Szachy a grafy. Powiązanie szachownicy z grafem Szachownicę można przedstawić jako graf. Wierzchołek odpowiada polu, a krawędzie ruchowi danej figury.

Prezentacja na temat: "Szachy a grafy. Powiązanie szachownicy z grafem Szachownicę można przedstawić jako graf. Wierzchołek odpowiada polu, a krawędzie ruchowi danej figury."— Zapis prezentacji:

1 Szachy a grafy

2 Powiązanie szachownicy z grafem Szachownicę można przedstawić jako graf. Wierzchołek odpowiada polu, a krawędzie ruchowi danej figury. Każda figura ma swój graf I oznaczamy je: Qn (graf królowych), Kn (graf króli), Bn (graf gońców), Nn (graf koni), Rn (graf wież), Gn (graf pionków), gdzie n-długość boku szachownicy.

3 Problem pięciu królowych Szukamy najmniejszych zbiorów dominujących. γ(G)=5.

4 Problem pięciu królowych

5 Problem 8 królowych Szukamy takiego ustawienia ośmiu królowych na szachownicy 8×8, aby żadne z nich się nie biły nawzajem, czyli szukamy największych zbiorów niezależnych‏. Max Bezzel 1848r. - mistrz szachowy.

6 Problem ośmiu królowych Istnieją 92 rozwiązania z 4 426 165 368 możliwych ustawień 8 królowych na szachownicy 8×8. Oryginalnych ustawień jest 12. Problem ten zastosowano w grze komputerowej 'The 7 th Guest' wydanej w 1992 roku.

7

8

9 Problem n-królowych Problem polega na znalezieniu takiego ustawienia n królowych na szachownicy n×n, aby się nie biły nawzajem. Jest to uogólnienie problemu 8 królowych.

10 Algorytm szukania rozwiązania Algorytm szukania rozwiązania dla n=1, n>3: 1. Podziel n przez 12 i zapamiętaj resztę z dzielenia. 2. Napisz w kolejności listę parzystych numerów od 2 do n. 3. Jeśli reszta jest 3 albo 9, przenieś 2 na koniec listy 4. Dołącz nieparzyste liczby od 1 do n w kolejności, ale jeśli reszta jest 8, zamień pary (3,1,7,5,11,9,...)‏ 5. Jeśli reszta jest 2, zamień miejsca 1 i 3, a także przenieś 5 na koniec listy 6. Jeśli reszta jest 3 albo 9, przenieś 1 i 3 na koniec listy 7. Umieść pierwszą królową w 1 kolumnie w rzędzie o pierwszym numerze na liście, drugą królową w drugiej kolumnie i rzędzie o drugim numerze na liście itd.

11 Parametry dla grafu królowych

12 'Non-attacking Queens' Problem polega na znalezieniu jak najwiekszej ilości pól nieatakowanych przez królowe. Tak powstały graf nazywamy 'Free Qn'.

13 Inne problemy król

14 Inne problemy- wieża

15 Inne problemy- goniec

16 Inne problemy- koń