Pobierz prezentację
Pobieranie prezentacji. Proszę czekać
1
WYKŁAD 7 ZESPOLONY WSPÓŁCZYNNIK ZAŁAMANIA
2
PLAN WYKŁADU Zespolony współczynnik załamania a parametry makro- i mikroskopowe ośrodków materialnych Polaryzowalność atomowa - model Lorentza atomu Własności optyczne dielektryków Własności optyczne ośrodków przewodzących Fizyczna interpretacja współczynnika załamania PODSUMOWANIE
3
Zespolony współczynnik załamania a parametry makro- i mikroskopowe ośrodków materialnych
4
Zespolony współczynnik załamania:
Zespolony współczynnik załamania a parametry makro- i mikroskopowe ośrodków materialnych Zespolony współczynnik załamania:
5
Zespolony współczynnik załamania:
Zespolony współczynnik załamania a parametry makro- i mikroskopowe ośrodków materialnych Zespolony współczynnik załamania:
6
Zespolony współczynnik załamania a parametry makro- i mikroskopowe ośrodków materialnych
Ośrodek izotropowy, niemagnetyczny i nieprzewodzący
7
Zespolony współczynnik załamania a parametry makro- i mikroskopowe ośrodków materialnych
Ośrodek izotropowy, niemagnetyczny i nieprzewodzący
8
Skąd się bierze εr?
9
Skąd się bierze εr? εr, ε – stała dielektryczna, przenikalność elektryczna ośrodka materialnego
10
Skąd się bierze εr? εr, ε – stała dielektryczna, przenikalność elektryczna ośrodka materialnego
11
Skąd się bierze εr? εr, ε – stała dielektryczna, przenikalność elektryczna ośrodka materialnego podatność elektryczna ośrodka materialnego, stała makroskopowa, uśredniona po dużej objętości
12
Skąd się bierze εr? εr, ε – stała dielektryczna, przenikalność elektryczna ośrodka materialnego podatność elektryczna ośrodka materialnego, stała makroskopowa, uśredniona po dużej objętości chcemy wyrazić εr przez parametry mikroskopowe, charakterystyczne dla atomów
14
MODEL ATOMU, Lorentza, albo oscylatora harmonicznego
15
MODEL ATOMU, Lorentza, albo oscylatora harmonicznego
16
α - polaryzowalność atomowa
17
α - polaryzowalność atomowa
18
α - polaryzowalność atomowa
19
α - polaryzowalność atomowa
wobec tego:
20
E – zewnętrzne pole elektryczne
21
δ rozsunięcie ładunków q i -q w atomie, głównie przesunięcie elektronu
E – zewnętrzne pole elektryczne δ rozsunięcie ładunków q i -q w atomie, głównie przesunięcie elektronu
22
δ rozsunięcie ładunków q i -q w atomie, głównie przesunięcie elektronu
E – zewnętrzne pole elektryczne δ rozsunięcie ładunków q i -q w atomie, głównie przesunięcie elektronu -kδ siła reakcji
23
δ rozsunięcie ładunków q i -q w atomie, głównie przesunięcie elektronu
E – zewnętrzne pole elektryczne δ rozsunięcie ładunków q i -q w atomie, głównie przesunięcie elektronu -kδ siła reakcji -γv siła oporu proporcjonalna do prędkości
24
δ rozsunięcie ładunków q i -q w atomie, głównie przesunięcie elektronu
E – zewnętrzne pole elektryczne δ rozsunięcie ładunków q i -q w atomie, głównie przesunięcie elektronu -kδ siła reakcji -γv siła oporu proporcjonalna do prędkości wobec tego:
25
równanie oscylatora harmonicznego, wymuszonego i tłumionego
26
równanie oscylatora harmonicznego, wymuszonego i tłumionego
Oscylator swobodny:
27
równanie oscylatora harmonicznego, wymuszonego i tłumionego
Oscylator swobodny: ma rozwiązanie:
28
równanie oscylatora harmonicznego, wymuszonego i tłumionego
Oscylator swobodny: ma rozwiązanie: gdzie:
29
Dla oscylującego pola elektrycznego E:
30
Dla oscylującego pola elektrycznego E:
siła wymuszająca qE wywoła oscylację z częstościa ω:
31
Dla oscylującego pola elektrycznego E:
