Układy eksperymentalne analizy wariancji. Analiza wariancji Planowanie eksperymentu Analiza jednoczynnikowa, p poziomów czynnika, dla każdego obiektu.

Prezentacja na temat: "Układy eksperymentalne analizy wariancji. Analiza wariancji Planowanie eksperymentu Analiza jednoczynnikowa, p poziomów czynnika, dla każdego obiektu."— Zapis prezentacji:

1 Układy eksperymentalne analizy wariancji

2 Analiza wariancji Planowanie eksperymentu Analiza jednoczynnikowa, p poziomów czynnika, dla każdego obiektu jest tylko jeden pomiar. Obiekty przydzielane są do grup w wyniku losowania. Taki plan eksperymentalny nazywa się układem kompletnie zrandomizowanym. Układ ten jest rozszerzeniem testu t-Stu- denta dla zmiennych niepołączonych.

3 Układ kompletnie zrandomizowany Model: wynik pomiaru na obiekcie i w grupie j ogólna wartość oczekiwana efekt czynnika na poziomie j błąd losowy Zakładamy, że wszystkie błędy są wzajem- nie niezależne i mają taki sam rozkład normalny o wartości oczekiwanej 0:

4 Układ kompletnie zrandomizowany Hipotezy ANOVA dla tego układu można teraz zapisać tak: H 0 : dla wszystkich j H 1 : istnieje takie j, że W wyniku analizy wariancji otrzymujemy estymaty i Dla jednoznaczności trzeba założyć, że:

5 Układ kompletnie zrandomizowany Błąd losowy zawiera w sobie wpływ czynników niekontrolowanych w doświadczeniu, w tym zmienność międzyosobniczą jak i wewnątrzosobniczą. Inne układy eksperymentalne, jeśli mogą być zastosowane, służą zmniejszeniu tego błędu przez eliminację wpływu czynników zakłócających.

6 Układ bloków losowych Model: wynik pomiaru na obiekcie i w grupie j ogólna wartość oczekiwana wpływ czynnika na poziomie j wpływ bloku i błąd losowy

7 Układ bloków losowych Układ ten jest rozszerzeniem testu t-Stu- denta dla zmiennych połączonych na przypadek wielu grup. Pozwala wyeliminować wpływ jednego źródła zakłóceń. Np. wykonując pomiary na tym samym osobniku eliminujemy wpływ zmienności międzyosobniczej.

8 Układ kwadratu łacińskiego Układ ten pozwala wyeliminować wpływ dwóch czynników zakłócających ( ). Czynniki te muszą mieć tyle samo poziomów co czynnik będący przedmiotem badania. Model błędu jest tu bardziej skomplikowany.

9 Układ kwadratu łacińskiego Obiekty przydziela się do grup (wyznaczonych przez kombinacje czynnika badanego i zakłócających) jak zwykle w wyniku losowania.

10 Układ kwadratu łacińskiego ABCD BCDA CDAB DABC ABCD BADC CDAB DCBA i jeszcze 573 inne możliwości... ABCD DCBA CDAB BADC

11 Dwuczynnikowy układ kompletnie zrandomizowany Model: wynik pomiaru na obiekcie i w grupie o poziomie j 1. czynnika i poz. k 2. czynnika ogólna wartość oczekiwana wpływ czynnika 1. na poziomie j wpływ czynnika 2. na poziomie k interakcja czynników 1 i 2 na poz. j oraz k błąd losowy

12 Dwuczynnikowy układ kompletnie zrandomizowany W układzie tym możemy niezależnie weryfikować trzy hipotezy: H 0 : dla wszystkich j H 0 : dla wszystkich k H 0( ) : dla wszystkich j oraz k Tabela analizy wariancji dla tego układu zawiera trzy różne statystyki F.

13 Dwuczynnikowy układ kompletnie zrandomizowany Przykład: 1. czynnik – pracownik laboratorium 2. czynnik – przyrząd (np. mikroskop) W badaniu możemy niezależnie zweryfikować trzy hipotezy: H 01 : wynik badania nie zależy od laboranta H 02 : wynik badania nie zależy od przyrządu H 0(12) : nie ma interakcji między laborantem a przyrządem.

14 Dwuczynnikowy układ kompletnie zrandomizowany Możliwe przypadki interakcji: laborantowi najlepiej pracuje się na własnym mikroskopie laborant nie lubi jednego z mikroskopów

15 Dyskretne zmienne losowe a skale pomiarowe. Gdy zbiór zdarzeń elementarnych jest skończony, odwzorowywanie go w zbiór liczb (czyli tworzenie zmiennej losowej) może być mniej użyteczne niż w przypadku zmiennej losowej ciągłej.

16 Skala nominalna Jeśli zbiór zdarzeń elementarnych nie wykazuje naturalnego uporządkowania, mówimy o skali nominalnej Przykłady: grupa krwi (0,A,B,AB), rozpoznanie, czynnik etiologiczny, sympatie polityczne (PO,PiS,PSL,...), wyznanie, narodowość, rasa...

17 Skala porządkowa Gdy w zbiorze zdarzeń istnieje naturalne uporządkowanie, ale wprowadzanie odległości nie ma sensu, mamy do czynienia ze skalą porządkową. Przykłady: wynik leczenia (pogorszenie,b.z., poprawa), wykształcenie (brak, podst., średnie, wyższe), WBC (poniżej, w normie, powyżej)

18 Skala przedziałowa (równomierna) Gdy w skończonym zbiorze zdarzeń elementarnych istnieje odległość, pre- zentacja wyników w postaci zmiennej losowej jest w pełni uzasadniona. Przykłady: tętno, WBC (tys./mm 3 ), liczba dzieci Gdy rozpiętość wartości jest duża, traktujemy taką zmienną jako ciągłą.

19 Zmienne skategoryzowane Pomiary o skali nominalnej lub porządkowej nazywamy zmiennymi skategoryzowanymi. Wyniki tego typu badań przedstawia się często w postaci tablicy kontyngencji.

20 Tablice kontyngencji

21 Podstawowym narzędziem badania takich tablic jest test niezależności. Gdy oczekiwane liczebności w niektórych polach tabeli są małe (<5), stosuje się tzw. test dokładny (oryginalny test. -Pearsona opiera się na przybliżeniu słusznym przy dużych próbach).

22 Tablice kontyngencji Szczególnie często spotykamy tablice 2x2 Przykład: Mann i wsp. (1975)

23 Tablice kontyngencji – iloraz szans szansa 1) p 11 /p 12 2) p 21 /p 22 iloraz szans (odds ratio)

24 Iloraz szans Estymator ilorazu szans

25 W postępowaniu z takimi zmiennymi zaciera się często granica między czynnikiem a wynikiem. Iloraz szans nie zmieni się, gdy zamienimy wiersze z kolumnami.

26 Tablice kontyngencji zmienne połączone Taką tabelę można badać testem McNemary.

27 Typy badań w naukach medycznych Badania eksperymentalne Badania obserwacyjne kohortowe case-control przekrojowe

28

29 Typy badań Badania prospektywne: W badaniach eksperymentalnych przydzielamy obiekty do grup losowo (randomizacja) W badaniu kohortowym obiekt sam wybiera grupę

30 Typy badań Badania retrospektywne Case-control – wybieramy do badań pod- mioty, u których stwierdzono przynależność do grupy wynikowej (a ustalamy, jakim poziomom czynników objaśniających były poddane). Przekrojowe – podmioty wybieramy losowo z populacji generalnej i ustalamy zarówno grupę wynikową jak i czynniki objaśniające.