CIEKAWE LICZBY DAWID ŁUBIK.

Prezentacja na temat: "CIEKAWE LICZBY DAWID ŁUBIK."— Zapis prezentacji:

1 CIEKAWE LICZBY DAWID ŁUBIK

2 PALIDROM To liczba naturalna, którą czyta się tak samo
od początku i od końca. Przykłady liczb palindromicznych to:

3 LICZBA AUTOMORFICZNA To liczba, której kwadrat zakończony
jest tymi samymi cyframi co sama liczba. Przykład: 762 = 5776 252 = 625

4 LICZBA ZŁOTA To liczba ½(√5 – 1). Wyraża ona długość odcinka
spełniającego warunek tzw. złotego podziału. Jest to liczba niewymierna, równa ułamkowi dziesiętnemu 0,61804… albo też bardzo niezwykłemu ułamkowi łańcuchowemu: 1 1 + 1 1 + 1 1 + …

5 Złoty podział jako pierwszy wyrysował Hippasus w V wieku p.n.e..
Starożytni Grecy uważali złoty podział za idealną proporcję, którą chętnie realizowali w architekturze. Przykładem złotej figury może być złoty prostokąt, w którym po odcięciu od niego kwadratu otrzymujemy prostokąt podobny do poprzedniego. Liczba złota ma ciekawe właściwości: Aby ją podnieść do kwadratu, wystarczy dodać do niej jedynkę, Aby zaleźć jej odwrotność, wystarczy odjąć od niej jedynkę.

6 LICZBA DOSKONAŁA To liczba naturalna, która jest sumą wszystkich
swoich dzielników właściwych (czyli mniejszych od wartości danej liczby). Przykład: 6 bo D6 = {1,2,3}; = 6 28 bo D28 = {1, 2, 4, 7, 14}; =28

7 Pierwsze dwie liczby doskonałe 6 i 28 znane
były starożytnym. Kolejne dwie: 496 i 8128 znalazł Euklides. Następna liczba – – została znaleziona ponad tysiąc lat później. Dziś znamy zaledwie kilkadziesiąt liczb doskonałych. Nie wiemy też, czy istnieją nieparzyste liczby doskonałe. Jeśli tak to są to okazy niezwykle rzadkie i wielkie.

8 LICZBY ZAPRZYJAŹNIONE
Dwie liczby naturalne takie, że każda z nich jest równa sumie wszystkich naturalnych dzielników właściwych drugiej liczby. Przykłady liczb zaprzyjaźnionych to: 220 i 284. Dzielniki właściwe liczby 220 i 284 to: D220 = {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110} = 284 D284 = {1, 2, 4, 71, 142} = 220

9 LICZBY LUSTRZANE 125 i 521 i 86 325 i 5423 i 71

10 LICZBY BLIŹNIACZE To dwie liczby pierwsze różniące się o 2.
Przykłady to: 3 i 5; 5 i 7; 11 i 13; 17 i 19.

11 Do chwili obecnej nie wiadomo czy istnieje
nieskończenie wiele par liczb bliźniaczych. Największa znana para to: x i x – 1. Bliźniaki rekordzistki mają po cyfr. Zapisanie każdej z nich w postaci rozwiniętej zajęłoby zatem ponad 6.5 strony znormalizowanego maszynopisu !!!

12 Liczby Fibonacciego Liczby naturalne tworzące ciąg liczb o takiej
własności, że każdy kolejny wyraz jest sumą dwóch poprzednich. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377… bo: = 2 1 + 2 = 3 2 + 3 = 5 itd.

13 CZY WIESZ ŻE ? Ciąg Fabionacciego to ulubiony ciąg przyrody.
W taki sposób opisana jest np. liczba pędów rośliny jednostajnie przyrastającej w latach (np. drzewa) lub róże kalafiora zielonego, ziarna słonecznika czy łuski szyszek. Ilość tworzonych spiral prawo- i lewoskrętnych kwiatostanów tworzy liczby Fibonacciego

14 PI 

15 HISTORIA PI - Babilończycy (ok.2000p.n.e.) szacowali wartość
liczby równą 3; - Egipcjanie (ok.2000p.n.e.) przyjmowali wartość (16/9)2; - Archimedes (IIIw.p.n.e.) stosował przybliżenie (22/7); - W 1610r holenderski matematyk Ludolf van Ceulen wyznaczył przybliżenie liczby z dokładnością do 35 miejsc po przecinku;

16 - W 1706r matematyk angielski W. Jones
wprowadził dzisiaj stosowany symbol liczby; - Symbol liczby został spopularyzowany w połowie XVIIIw przez szwajcarskiego matematyka L. Eulera; - Obecnie dzięki technice elektronicznej obliczono milion cyfr rozwinięcia dziesiętnego LICZBA PI NOSI NAZWĘ LUDOLFINY

17 MNEMOTECHNIKA Jest to popularna dawniej sztuka układania
wierszy lub innych tekstów, w których liczby liter poszczególnych słów są identyczne z zajmującymi to samo miejsce cyframi występującymi w rozwinięciu dziesiętnym danej liczby.

18 Przykładem mnemotechniki jest poniższy wiersz K. Cwojdzińskiego
„Kuć i orać w dzień zawzięcie, Bo plonów nie-ma bez trudu! Złocisty szczęścia okręcie Kołyszesz… Kuć. My nie czekajmy cudu. Robota to potęga ludu.” 3,

19 Czy wiesz kto spowodował dziurę budżetową naszego Państwa ???
Okazuje się, że nasze współczesne problemy gospodarcze, dziurę budżetową oraz bezrobocie spowodował BOLESŁAW CHROBRY !!! Gdyby w roku 1002 złożył w banku 1gr to przy oprocentowaniu 4% rocznie i corocznym doliczaniu odsetek w roku 2002 w kasie państwa mielibyśmy dodatkowe zł (1 biliard 71 bilionów 500 miliardów zł)

20 CIEKAWA TRÓJKA 332 = 1089 3332 = = =

21 Jak zapisujemy w systemie rzymskim liczby
od 1 do kilku tysięcy uczyłeś się już w szkole, ale czy zastanawiałeś się kiedyś jak przedstawiać liczby większe? Zasada jest prosta – pomaga nam pozioma kreska zapisana nad liczbą rzymską! Powstała nowa liczba jest tysiąc razy większa od początkowej! Na przykład: M = 1000 ale M = X = 10 ale X =

22 KONIEC DAWID ŁUBIK