siła wymuszająca qE wywoła oscylację z częstościa ω: po podstawieniu otrzymamy:
32
Dla oscylującego pola elektrycznego E:
siła wymuszająca qE wywoła oscylację z częstościa ω: po podstawieniu otrzymamy:
33
Ponieważ:
34
Ponieważ: zatem:
35
WŁASNOŚCI OPTYCZNE DIELEKTRYKÓW
Ponieważ: i:
36
współczynnik załamania
37
współczynnik załamania współczynnik ekstynkcji
oraz: współczynnik ekstynkcji
38
Przybliżenia:
39
Przybliżenia:
40
Przybliżenia:
42
POPRAWKI DO PROSTEGO MODELU LORENTZA
43
POPRAWKI DO PROSTEGO MODELU LORENTZA
różne elektrony w atomie:
44
POPRAWKI DO PROSTEGO MODELU LORENTZA
różne elektrony w atomie: różne atomy: gdzie:
45
POPRAWKI DO PROSTEGO MODELU LORENTZA
różne elektrony w atomie: różne atomy: gdzie: przyjmując: otrzymamy:
46
Zależność współczynnika załamania od częstości Zbiorowi:
odpowiada zbiór: i Statyczna stała dielektryczna: wysokoczęstotliwościowa stała dielektryczna:
47
Pole zewnętrzne i pole lokalne dla ośrodka izotropowego
48
Pole zewnętrzne i pole lokalne dla ośrodka izotropowego
49
Pole zewnętrzne i pole lokalne dla ośrodka izotropowego
50
Pole zewnętrzne i pole lokalne dla ośrodka izotropowego
52
ponieważ:
53
ponieważ: Podsumowując: w dielektryku bez prądów i ładunków, daleko od rezonansu, współczynnik załamania jest rzeczywisty, wektor falowy rzeczywisty, pola E i H prostopadłe do siebie i do k, B0 = E0/v = E0n/c
54
WŁASNOŚCI OPTYCZNE OŚRODKÓW PRZEWODZĄCYCH
55
WŁASNOŚCI OPTYCZNE OŚRODKÓW PRZEWODZĄCYCH
56
WŁASNOŚCI OPTYCZNE OŚRODKÓW PRZEWODZĄCYCH
przybliżenie czasu relaksacji, patrz np. Ashcroft i Mermin, Fizyka Ciala Stałego
57
WŁASNOŚCI OPTYCZNE OŚRODKÓW PRZEWODZĄCYCH
Ponieważ:
58
WŁASNOŚCI OPTYCZNE OŚRODKÓW PRZEWODZĄCYCH
Ponieważ: więc:
59
WŁASNOŚCI OPTYCZNE OŚRODKÓW PRZEWODZĄCYCH
Ponieważ: więc: po podstawieniu mamy:
60
skąd:
61
skąd: Ponieważ: więc:
62
skąd: Ponieważ: więc: zatem:
63
skąd: Ponieważ: więc: zatem: mamy: Dla:
64
skąd: Ponieważ: więc: zatem: mamy: a więc: Dla:
65
skąd: Ponieważ: więc: zatem: mamy: a więc: Dla:
66
Wkład od elektronów związanych i swobodnych:
67
Wkład od elektronów związanych i swobodnych:
Dla metali: i
68
Wkład od elektronów związanych i swobodnych:
Dla metali: i Dla dużych częstości:
69
Wkład od elektronów związanych i swobodnych:
Dla metali: i Dla dużych częstości: to tzw częstość plazmowa, zależna od koncentracji swobodnych elektronów gdzie:
70
Własności optyczne metali
71
Własności optyczne metali
Dla: ośrodek jest przeźroczysty
72
Własności optyczne metali
Dla: ośrodek jest przeźroczysty Dla:
73
Własności optyczne metali
Dla: ośrodek jest przeźroczysty Dla: i czyli: zatem:
74
Własności optyczne metali
Dla: ośrodek jest przeźroczysty Dla: i czyli: zatem:
75
Własności optyczne metali
Dla: ośrodek jest przeźroczysty Dla: i czyli: zatem: dla metalu:
76
Własności optyczne metali Dla niższych częstości człon
dominuje, i:
77
Własności optyczne metali Dla niższych częstości człon
dominuje, i: a ponieważ: więc: spadek odbicia, ale transmisja nie rośnie, bo rośnie absorpcja
78
Własności optyczne metali i półprzewodników podsumowanie
Występowanie obszaru częstości (od góry) o wysokiej transmisji, potem o wysokim odbiciu i w końcu o wysokiej absorpcji, to cecha związana ze swobodnymi nośnikami ładunku (metale, plazma, jonosfera). Koncentracja nośników w półprzewodnikach dużo mniejsza niż w metalach. W obszarze widzialnym dla dostatecznie dużych przerw energetycznych własności optyczne typu „dielektryk”, a nie metal.
