Wykład 8 Zrandomizowany plan blokowy

Prezentacja na temat: "Wykład 8 Zrandomizowany plan blokowy"— Zapis prezentacji:

1 Wykład 8 Zrandomizowany plan blokowy
Staramy się kontrolować efekty zróżnicowania badanych jednostek eksperymentalnych poprzez zapewnienie ich ``jednorodności’’ wewnątrz każdej grupy zabiegowej. Dzielimy obiekty na bloki: Blok to grupa podobnych obiektów Podobieństwo dotyczy wartości zmiennych ubocznych (``zakłócających’’). Powinniśmy uwzględniać jedynie zmienne mogące mieć wpływ na wynik eksperymentu.

2 Przykłady bloków: Owocówki z jednej linii wsobnej
Pacjenci podobni pod względem wieku (płci, diagnozy i/lub historii choroby, itp.) Rośliny kukurydzy rosnące na tym samym stanowisku

3 Przyporządkowanie Obiekty dzielimy na jednorodne bloki, biorąc pod uwagę zmienne uboczne mogące mieć wpływ na wynik eksperymentu. Dokonujemy randomizacji w obrębie każdego z bloków (losowo przyporządkowujemy obiekty z bloku do poszczególnych zabiegów). W każdej grupie zabiegowej otrzymujemy tę samą liczbę obiektów z każdego bloku Tak więc rozkłady zmiennych ubocznych w grupach zabiegowych są podobne.

4 Przykład Porównujemy efekt działania nowego lekarstwa z placebo:
Obiekty – ochotniczki, u których w ciągu ostatniego roku stwierdzono raka piersi Niektóre miały lumpektomię, inne radykalną mastektomię (2) Niektóre były po naświetlaniach, inne nie (2) U niektórych zidentyfikowano ryzyko genetyczne BRCA1, BRCA2, u innych nie (3)

5 Dzielimy pacjentki na 223=12 bloków, tzn.:
lumpektomia, naświetlania, BRCA1 lumpektomia, naświetlania, BRCA2, …. mastektomia, brak naświetlań, bez ryz. gen. W każdym bloku losowo wybrana połowa kobiet otrzymuje lekarstwo, a druga--placebo Dlatego grupy kobiet biorących lekarstwo i placebo mają podobną strukturę

6 Inne czynniki używane do blokowania:
Laboratorium lub osoba dokonująca pomiarów Laboratorium lub osoba wykonująca zabieg Geografia Genetyka Czynniki socjo-ekonomiczne Blokujemy tylko względem tych czynników, które mogą mieć wpływ na odpowiedź.

7 Stratyfikacja Jest to „blokowanie” względem zmiennej ubocznej, której wartości można uporządkować (np. ilościowej). Dzielimy na tzw. warstwy (zamiast na bloki). Przykłady: Niskie, średnie, wysokie dochody Grupy wiekowe Stopień rozwoju choroby Randomizujemy w obrębie każdej warstwy. Czasami definiujemy warstwy przed próbkowaniem, aby pobrać podobną liczbę obserwacji z każdej; próbkowanie warstwowe.

8 Powiązane pary Obserwacje występują w parach Przykłady:
Układ blokowy dla dwu zabiegów, gdzie każdy blok składa się z dwu obiektów Dwa pomiary na tym samym obiekcie (dwa kolejne dni, dwie strony, przed/po…) Obserwujemy dwie grupy w czasie

9 Przykłady cd.: Obiekty naturalnie występują w parach, takich jak pary identycznych blizniaków Obiekty łaczymy w pary o podobnym wieku, płci, zawodzie, stanie rozwoju choroby itd. Ten sam obiekt mierzony przy dwu okazjach

10 Test Studenta dla powiązanych par
Do produkcji butów używamy dwóch różnych materiałów: A i B. Obserwacje: zużycie podeszew w butach noszonych przez 10 chłopców. Każdy chłopiec ma podeszwę w jednym bucie zrobioną z materiału A, a w drugim z materiału B Randomizujemy (A na lewy albo na prawy)

