WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ

Prezentacja na temat: "WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ"— Zapis prezentacji:

1 WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ
mgr Katarzyna Kostrowska

2 DEFINICJA Funkcję f określoną wzorem: nazywamy funkcją liniową.

3 Wykresem funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=ax+b, dla jest prosta.

4 można zapisać w postaci y = ax + b , gdzie
Równanie prostej można zapisać w postaci y = ax + b , gdzie

5 ĆWICZENIE 1 y= 2x+1 y= 2x-3 y= 2x+5 y= 2x-4 Co zauważyłeś?
Narysuj wykresy funkcji: y= 2x+1 y= 2x-3 y= 2x+5 y= 2x-4 Co zauważyłeś?

6 a - współczynnik kierunkowy
ZAPAMIĘTAJ Dla funkcji liniowej y=ax+b liczba a wyznacza kierunek prostej będącej wykresem tej funkcji. a - współczynnik kierunkowy

7 ĆWICZENIE 2 y=2x+3 y=-3x+3 y=x+3 y=-7x+3 y=3 Narysuj wykresy funkcji:
Co zauważyłeś?

8 WNIOSEK 1 Jeżeli funkcje liniowe opisane są wzorami, w których współczynniki a są takie same, to wykresami tych funkcji są proste równoległe. y=2x y=2x+1 y=2x+4 y=2x-3 y=2x-5

9 WNIOSEK 2 Jeżeli funkcje liniowe opisane są wzorami, w których współczynniki b są takie same, to wykresami tych funkcji są proste przecinające się w punkcie (0,b). (0,b)

10 y=ax+b b y=ax+b rzędna punktu przecięcia z osią 0Y
współczynnik kierunkowy

11 Punkty przecięcia wykresu funkcji z osiami OX i OY.
y=ax+b x (0,b) (X,0) miejsce zerowe funkcji

12 MIEJSCE ZEROWE FUNKCJI
Miejscem zerowym funkcji nazywamy ten argument (x), dla którego wartość funkcji wynosi 0, tzn. f(x)=0. Miejscem zerowym funkcji na wykresie jest zatem pierwsza współrzędna (argument) punktu, w którym wykres przecina oś OX.

13 ĆWICZENIE 3 f(x) = 2x-2, f(x) = -x+4.
Odczytaj z wykresu miejsca zerowe podanych funkcji: f(x) = 3x+6, f(x) = 2x-2, f(x) = -x+4. Powrót x1 x2 x3

14 JAK OBLICZAMY MIEJSCA ZEROWE FUNKCJI?
Miejscem zerowym funkcji jest ten argument dla którego wartość funkcji wynosi 0, zatem f(x)=0 Przykład: Oblicz miejsce zerowe funkcji f(x)=-2x+6. f(x)=0 więc x+6=0 -2x=-6 x=3

15 ĆWICZENIE 4 f(x) = 3x+6, f(x) = 2x-2,
Oblicz miejsca zerowe funkcji przedstawionych na wykresie. f(x) = 3x+6, f(x) = 2x-2, f(x) = -x+4. Porównaj wyniki z odczytem w ĆWICZENIU 3. x1 x2 x3

16 SPRAWDŹ WYNIKI f(x)=3x x1=-2 f(x)=2x x2=1 f(x)=-x x3=4

17 ĆWICZENIE 5 Narysuj wykresy kilku dowolnych funkcji o współczynniku kierunkowym dodatnim ujemnym równym zero Sprawdź jak zmieniają się wartości funkcji dla rosnących argumentów

18 Funkcja rosnąca, malejąca, stała
Jeżeli współczynnik kierunkowy a>0, to wraz ze wzrostem argumentu rośnie wartość funkcji. Taką funkcję nazywamy funkcją rosnącą. Jeżeli współczynnik kierunkowy a<0, to wraz ze wzrostem argumentu wartość funkcji maleje. Taką funkcję nazywamy funkcją malejącą. Jeżeli współczynnik kierunkowy a=0, to niezależnie od wyboru argumentu wartość funkcji jest stała. Taką funkcję nazywamy funkcją stałą.

19 Kiedy wartości funkcji są dodatnie, a kiedy ujemne?
Miejsce zerowe Dodatnie wartości funkcji Nad osią X są wartości dodatnie, a pod osią X są wartości ujemne. Ujemne wartości funkcji

20 Funkcja liniowa jest funkcją:
rosnącą, gdy a>0 stałą, gdy a=0 malejącą, gdy a<0 x y x y x y y=ax+b y=ax+b y=ax+b a =0 a >0 a <0

21 KONIEC ]:>