Komputerowa analiza sieci genowych (GRN) Agnieszka Marmołowska Jacek Ławrynowicz Promotor: prof. Krzysztof Giaro.

Prezentacja na temat: "Komputerowa analiza sieci genowych (GRN) Agnieszka Marmołowska Jacek Ławrynowicz Promotor: prof. Krzysztof Giaro."— Zapis prezentacji:

1 Komputerowa analiza sieci genowych (GRN) Agnieszka Marmołowska Jacek Ławrynowicz Promotor: prof. Krzysztof Giaro

2 Przypomnienie Gene regulatory network – sieć genów komórki, które wpływają na siebie

3 Wyewoluowane sieci Grafy

4 Wyewoluowane sieci Dane Sieć 1 Wierzchołki – 14 Krawędzie – 128 Sieć 2 Wierzchołki – 48 Krawędzie – 1082

5 Selektywność (assortativity) Parametr określający, czy wierzchołki o wysokich stopniach lubią łączyć się z ze sobą Różne wzory Różny zakres wartości

6 Selektywność Ilustracja Brak korelacji A = 0 A = 0.26 A = 0.43 Maksymalna (dla sieci o takim rozkładzie stopni) korelacja A = 0.62

7 Selektywność Neighbour connectivity Wzór funkcji Funkcja rosnąca – assortative network Funkcja malejąca – disassortative network

8 Neighbour connectivity Przykład Assortative

9 Neighbour connectivity Przykład Steel assortative

10 Neighbour connectivity Przykład Disassortative

11 Współczynnik selektywności Pearson correlation coefficient Wzór Sumy po wszystkich krawędziach j i i k i – stopnie wierzchołków, które łączy i-ta krawędź r jest znormalizowane

12 Współczynnik selektywności Przykład r = 1 r = 0,849

13 Współczynnik selektywności Przykład r = -0,111 r = -0,714

14 Współczynnik selektywności Sieci z życia Sieci społeczne – assortative Sieci techniczne/biologiczne – disassortative Sieci wyewoluowane A(1) – -0,0234 A(2) - -0,1945 Dlaczego tak jest?

15 Współczynnik klasteryzacji Wzór u – wierzchołek k – stopień wierzchołka u e – ilość krawędzi łączących k sąsiadów u C – średni współczynnik klasteryzacji dla wszystkich wierzchołków C(k) – średni współczynnik klasteryzacji dla wierzchołków o stopniu k

16 Współczynnik klasteryzacji Zbadano: Sieci metabolicznych 43 organizmów Sieci interakcji białek (S. cerevisiae, H. pylori, E. coli, C. elegans) Regulacyjnych sieci genowych (S. Cerevisiae) C(k)~k -1 Wnioski: Pojedyncze moduły składają się z gęsto zgrupowanych wierzchołków o relatywnie niskim stopniu Moduły są połączone przez centralne wierzchołki o wysokim stopniu

17 Współczynnik klasteryzacji Wyewoluowana sieć n = 14, m = 128 C = 0,335 C(k)~k -1 ?

18 Współczynnik klasteryzacji Wyewoluowana sieć n = 48, m = 1028 C = 0,327 C(k)~k -1 ?

19 Współczynnik klasteryzacji Dlaczego? Sieć jest grafem: skierowanym dopuszcza krawędzie wielokrotne Spróbujmy z grafem prostym

20 Współczynnik klasteryzacji Wyewoluowana sieć – graf prosty n = 14, m = 138 C = 0,405

21 Współczynnik klasteryzacji Wyewoluowana sieć – graf prosty n = 48, m = 1206 C = 0,336

22 Struktruty społeczne Występowanie grup wierzchołków gęściej połączonych między sobą niż z wierzchołkami spoza grupy. Wiele algorytmów znajdowania modułów.

23 Algorytmy wykrywania modułów Klasteryzacja hierarchiczna Algorytm Girvan–Newman Maksymalizacja Modularity Filtracja klik (Clique percolation) Minimalne rozdzięcie

24 Klasteryzacja hierarchiczna Dwa rodzaje: Agglomerative – bottom-up, każdy wierzchołek w oddzielnym klastrze Divisive – top-down, wszystkie wierzchołki w jednym klastrz Zarys algorytmu: Każdej krawędzi przypisywana jest waga (edge betweeness centrality ) Wierzchołki są łączone według malejącej wagi (rozdzielane według malejącej wagi) Złożoność O(mn + m) = O(mn) (O(n 2 ))

25 Girvan–Newman Krawędzie są usuwane, tworząc klastry Zarys algorytmu: Każdej krawędzi przypisywana jest waga (edge betweeness) Usuwana jest krawędź o najwyższej wadze Wagi przeliczane są na nowo Złożoność O(nm 2 ) (O(n 3 ))

26 Maksymalizacja Modularity Przeszukiwanie możliwych podziałów na klastry i wybór najlepszego Miara dobroci podziału (modularity) e ij – ilość krawędzi między i-tym i j-tym klastrem Przeszukanie wszystkich możliwości – bardzo nieoptymalne

27 Maksymalizacja Modularity Zarys algorytmu zachłannego: Każdy wierzchołek jest w oddzielnym klastrze, tworzona jest macierz E Krok algorytmu: Obliczenie dla każdej krawędzi - O(m) Wybór krawędzi o największym Poprawienie macierzy E – O(n) Złożoność O((m+n)n) (O(n 2 ))

28 Przedstawienie wyników Wyniki algorytmów GN oraz Maksymalizacji można przedstawić jako dendrogram Dendrogram wytworzony przez algorytm maksymalizacji dla sieci społecznej klubu karate