79
FIZYCZNA INTERPRETACJA WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA
Jaki jest fizyczny mechanizm zmiany prędkości światła w ośrodkach materialnych? Jak to się dzieje? Jak pogodzić zależność prędkości światła od długości fali w ośrodku materialnym ze stałością c we WSZYSTKICH możliwych układach (teoria względności)? JAK JEST NAPRAWDĘ??
80
1. ŹRÓDŁEM PÓL PROMIENIOWANIA SĄ ŁADUNKI
Pole promieniowania elektromagnetycznego pochodzące od pojedynczego ładunku (źródła promieniowania) w pewnym punkcie przestrzeni i w pewnej chwili czasu jest proporcjonalne do przyspieszenia tego ładunku z opóźnieniem odpowiadającym prędkości c uwzględniającym różnicę położeń i czasów (zatem fale elektromagnetyczne rozchodzą się zawsze z taką samą prędkością c)
81
ZASADA SUERPOZYCJI Całkowite pole promieniowania w pewnym punkcie przestrzeni i w pewnej chwili czasu jest sumą pól pochodzących od wszystkich ładunków (źródeł) we wszechświecie z odpowiednimi opóźnieniami uwzględniającymi różnice położeń i czasów wyliczonymi przy założeniu, że światło rozchodzi się z prędkością c. Jest to zasada superpozycji.
82
ROZWIĄZANIE PROBLEMU WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA superpozycja fali pierwotnej i fal wtórnych może być przedstawiona w postaci jednej fali o zmodyfikowanej prędkości v = c/n
83
S źródło, P punkt obserwacji pomiędzy cienka warstwa dielektryka
84
Dla dużej odległości S – P
85
Dla dużej odległości S – P
Oś optyczna osią z, w przybliżeniu skalarnym
86
Dla dużej odległości S – P
Oś optyczna osią z, w przybliżeniu skalarnym Po przejściu dielektryka spodziewamy się fali o postaci:
87
którą można przedstawić w postaci:
88
którą można przedstawić w postaci:
Ponieważ:
89
którą można przedstawić w postaci:
Ponieważ: mamy: Fala zmodyfikowana jest sumą fal, pierwotnej i wtórnej
90
PODSUMOWANIE Makroskopowy opis oddziaływania fali elektromagnetycznej (em) z ośrodkiem materialnym zawarty jest w zespolonym współczynniku załamania ośrodka: n współczynnik załamania współczynnik ekstynkcji
91
Płaska fala e-m w ośrodku materialnym jest opisana wyrażeniem:
PODSUMOWANIE Płaska fala e-m w ośrodku materialnym jest opisana wyrażeniem: gdzie to wartość wektora falowego w próżni Amplituda maleje eksponencjalnie z odległością, wektor falowy jest zmodyfikowany; częstość bez zmian
92
który określają trzy parametry makroskopowe:
PODSUMOWANIE Własności optyczne ośrodka materialnego opisuje zespolony współczynnik załamania: który określają trzy parametry makroskopowe: przenikalność elektryczna (stała dielektryczna), przenikalność magnetyczna i przewodnictwo właściwe
93
PODSUMOWANIE Dla dielektryków: i : Model Lorentza daje:
Silna zależność od długości fali: obszar wokół rezonansu; absorpcja i anomalna dyspersja poza rezonansem: brak absorpcji, dyspersja normalna
94
Wkład do współczynnika załamania od elektronów swobodnych:
PODSUMOWANIE Wkład do współczynnika załamania od elektronów swobodnych: wkład do współczynnika załamania od elektronów związanych i swobodnych:
95
PODSUMOWANIE Dla metali: częstość plazmowa
Dla częstości większych od częstości plazmowej materiał jest przeźroczysty, dla mniejszych duży współczynnik odbicia. Dla jeszcze mniejszych częstości współczynnik odbicia maleje, ale transmisja nie rośnie, gdyż rośnie absorpcja. Występowanie kolejno obszarów o dużej transmisji, odbiciu i absorpcji, jest charakterystyczne dla materiałów przewodzących takich jak metale czy półprzewodniki
96
PODSUMOWANIE Chociaż formalnie przyjmujemy, że większa od jeden wartość współczynnika załamania n odpowiada mniejszej od c prędkości światła w ośrodku, prawidłowa fizyczna interpretacja jest inna. Fala pierwotna indukuje w ośrodku fale wtórne i, chociaż wszystkie fale em rozchodzą się, zawsze i wszędzie, z prędkością c, to jednak fala wypadkowa będąca sumą fali pierwotnej i fal wtórnych zachowuje się tak, jak gdyby jej prędkość była równa c/n.
Podobne prezentacje
© 2024 SlidePlayer.pl Inc.
All rights reserved.