11 Zużycie podeszew Chłopiec A B A-B 1 13.2 14.0 -0.8 2 8.2 8.8 -0.6 … ….
10 13.3 13.6 -0.3 średnia -0.41 s 0.38

12

13

14

15 Liczymy d= Y1- Y2, średnią(d), SD(d), SE(d)
Hipoteza H0 : d = A - B=0 Ha : d ≠ 0 Liczymy d= Y1- Y2, średnią(d), SD(d), SE(d) liczymy ts = średnia(d)/SE(d) = df = nd-1= P-wartość= Tablica wartości krytycznych z książki ``Introduction to the Practice of Statistics’’, D.S. Moore, G. P. McCabe

16

17 Co się stanie, jeżeli wykonamy test Studenta dla prób niezależnych ?
Ta sama hipoteza =10.63, =11.04 =1.11 ts=( )/1.11=-0.369 P-wartość =

18 Skąd taka rozbieżność? Bardzo różne SE
Test dla par : SE = 0.12 Test dla dwóch niezależnych prób: SE=1.11 Duże zróżnicowanie między obiektami może ukryć wpływ zabiegu! To zróżnicowanie można zneutralizować łącząc obiekty w pary (neutralizujemy wpływ zmiennej ubocznej=ruchliwość dziecka).

19 Kiedy użyć testu dla par, a kiedy testu dla niezależnych prób ?
Na ogół łatwo stwierdzić, czy istnieją naturalne pary obiektów z jednej i drugiej grupy zabiegowej. Kiedy zaplanować eksperyment w oparciu o powiązane pary ? Trudniejsze: oczekujemy, że zmienne zakłócające mogą istotnie zwiększyć rozrzut wyników i staramy się utworzyć dwuelementowe bloki jednorodne ze względu na zmienne zakłócające.

20 Założenie Test Studenta dla par jest oparty na założeniu, że różnice mają w przybliżeniu rozkład normalny.

21 Test znaków Co zrobić jeżeli obserwacje nie mają rozkładu normalnego?
Dla dwóch niezależnych prób liczyliśmy test Wilcoxona-Manna-Whitneya. Gdy występują sparowane obserwacje możemy zastosować prosty test znaków. Obliczamy znak różnicy między pierwszym i drugim elementem każdej pary obserwacji. Jeżeli zabiegi się nie różnią efektem, to p-stwo, że w dowolnej parze dostaniemy plus powinno być ½. Liczba plusów powinna być w przybliżeniu równa liczba minusów.

22  = p-stwo, że w dowolnej ustalonej parze pierwszy zabieg daje lepszy wynik niż drugi.
H0:  = HA:  Dla każdej pary obserwacji zapisujemy (+) gdy y1–y2 jest dodatnie lub (–) gdy jest ujemne Zliczamy liczbę + (= N+) i – (= N–) (nie liczymy zer)

23 Niech n = #par z niezerowymi wynikami.
Statystyka testowa Bs = max(N+, N–) dla testu dwustronnego Wartości krytyczne na kolejnym slajdzie. (dla testu jedno i dwustronnego) Odrzucamy H0, gdy Bs  wartości krytycznej Można też obliczyć p-wartości korzystając ze wzoru na rozkład dwumianowy z p=½.

