in a region near the center of the retina called the fovea. The maximum concentration of cones is roughly 180,000 per mm2 there and the density decreases rapidly outside of the fovea to less than 5,000 per mm2. Note the blind spot caused by the optic nerve, which is void of any photoreceptors.

76 Ludzki aparat widzenia nie jest jednak zbyt wrażliwy spektralnie.
Na przykład: oba kolory o widmach „żółtych” widziane będą na żółto (mimo dość różnej zawartości spektralnej), podobnie jak złożenie koloru zielonego i pomarańczowego! Synteza addytywna i substraktywna barw – wrażenie widzenia dowolnej barwy można wywołać przez zmieszanie w ustalonych proporcjach trzech barw: czerwonej, zielonej i niebieskiej : właściwość fizjologiczna. Efekt ten jest szeroko wykorzystywany w wielu urządzeniach (np. telewizory, monitory komputerowe, aparaty cyfrowe, skanery, drukarki).

77 Gdy mózg błędnie interpretuje obraz, podlegamy złudzeniom optycznym.
Ile kolorów widzisz? When you first look at this, how many colours do you see? Some might say they see 3 or even 4 colours, but there are 2 - red and green! People usually think they see 2 shades of red, but there is only 1. Look closely and you will notice on one side that white boxes surround the red boxes, and on the other side, green boxes do! Due to the placement of these boxes you get the "illusion" of different colours. Since white is not considered to be a colour (it is the presence of all colours in scientific terms) we can safely say that there are 2 colours present here! Still don't understand?

78 Gdy mózg błędnie interpretuje obraz, podlegamy złudzeniom optycznym.

79 Have you ever wondered why the moon looks bigger when it's low in the sky and close to the horizon? This familiar observation, known as the '"moon illusion" or alternatively, the "horizon illusion", is arguably the oldest unsolved scientific puzzle today. It extends to the rising and setting sun, and also to star constellations. The ancients mistakenly attributed it to what they thought were certain magnifying properties of the atmosphere. And just a day or two ago, that's what I would have thought. But is this really a physical effect? Is it optics? Surprisingly, the answer is no. The moon illusion was correctly diagnosed by the illustrious "father of optics" Alhazen ( ) as an aspect of the psychology of human visual perception. It's not a property of the light that enters the human eye. The illusion has been tested by comparing photos of the moon when it's on the horizon to photos when it's directly overhead. Photography reveals that to the camera, the angular diameter of the moon is always about 0.5 degrees, regardless of whether it's on the horizon or directly overhead. In this time-lapse multiple exposure, the moon was tracked across the sky above Seattle at 150 second intervals. Credit: Shay Stephens. Most people are surprised to find that the size of the moon as recorded on film is almost exactly the same from one photo to the next.

80 Gdy mózg błędnie interpretuje obraz, podlegamy złudzeniom optycznym.
Królik czy kaczka?

81 © Akiyoshi Kitaoka

82 © Akiyoshi Kitaoka

83 Widzenie zwierząt Niektóre zwierzęta mają zdolność widzenia zakresu spektrum elektromagnetycznego, które nie jest widoczne dla człowieka. Pszczoły widza w nadfiolecie, dzięki czemu wiedzą gdzie jest słońce, którym się kierują nawet w pochmurny dzień. Żółwie błotne widzą w podczerwieni, dzięki czemu mogą rozpoznawać niektóre kształty w mętnej wodzie.

84 Dziękuję za uwagę