DOWODY TWIERDZENIA PITAGORASA.

Prezentacja na temat: "DOWODY TWIERDZENIA PITAGORASA."— Zapis prezentacji:

1 DOWODY TWIERDZENIA PITAGORASA

2 Obecnie znanych jest dużo różnych dowodów tego twierdzenia, zarówno geometrycznych, jak
i algebraicznych.

3 Na bokach a, b i c trójkąta prostokątnego rysujemy 3 kwadraty o bokach długości a, b oraz c.

4 Za pomocą czterech przystających trójkątów prostokątnych o bokach a, b i c oraz dwóch mniejszych kwadratów (o bokach a i b) układamy duży kwadrat o boku a+b.

5 Ten sam duży kwadrat można zbudować z czterech trójkątów o bokach a, b, c oraz kwadratu o boku c. Oznacza to, że pole kwadratu o boku c jest równe sumie pól kwadratów o bokach a i b.

6 Twierdzenie Pitagorasa – dotyczące trójkątów prostokątnych
P=c2 c c b b a c2=a2+b2 a b a b c a b

7 twierdzenia Pitagorasa
DOWÓD HINDUSKI twierdzenia Pitagorasa

8 KROK 1 Rysujemy dowolny trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i b oraz przeciwprostokątnej c. Z czterech takich trójkątów układamy kwadrat o boku a+b.

9 KROK 2 Wewnątrz kwadratu powstaje niezacieniowany kwadrat o boku c.
Najpierw przesuwamy część pierwszą.

10 KROK 3 Następnie przesuwamy drugą część.
Zauważamy, że pole niezacieniowanej figury nadal ma takie samo pole.

11 KROK 4 a2 oraz b2 Na końcu przesuwamy ostatnią czwartą część.
Na niezacieniowanej części powstaną dwa kwadraty o boku a i b, czyli polach równych a2 oraz b2

12 twierdzenia Pitagorasa
DOWÓD CHIŃSKI twierdzenia Pitagorasa

13 KROK 1 Ustawiamy obok siebie kwadraty o boku a i b.

14 KROK 2 Następne przekształcenia nie zmieniają pola, zmieniają jedynie pola obu kwadratów na pole jednego kwadratu o boku c.

15 KROK 3 Dalej przekształcamy go na kwadrat o bokach a i b.

16 KROK 4 Uzyskujemy pole kwadratu o boku c.

17 BIBLIOGRAFIA Encyklopedia powszechna Grafika google

18 Prezentację wykonały:
Paula Piątek oraz Weronika Kowalska z kl. 3 H