Gaz doskonały, równanie stanu Przemiana izotermiczna gazu doskonałego

Prezentacja na temat: "Gaz doskonały, równanie stanu Przemiana izotermiczna gazu doskonałego"— Zapis prezentacji:

1 Gaz doskonały, równanie stanu Przemiana izotermiczna gazu doskonałego
Wykład 3 Gaz doskonały, równanie stanu Przemiana izotermiczna gazu doskonałego Praca wykonywana przez gaz doskonały w stałej temperaturze Praca wykonywana przez gaz doskonały przy stałej objętości i stałym ciśnieniu Ciśnienie gazu w ujęciu kinetycznej teorii gazu, prędkość średnia kwadratowa cząsteczek gazu, średnia droga swobodna

2 1 mol to liczba atomów w próbce węgla C12 o masie 12 g
Liczba atomów (cząsteczek) w molu to stała Avogadra NA = 6, mol-1 Liczba moli w próbce dowolnej substancji n gdzie N to liczba atomów (cząsteczek) w tej próbce Mamy także: gdzie Mpr to masa próbki, M to masa molowa, a m to masa cząsteczkowa (masa jednej cząsteczki) Skorzystaliśmy z faktu, że:

3 nazywanym równaniem stanu gazu doskonałego,
Gaz doskonały (zaniedbywalne oddziaływania pomiędzy cząsteczkami i pomijalne wymiary cząsteczek) Eksperyment pokazuje, że wszystkie gazy rzeczywiste przy dostatecznie małej gęstości można opisać jednym równaniem: nazywanym równaniem stanu gazu doskonałego, gdzie p to ciśnienie, V objętość, n liczba moli gazu, T temperatura, a R to stała gazowa Równanie stanu gazu doskonałego obowiązuje zarówno dla gazów jednoskładnikowych jak i mieszaniny gazów

4 Wprowadzając stałą Boltzmanna k, zdefiniowaną jako
równanie stanu gazu doskonałego przyjmie postać: gdzie N to liczba atomów (cząsteczek) w badanej próbce gazu Mamy zatem równanie stanu gazu doskonałego w dwóch postaciach. Pamiętamy, że n to liczba moli a N to liczba atomów (cząsteczek) w próbce gazu Liczba cząsteczek dwóch różnych gazów zajmujących taką samą objętość, w tej samej temperaturze i o tym samym ciśnieniu, będzie taka sama

5 Przemiana izotermiczna gazu doskonałego
Jeśli podczas przemiany utrzymujemy stałą temperaturę to przemianę taką nazywamy przemianą izotermiczną; sprężaniem (lub rozprężaniem) izotermicznym hiperbola Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc Czerwony odcinek na środkowej izotermie opisuje rozprężanie izotermiczne ze stanu początkowego i do stanu końcowego f Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc

6 Praca wykonywana przez gaz doskonały w stałej temperaturze
Podczas rozprężania izotermicznego gaz doskonały wykonuje pracę Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc Dla rozprężania W > 0 dla sprężania W < 0 Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc

7 Praca wykonywana przez gaz doskonały przy stałej objętości i przy stałym ciśnieniu
Dla przemiany izobarycznej (przy stałym ciśnieniu) przed całkę można wynieść p. Dla przemiany izochorycznej (przy stałej objętości):

8 Sprawdzian Gaz doskonały, którego początkowe ciśnienie wynosi 3 jednostki ciśnienia, zajmuje objętość równą 4 jednostkom objętości. W tabeli podano wartości ciśnienia i objętości gazu (w tych samych jednostkach) na zakończenie pięciu różnych procesów. Dla którego z procesów punkty odpowiadające stanowi początkowemu i końcowemu leżą na tej samej izotermie? a b c d e p V

9 Zadanie W cylindrze znajduje się 12 l tlenu o temperaturze 20oC pod ciśnieniem 15 atm. Następnie gaz ogrzewamy do temperatury 35oC i sprężamy do objętości 8,5 l. Jakie jest końcowe ciśnienie gazu wyrażone w atmosferach?

10 Zadanie Jeden mol tlenu (zakładamy, że jest on gazem doskonałym) jest rozprężany izotermicznie w temperaturze 310 K od objętości początkowej Vpocz = 12 l do objętości końcowej Vkonc = 19 l. Jaką pracę wykona gaz podczas rozprężania? Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc

11 Ciśnienie gazu w ujęciu kinetycznej teorii gazu
Gaz składa się z bardzo wielkiej liczby będących w ciągłym ruchu cząsteczek. Odbicia cząsteczek od ścianki A są źródłem ciśnienia wywieranego przez gaz na tę ściankę Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc Zmiana pędu pojedynczej cząsteczki: Zmiana pędu ścianki: Siła działająca na ściankę od pojedynczej cząsteczki:

12 Po wysumowaniu po wszystkich cząsteczkach:
gdzie N to całkowita liczba cząsteczek gazu, n to liczba moli tego gazu, NA to liczba Avogadry Prędkość średnia kwadratowa cząsteczek gazu: Ostatecznie otrzymujemy:

13 Porównując otrzymany wynik z równaniem stanu gazu doskonałego:
otrzymamy równanie: z którego wynika, że: gdzie M to masa molowa rozważanego gazu

14 Przykładowe prędkości cząsteczek różnych gazów w temperaturze pokojowej (300 K)
gaz masa molowa [10-3kg/mol] vśr,kw [m/s] wodór (H2) 2, hel (He) 4, para wodna (H2O) 18, azot (N2) 28, tlen (O2) 32, dwutlenek węgla (CO2) 44, dwutlenek siarki (SO2) 64,

15 Energia kinetyczna ruchu postępowego cząsteczek gazu
skąd otrzymujemy: W danej temperaturze T wszystkie cząsteczki gazu doskonałego, niezależnie od swojej masy, mają taką samą średnią energię kinetyczną ruchu postępowego równą (3/2)kT. Mierząc temperaturę gazu możemy wyznaczyć średnią energię kinetyczną ruchu postępowego cząsteczek tego gazu Mówiąc o ruchu postępowym cząsteczki gazu mamy na myśli ruch środka masy tej cząsteczki

16 Sprawdzian Mieszanina gazów zawiera cząsteczki typu 1, 2 i 3, których masy cząsteczkowe spełniają nierówność m1 > m2 > m3. Uszereguj te cząsteczki według ich: średniej energii kinetycznej b) prędkości średniej kwadratowej W każdym przypadku zacznij od wartości największej

17 Średnia droga swobodna
Średnia droga swobodna λ to parametr równy liczbowo średniej drodze pokonanej przez cząsteczkę pomiędzy kolejnymi zderzeniami. Wybrana cząsteczka porusza się, inne są nieruchome. Zderzenie zachodzi, gdy środki dwóch cząsteczek znajdują się w odległości d mniejszej lub równej średnicy cząsteczki. Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc

18 Poprawny wzór będzie miał postać:
Liczbę zderzeń danej cząsteczki w czasie Δt można policzyć, przyjmując, że ma ona promień równy średnicy, a inne cząsteczki są punktowe, co nie zmienia kryterium zderzenia. Drogę pokonaną przez cząsteczkę w czasie Δt, nawet jeśli w tym czasie dojdzie do wielu zderzeń, można przybliżyć przez odcinek prostej o długości vΔt. Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc Zderzenie z „inną” cząsteczką zachodzi, gdy znajdzie się ona w walcu, pokazanym na rysunku. Liczba zderzeń to liczba „innych” cząsteczek, które znajdą się w walcu. Przybliżone wyrażenie na średnią drogę swobodną będzie zatem: Poprawny wzór będzie miał postać:

19 Sprawdzian W pewnym zbiorniku umieszczono 1 mol gazu A, którego cząsteczki mają średnicę 2d0 i poruszają się z prędkością v0. W identycznym zbiorniku umieszczono 1 mol gazu B, którego cząsteczki mają średnicę d0 i poruszają się z prędkością 2v0 (cząsteczki gazu B są mniejsze, lecz poruszają się szybciej). Dla którego z gazów częstość zderzeń jest większa?

20 Zadanie a) Ile wynosi średnia droga swobodna λ cząsteczek tlenu w temperaturze T = 300 K pod ciśnieniem p = 1 atm? W obliczeniach przyjmij, że cząsteczki mają średnicę d = 290 pm i tworzą gaz doskonały.

21 Zadanie a) Ile wynosi średnia droga swobodna λ cząsteczek tlenu w temperaturze T = 300 K pod ciśnieniem p = 1 atm? W obliczeniach przyjmij, że cząsteczki mają średnicę d = 290 pm i tworzą gaz doskonały. pV = NkT skąd otrzymujemy N/V = p/kT Odp. Średnia droga swobodna wynosi ok. 0,11 μm

22 Zadanie a) Ile wynosi średnia droga swobodna λ cząsteczek tlenu w temperaturze T = 300 K pod ciśnieniem p = 1 atm? W obliczeniach przyjmij, że cząsteczki mają średnicę d = 290 pm i tworzą gaz doskonały. pV = NkT skąd otrzymujemy N/V = p/kT Odp. Średnia droga swobodna wynosi ok. 0,11 μm b) Przyjmijmy, że prędkość średnia cząsteczki tlenu wynosi v = 450 m/s. Ile wynosi średni czas t pomiędzy kolejnymi zderzeniami cząsteczki? Z jaką częstością ν następują zderzenia?

23 Zadanie a) Ile wynosi średnia droga swobodna λ cząsteczek tlenu w temperaturze T = 300 K pod ciśnieniem p = 1 atm? W obliczeniach przyjmij, że cząsteczki mają średnicę d = 290 pm i tworzą gaz doskonały. pV = NkT skąd otrzymujemy N/V = p/kT Odp. Średnia droga swobodna wynosi ok. 0,11 μm b) Przyjmijmy, że prędkość średnia cząsteczki tlenu wynosi v = 450 m/s. Ile wynosi średni czas t pomiędzy kolejnymi zderzeniami cząsteczki? Z jaką częstością ν następują zderzenia?