Korelacja, autokorelacja, kowariancja, trendy

Prezentacja na temat: "Korelacja, autokorelacja, kowariancja, trendy"— Zapis prezentacji:

1 Korelacja, autokorelacja, kowariancja, trendy
Korelacja określa stopień asocjacji między zmiennymi

2 Kowariancja Wady - ograniczenia
1. Wartość kowariancji zależy od rozmiarów zmienności zmiennej. 2. W konsekwencji trudno jest oszacować „wielkość kowariancji”. Jeżeli zmienność X i Y jest mała to również maksymalna możliwa COV jest niewielka, jeżeli zmienność X i Y jest duża, to największa możliwa kowariancja jest również duża. Celem jest oszacowanie wielkości COV względem poziomu zmienności X i Y.

3 Standaryzowana kowariancja
Kowariancja pomiędzy X i Y nie przewyższa iloczynu odchyleń standardowych powyższych zmiennych. Standaryzowana kowariancja zawiera się w przedziale [+1, -1] Im wyższa wartość r tym silniejsza asocjacja pomiędzy zmiennymi Standaryzowana kowariancja jest nazywana współczynnikiem korelacji Wartości współczynnika korelacji r = +1, -1 świadczą o dodatniej oraz ujemnej zależności funkcyjnej między zmiennymi, r = 0 oznacza brak asocjacji. Średnia iloczynów wartości standaryzowanych X i Y

4 r = +1 r = -1 r = 0 r = -0.44 17 000 obserwacji Tendencja ciśnienia
Górna dywergencja

5 łańcuch przyczynowy, gdy i=2, mamy:
W analizie korelacji nie zakłada się zależności przyczynowej, a jedynie asocjację. Istotna asocjacja między dwoma zmiennymi może być wyrazem działania co najmniej czterech mechanizmów: 1. X i Y są zmiennymi, których zmienność kształtuje czynnik A A X Y clo odzieży & spożycie lodów 2. X i Y są powiązane za pośrednictwem jednej lub więcej zmiennych Ai i tworzą łańcuch przyczynowy, gdy i=2, mamy: X A1 A2 Y UV Ozon cyrkulacja temperatura

6 3. X powoduje zmianę Y, ale również Y powoduje zmianę X;
mamy więc dwustronne powiązanie: X Y Śnieg temperatura „The question is: if winter with higher snow is colder than normal, is it colder because of the snow cover or is the more snow cover because it is colder?”

7 Testowanie istotności współczynnika korelacji
4. Występuje jednokierunkowa zależność przyczynowa, taka jak zakładana w analizie regresji. X Y Z powyższych przykładów wynika, że na podstawie prostej analizy korelacji nie powinno się wyciągać wniosków przyczynowych, gdyż asocjacja dwóch zmiennych może wystąpić z różnych powodów. Testowanie istotności współczynnika korelacji df = N - 2 N - liczba korelowanych par Wzór stosowany do obliczeń numerycznych

8 ALWAYS LOOK AT THE SCATTERPLOTS!
1. „outlier” podwyższający korelację. 2. „outlier” obniżający korelację, zależność funkcyjna 5. Połączenie dwóch różnych próbek o r=0 6. Spełniony warunek normalności rozkładu 7. Związek nieliniowy 8. Połączenie dwóch różnych próbek o ujemnej korelacji Jeżeli w obu korelowanych szeregach wykryto istotny trend o tym samym znaku to należy go odjąć od jednego szeregu. Dodanie do szeregu stałej wartości nie zmienia wartości współczynnika korelacji.

9 Autokorelacja gdzie: k - przesunięcie (lag)

10 Współczynnik autokorelacji jako miara bezwładności w szeregu
Temperatura powierzchni oceanu Prędkość wiatru SST Autokorelogramy r = 0.15 r = 0.8 krok krok

11 Współczynnik autokorelacji jako miara cykliczności w szeregu
Średnia miesięczna temperatura w Łodzi cykl roczny Promieniowanie radiowe słońca 10.7 cm cykl 27-dniowy

12 Trendy w szeregach czasowych

13 Metoda najmniejszych kwadratów [least square method]
x (czas)

14 Równanie linii trendu y = bx + a
b - współczynnik kierunkowy, informuje o tym o ile zmienia się wartość funkcji przy wzroście x o jednostkę czasu. a - wyraz wolny, informuje o wartości funkcji gdy x = 0.

15 Testowanie istotności trendu - statystyka Mann-Kendalla
ki - liczba elementów poprzedzających i-ty wyraz, mniejszych od niego. n - długość szeregu Dla n>10 statystyka a ma rozkład normalny o średniej μ i odchyleniu standardowym σ Testujemy statystykę znormalizowaną z