Wykład 20 Mechanika płynów 9.1 Prawo Archimedesa

Prezentacja na temat: "Wykład 20 Mechanika płynów 9.1 Prawo Archimedesa"— Zapis prezentacji:

1 Wykład 20 Mechanika płynów 9.1 Prawo Archimedesa
Zależność pomiędzy ciśnieniem a głębokością Dynamika cieczy Reinhard Kulessa

2 Mechanika płynów 9.1 Prawo Archimedesa
Ciecze są substancjami, które nie podlegają odkształceniu postaci. Jeśli chcemy ciecz odkształcić, to warstwy cieczy ślizgają się jedna po drugiej. Ta właściwość pozwala cieczy płynąc i zmieniać kształt. Mechanika cieczy zajmuje się właściwościami cieczy na poziomie makroskopowym. Wielkościami mierzonymi są ciśnienie,temperatura i objętość. Element objętości cieczy jest wielkością makroskopową i nie ma nic wspólnego z pojedyncza cząsteczką. Statyka cieczy zajmuje się przypadkami, kiedy środek masy każdego elementu objętości cieczy posiada zerową prędkość i przyśpieszenie. Taka ciecz znajduje się w spoczynku lub inaczej mówiąc w równowadze hydrostatycznej. Reinhard Kulessa

3 Jedną z najważniejszych właściwości cieczy znajdujących się w równowadze hydrostatycznej formułuje Prawo Archimedesa. Ciało zanurzone w cieczy doznaje wyporu, który jest równy ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało. C – gęstość cieczy - gęstość ciała V – objętość ciała FC = Vg FW= CVS g W związku z istnieniem prawa Archimedesa możliwe jest pływanie ciał. Dla równowagi mamy; W=CVSg mg = Vg } { V VS , czyli CVSg= Vg . Reinhard Kulessa

4 9.2 Zależność pomiędzy ciśnieniem a głębokością
Na każdy metr kwadratowy powierzchni Ziemi działa siła 105 N (11 ton). Jest to ciężar powietrza nad Ziemią. Ciężar powietrza dzielony przez powierzchnię na którą powietrze działa nazywamy ciśnieniem atmosferycznym. Również zanurzając się w cieczy doznaje się coraz większego ciśnienia. S dz pS (p+dp)S dFC z dz Reinhard Kulessa

5 Dla równowagi hydrostatycznej;
Z drugiej strony . Dla równowagi hydrostatycznej; Otrzymujemy więc, . . (9.1) Z równania tego możemy odczytać, że jeśli zmieni się ciśnienie na powierzchni cieczy, to zmieni się ono o tyle samo na każdej głębokości. Reinhard Kulessa

6 Przy omawianiu cieczy ograniczymy się do specjalnego
9.3 Dynamika cieczy Aby omówić dynamikę cieczy możemy oprzeć się na tym co powiedzieliśmy o ruchu środka masy. Każdy makroskopowy element objętości cieczy możemy traktować jako cząstkę o danym środku ciężkości. Prędkość v tej cieczy jest opisany przez prędkość środka masy „cząstek” cieczy. Prędkość cieczy może zmieniać się zarówno ze zmianą położenia, jak i z upływem czasu, co w ogólności możemy napisać jako; Musimy również zaznaczyć, że siły wewnętrzne na wskutek III zasady dynamiki Newtona znoszą się. Przy omawianiu cieczy ograniczymy się do specjalnego przypadku tzw. cieczy bezwirowych Reinhard Kulessa

7 Ograniczymy się również do cieczy nielepkich.
Są to ciecze, które zachowują się tak jak ciecz w lewej części rysunku. Brak rotacji przepływ rotacja Ograniczymy się również do cieczy nielepkich. Rozróżnimy gazy i ciecze pod względem zdolności do ich kompresji. Ograniczymy się do cieczy nieściśliwych. Reinhard Kulessa

8 Następnym warunkiem, który rozważana ciecz musi spełniać
będzie jej laminarny przepływ. Oznacza to, że pojedyncze warstwy cieczy przesuwają się po sobie nie mieszając się. Definiujemy sobie również linie prądu , które w każdym miejscu są równoległe do prędkości cieczy. A B C D vA vB vC Prędkość będziemy ogólnie zapisywać tak jak zrobiliśmy to na stronie 11. Reinhard Kulessa

9 Matematycznie ciecz bezwirową definiujemy jako ciecz dla
Linie prądu nigdy się nie przecinają, gdyż w przeciwnym przypadku prędkości z nimi związane miałyby w punkcie przecięcia różne kierunki. Oznaczałoby to, że prędkość w jednym punkcie ma dwie różne wartości. v1 v2 Matematycznie ciecz bezwirową definiujemy jako ciecz dla której rot v = 0. Reinhard Kulessa