24 This public domain table was made by
CRITICAL VALUES FOR THE SIGN TEST, N = | Alpha | 1 Sided | 2 Sided (0.10) (0.05) (0.02) (0.01) (0.005) (0.002) | N | ----| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | | | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | This public domain table was made by William Knight <

25 CRITICAL VALUES FOR THE SIGN TEST, N =25..44 |
Alpha | 1 Sided | 2 Sided (0.10) (0.05) (0.02) (0.01) (0.005) (0.002) | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | | | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 |

26 Dla testu jednostronnego
albo HA jest  < 0.5 (w dowolnej parze druga obserwacja ma większą szansę być większa) (Bs = N–), albo HA jest  > 0.5 (w dowolnej parze pierwsza obserwacja ma większą szansę być większa) (Bs = N+)

27 P-wartość Niech Y ma rozkład dwumianowy (n, 0.5)
Gdy HA jest  > 0.5, wtedy Bs = N+, i P-wartość wynosi Pr(Y  Bs ) Gdy HA jest  < 0.5, wtedy Bs = N–, i P-wartość wynosi Pr(Y  Bs ) Gdy HA jest   0.5, wtedy Bs = max(N+, N–), i P-wartość wynosi 2Pr(Y  Bs )

28 Przykład: przeszczepy skóry
Po dwóch stronach ciała 11 ochotników zastosowano przeszczepy skóry. Jeden przeszczep ma dobre dopasowanie HLA z odbiorca, drugi nie. Obserwujemy czas do odrzucenia przeszczepu (nie ma on rozkładu normalnego, więc nie można stosować testu Studenta). Czy dobre dopasowanie HLA zwiększa czas przetrwania przeszczepu ?

29 dobre 37 19 57 93 16 23 20 63 29 60 18 złe 13 15 26 11 43 42 znak + -

30

31 Testu znaków używamy, gdy
dane nie mają rozkładu normalnego, lub dane zapisane są w postaci preferencji, a nie wielkości liczbowej, np. lepsze/gorsze, mniejsze/większe itp.

32 Test znakowany Wilcoxona
Podobny do testu znaków, ale bardziej czuły Metoda Liczymy różnice w parach Znajdujemy wartość bezwzględną Przyporządkowujemy rangi wartościom bezwzględnym (1 dla najmniejszej, n dla największej) Każdej randze przyporządkowujemy jej znak (+,-)

33 W+ : suma rang dodatnich
W- : suma rang ujemnych Ws : min(W+, W-) Odrzucamy H0 gdy Ws ≤ wartość krytyczna Tabela wartości krytycznych jest dostępna w kartotece z wykładami. Źródło:

34 Obs Y1 Y2 d |d| Ranga Znakowana 1 33 25 8 6 2 39 38 3 27 -2 4 29 20 9 7 5 50 54 -4 -3 45 40 36 30

35 Przed & Po vs. Grupa kontrolna
Czasami obserwujemy obiekty przed i po pewnym zabiegu i mierzymy wpływ zabiegu na poszczególne obiekty Dostajemy pary zależnych obserwacji Czasem parujemy podobne (ze względu na zmienne zakłócające) obiekty z grupy zabiegowej i kontrolnej Również dostajemy pary zależnych obserwacji

36 Czasami obiektów w grupie kontrolnej i zabiegowej nie można w naturalny sposób połączyć w pary
Takie obserwacje traktujemy jako dwie niezależne próby

37 Niekiedy oczekujemy, że obiekty w naturalny sposób się zmieniają w trakcie eksperymentu.
Chcemy odróżnić zmiany wywołane zabiegiem od zmian wynikających z upływu czasu Obserwujemy grupę zabiegową i kontrolną przed i po zabiegu Obiekty w grupie kontrolnej dostarczają nam informacji, jakiej zmiany należy oczekiwać jedynie w wyniku upływu czasu. Obiekty w grupie zabiegowej dostarczają nam informacji o wpływie zabiegu Cztery grupy obserwacji

38 Możemy porównać obiekty z grupy zabiegowej przed i po zabiegu za pomocą testu dla par. Podobnie obiekty z grupy kontrolnej możemy porównać przed i po zabiegu za pomocą testu dla par. Dowiemy się czy była zmienność w każdej z grup. Naprawdę interesuje nas jednak porównanie zmian wartości cechy (między grupą zabiegową i kontrolną) Zwykle w takim przypadku analizujemy różnice po-przed za pomocą testu dla dwu niezależnych prób (zabiegowej i kontrolnej)