TWIERDZENIE PITAGORASA

Prezentacja na temat: "TWIERDZENIE PITAGORASA"— Zapis prezentacji:

1 TWIERDZENIE PITAGORASA

2 PITAGORAS Grecki matematyk i filozof. Żył w VI wieku przed naszą erą (572 – 487 p. n. e.), urodził się w Samos, a zmarł w Metaponcie. Po wielu podróżach osiadł w Krotonie, gdzie założył szkołę pitagorejską. Trudno jest wyodrębnić odkrycia samego Pitagorasa spośród tych, których dokonali jego uczniowie. Przypisuje się mu udowodnienie słynnego twierdzenia Pitagorasa.

3 a + b = c 2 c 2 a 2 b Jeżeli trójkąt jest prostokątny,
to pole kwadratu zbudowanego na jego przeciwprostokątnej jest równe sumie pól kwadratów zbudowanych na jego przyprostokątnych. c 2 a 2 a b c a + b = c 2 b 2

4 Legenda głosi, że Pitagoras odwiedzając świątynie na posadzkach zauważył ornament, który był rysunkowym dowodem twierdzenia, noszącym jego imię. Po odkryciu twierdzenia złożył bogom hekatombę.

5 Istnieje bardzo dużo dowodów twierdzenia Pitagorasa, oto kilka przykładów.
1 b c a 2 a c 2 b 2

6 2 c = 1 2 4* ab+(b-a) c = b - a 2ab+ 2ab+ c = a + b c a b 2 2 2 2 2

7 3 C B A D a b c b a c ADC ~ ABC i ABC DBC ~ + = y x x b b c y a a c =
2 a 2 = y c = x c b 2 a + = b 2 a + = x c y c + (x y)c + b 2 a + = c

8 Zadanie W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 3cm i 4cm. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

9 Zadanie O ile skrócisz sobie drogę idąc na skróty?
400m 300m