Wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne.

Prezentacja na temat: "Wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne."— Zapis prezentacji:

1 Wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne.
Funkcja liniowa y = a·x Proporcjonalność prosta Autor: Elżbieta Piechura

2 Proporcjonalność prosta
Zależność między dwiema wielkościami x i y taka, że ich iloraz w procesie zmian pozostaje stały i równy dodatniej wartości a. Stała dodatnia a nazywa się współczynnikiem proporcjonalności. Każde dwie pary liczb: (x1, y1), (x2, y2), różne od (0,0) i spełniające równanie y = a·x, tworzą proporcję: Mówi się, że liczby y1 i y2 są wprost proporcjonalne odpowiednio do liczb x1 i x2.

3 Przykłady proporcjonalności prostej
Obwody kwadratów są proporcjonalne do długości boków tych kwadratów – współczynnik proporcjonalności wynosi 4. Obwód = 4 · długość boku kwadratu y = 4 · x 1. Długości okręgów są proporcjonalne do średnic tych okręgów – współczynnik proporcjonalności wynosi π . Długość okręgu = π · długość średnicy y = π · x

4 Wykres proporcjonalności prostej
Wykresem tej proporcjonalności jest prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych. y = a·x a>0

5 Wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne.
Funkcja homograficzna y = Proporcjonalność odwrotna

6 Proporcjonalność odwrotna
Wielkości odwrotnie proporcjonalne czyli wielkości typu: a = y · x gdzie a - jest stałe gdy wielkość y jest odwrotnie proporcjonalna do wielkości x to oznacza to, że n - krotne zwiększenie x spowoduje n - krotne zmniejszenie y.

7 Wykres proporcjonalności odwrotnej
Wykresem jest hiperbola Dla każdych dwóch par liczb odpowiadających punktom na wykresie (x1, y1), (x2, y2) zależność między wielkościami zmiennymi jest taka, że ich iloczyn w procesie zmian jest stały: x1 · y1 = x2 · y2 = … = a

8 Przykład występowania wielkości odwrotnie proporcjonalnych:
Rysunek przedstawia dźwignię w stanie równowagi Wartości sił Fc i F działających po obu stronach dźwigni są odwrotnie proporcjonalne do długości odcinków r1 i r2 Wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi są długości przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym o stałym polu

9 Ciekawe strony internetowe dotyczące funkcji, testy – możesz sprawdzić swą wiedzę
zadania.