Ruch r(t)  x(t), y(t), z(t)

Prezentacja na temat: "Ruch r(t)  x(t), y(t), z(t)"— Zapis prezentacji:

1 Ruch r(t)  x(t), y(t), z(t)
Kinematyka: r(t) ==> v(t) ==> a(t) ==> F v(vx, vy, vz), vx = dx/dt, ... a(ax, ay, az), ax = d(vx) /dt, ... F=m·a Dynamika: F ==> a(t) ==> v(t) ==> r(t) UWAGA na stałe całkowania gdy odgadujemy rozwiązanie

2 Prawa Newtona Układy nieinercjalne, czyli gdy I „zasada” dynamiki nie jest spełniona Wówczas zastępujemy znane przez przykłady układów nieinercjalnych: Ziemia, curling na biegunie kierunek wiatrów względem linii łączącej wyż z niżem siła Coriolisa vs siła dośrodkowa  inna zależność od v (analogia z siłą Lorentza: )

3 Siła i praca Ogólny wzór na pracę
i tylko dla stałej siły upraszcza się do: (wykluczając np. siły tarcia) dla np. V=3xy+2y2z+1  F(-3y, -3x-4yz, -2y2) wówczas siła i energia potencjalne są równoważne, oraz praca W(AB) = V(B)-V(A) a)nie zależy od wyboru drogi b)V zawiera dowolną stałą addytywną (siła sprężysta) V = 1/2 kx2 <==> F = -kx (siła grawitacji) V = -α/r <==> F = α/r2

4 Typowe siły – siła sprężysta
Uwaga: wektory wytłuszczono Nazwa i znaczenie: siła sprężysta, F ~ -x, F = -kx, (k=const) Energia potencjalna: V(r) = kx2/2 + const Rozwiązanie r(t): x(t) = Asin(ωt+φ), gdzie ω2 = k/m Tor: Realizacja: sprężyna, dla małych wychyleń wahadło, dla małych wychyleń tunel w Ziemi, korek na wodzie, U-rurka Uwagi: dla małych wychyleń F(x) = a + bx + cx

5 Dynamika - siły sprężyste
Formalna definicja sił sprężystych (elastycznych) (prawo)x ~ -F, (zapis) F = -k·x, k>0 wynik: x(t) = Asin(ωt+φ), ω2 = k/m Przykład: sprężyna doświadczenie statyczne: wyznacz k z wykresu x=f(F) teoria: dla ciężarka o masie m wylicz T=2π/ω doświadczenie dynamiczne: sprawdź okres T z teorią stała całkowania A: wybierz amplitudę stała całkowania φ: wybierz fazę, na przykład φ=0 to włączenie stopera w chwili gdy ciężarek mija położenie x=0

6 Dynamika - siły sprężyste
Typowe siły sprężyste sprężyna, o ile wychylenie x małe, sprężyna nieważka, ... wahadło matematyczne, o ile wychylenie α jest małe, nić nieważka i nierozciągliwa, a masa punktowa Uwaga: T=const(α,m)

7 Dynamika - siły sprężyste
wahadło fizyczne: wychylenie α małe, ciało sztywne J moment bezwładności względem osi obrotu J0 (w tablicach inżynierskich, dla typowych geometrii) moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy • d odległość między obu osiami J • J0 J0= 0 to punkt materialny ==> wahadło matematyczne J0= (1/2)mr2 to koło (nie okrąg) o osi prostopadłej J0= (1/4)mr2 to koło o osi w płaszczyźnie koła

8 Dynamika - siły sprężyste
Typowe siły sprężyste tunel w Ziemi, np. bez tarcia,... Korek na wodzie, ... U-rurka, ...