Rozkład Maxwella i Boltzmana

Prezentacja na temat: "Rozkład Maxwella i Boltzmana"— Zapis prezentacji:

1 Rozkład Maxwella i Boltzmana

2

3

4

5

6 Rozkład Maxwella otrzymany został przy następujących założeniach:
- spełnione są zasady zachowania (liczby cząsteczek, energii, pędu, momentu pędu, ładunku); - wszystkie procesy fizyczne w układzie przebiegają w sposób ciągły w czasie i przestrzeni; Są to ogólne założenia fizyki klasyczne

7 - obliczenia statystyczne przeprowadzono przy założeniu rozróżnialności cząstek;
- każda cząstka może mieć dowolne wartości współrzędnych i prędkości, niezależnie od wartości współrzędnych i prędkości innych cząstek; (a więc w szczególności prawdopodobieństwo znalezienia się cząstki w danej objętości przestrzeni jest niezależne od tego, ile innych cząstek tę „komórkę” przestrzeni zajmuje!). Są to specyficzne założenia klasycznej fizyki statystycznej.

8 Rozkład Boltzmanna

9

10 Układem fizycznym, w którym realizuje się rozkład Boltzmanna, są np
Układem fizycznym, w którym realizuje się rozkład Boltzmanna, są np. cząsteczki zawiesiny znajdujące się w pionowym naczyniu z cieczą o temperaturze T umieszczonym w polu grawitacyjnym Ziemi. Niechaj całkowita liczba cząsteczek zawiesiny wynosi N0. Energia potencjalna cząsteczki zawiesiny o masie m0, liczona od dna naczynia, wynosi m0gh. Zatem na wysokości h liczba N(h) cząsteczek zawiesiny jest równa Wzór barometryczny

11 Jeśli wzór zastosować do powietrza, to po założeniu że:
- atmosfera ziemska jest gazem idealnym o stałej temperaturze T Wzór barometryczny

12 Rozkład przestrzenny cząsteczek gazu doskonałego w ziemskim polu grawitacyjnym, dla stałej temperatury, jest różny dla różnych gazów tworzących atmosferę i różniących się masą cząsteczkową. Koncentracje lekkich gazów, takich jak wodór, maleją wolniej z wysokością niż dla gazów cięższych, takich jak tlen.

13 Atmosfera ziemska Ziemia ma stosunkowo gęstą atmosferę, która nie znajduje się w stanie równowagi termodynamicznej! Cząsteczki powietrza ciągle uciekają w przestrzeń kosmiczną. Przyczyną tego jest niejednorodne pole grawitacyjne Ziemi. Grawitacyjna energia potencjalna cząstki powietrza o masie m znajdującej się w odległości R od środka Ziemi jest równa

14 Więc rozkład Boltzmanna powinien mieć postać
Jeśli jednak, zgodnie ze wszystkimi kanonami rachunku prawdopodobieństwa, spróbujemy unormować za pomocą warunku to okaże się, że nie jest to możliwe, ponieważ całka jest rozbieżna

15 Dochodzimy do wniosku, że atmosfera ziemska nie znajduje się w stanie równowagi termodynamicznej.
Tłumaczy to fakt braku atmosfery na planetach lub ich księżycach, wokół których pole grawitacyjne jest zbyt słabe.

16 Przejścia fazowe

17

18

19

20

21

22

23 Przemianom fazowym pierwszego rodzaju towarzyszy zawsze pochłonięcie lub oddanie ciepła.
Przy przejściach fazowych pierwszego rodzaju występują też zwykle skokowe zmiany objętości, to znaczy objętości molowe fazy początkowej i końcowej są różne.

24 Ciepło jest zużywane na przeprowadzenie przemiany, a nie na podniesienie temperatury

25

26 W przemianach drugiego rodzaju ciepło nie jest ani pobierane ani wydzielane, entalpia przemiany jest równa zeru. Przejścia fazowe drugiego rodzaju zachodzą bez zmiany objętości.

27 Porównanie zmian właściwości termodynamicznych towarzyszących przejściom fazowym pierwszego i drugiego

28

29 Przedzielmy dwa układy ścianką, przez którą może przepływać materia
Przedzielmy dwa układy ścianką, przez którą może przepływać materia. Pytanie brzmi: w którą stronę przepłynie materia? Materia będzie przepływać od wyższego potencjału chemicznego do niższego, do momentu ich zrównania w obu układach.

30 Korzystając z definicji funkcji Gibbsa otrzymujemy różniczkę G daną wyrażeniem
skąd dla procesów izotermiczno (dT = 0)-izobarycznych (dp = 0) otrzymujemy

31

32

33

34

35 Wykres fazowy Wykres fazowy typowej czystej substancji. Linie ciągłe oznaczają współistnienie dwóch faz: gaz-ciecz, ciecz-ciało stałe oraz gaz-ciało stałe.

36 Wykres fazowy Trzy linie równowag dwufazowych zbiegają się w punkcie potrójnym. Np. punktowi potrójnemu wody, w którym współistnieją ciekła woda, lód oraz para wodna, odpowiada temperatura 273,16 K (0.01°C) oraz ciśnienie 611 Pa (4,6 Tr). Temperatura punktu potrójnego jest więc nieco wyższa niż temperatura zamarzania wody pod ciśnieniem 1 atm.

37 Linia współistnienia ciecz-ciało stałe dla typowej substancji ma nachylenie dodatnie. W przypadku wody jest na odwrót (anomalne nachylenie linii współistnienia).

38

39