Reprezentacje - zmiennoprzecinkowa

Prezentacja na temat: "Reprezentacje - zmiennoprzecinkowa"— Zapis prezentacji:

1 Reprezentacje - zmiennoprzecinkowa
Osobno kodowane są : znacznik – określa cyfry znaczące liczby i jej znak wykładnik - określa potęgę bazy systemu liczenia wykładnik 0, * 105 znacznik reprezentuje liczbę 21033,011

2 Reprezentacje - stałoprzecinkowa
– liczba pozycji części całkowitej k i ułamkowej m jest stała np. k = 5, m = 3 21033,011 201,13

3 System stałopozycyjny (k,m)
System stałopozycyjny określony jest przez : liczbę pozycji części całkowitej k i ułamkowej m, wektor wag W odpowiadających poszczególnym pozycjom W={wk-1, ..., w1, w0, w-1, ...,w-m} zbiór dozwolonych cyfr dla każdej pozycji C={Ck-1, ..., C1, C0, C-1, ...,C-m} gdzie Ci jest zbiorem cyfr dozwolonych na i-tej pozycji

4 System stałopozycyjny (k,m)
Wartość liczby reprezentowanej przez wektor X jest równa: iloczynowi skalarnemu wektora W i wektora X Uwaga! Wektor reprezentujący liczbę i jej wartość będziemy oznaczać tym samy symbolem np. X. Znaczenie symbolu będzie zależało od kontekstu użycia.

5 Systemy stałobazowe ák,m,b,lñ
System stałobazowy określony jest przez: liczbę pozycji części całkowitej k i ułamkowej m, bazę b (liczba naturalna) wektor modyfikatorów znaków wag l l={lk-1, ..., l1, l0, ..., l-m}

6 Systemy stałobazowe ák,m,b,lñ
waga i-tej cyfry wynosi zbiór cyfr (taki sam dla każdej pozycji) wartość liczby reprezentowanej przez X

7 Systemy stałobazowe ák,m,b,lñ
Niech P oraz N oznaczają największą i najmniejszą liczbę w danej reprezentacji. Q=P+N nazywamy asymetrią zakresów liczb dodatnich i ujemnych P-N nazywamy rozpiętością zakresu liczbowego

8 Systemy stałobazowe ák,m,b,lñ
Bezwzględną dokładność reprezentacji określa: waga najmniej znaczącej pozycji

9 Systemy stałobazowe ák,m,b,lñ
Uzupełniając reprezentację X obustronnie zerami otrzymujemy Xe={...,0,...,0,xk-1,...,x0,...,x-m,0,...,0,....} zwaną rozszerzeniem nieskończonym X, oczywiście wartość X=Xe.

10 Systemy stałobazowe ák,m,b,lñ
Skalowanie liczb w systemie stałobazowym Mnożenie liczby w systemie pozycyjnym stałobazowym przez p-tą potęgę bazy nazywamy skalowaniem, a p nazywamy współczynnikiem skali. Czynność skalowania odpowiada przesunięciu przecinka o p pozycji: w lewo gdy p<0. tj × 10-3 = w prawo gdy p>0, tj × 102 = p=2 p=-3

11 Reprezentacja liczby w systemie o bazie b.
Przykład 135 : 2 = 67 reszta 1 67 : 2 = 33 reszta 1 33 : 2 = 16 reszta 1 16 : 2 = 8 reszta 0 8 : 2 = 4 reszta 0 4 : 2 = 2 reszta 0 2 : 2 = 1 reszta 0 1 : 2 = 0 reszta 1 13510=

12 Reprezentacja liczby w systemie o bazie b.
Przykłady 135 : 3 = 45 reszta 0 45 : 3 = 15 reszta 0 15 : 3 = 5 reszta 0 5 : 3 = 1 reszta 2 1 : 3 = 0 reszta 1 13510 = spr. 34+2×33 = 81+2×27 =135 135 : 7 = 19 reszta 2 19 : 7 = 2 reszta 5 2 : 7 = 1 reszta 2 13510 = 2527 spr. 2×72+5×71+2×70 = 2×49+5×7+2 =135 135 : 16 = 7 reszta 3 7 : 16 = 0 reszta 7 13510= 7316 spr. 7×161+3×160 = =135

13 Przykłady systemów stałobazowych
Kodowanie znak – moduł dwie reprezentacje 0 (zera) tj. ±0.

14 Przykłady systemów stałobazowych
Kodowanie z obciążeniem (+N) wynik dodawania podwójnie obciążony – skorygować dodając N , wynik odejmowania nieobciążony – skorygować odejmując N.