Pobierz prezentację
Pobieranie prezentacji. Proszę czekać
1
Korelacje, regresja liniowa
Liniowe współzależności pomiędzy zmiennymi Korelacje, regresja liniowa
2
KORELACJA LINIOWA PEARSONA
Korelacja: miara powiązania pomiędzy dwiema lub większą liczbą zmiennych Wartość współczynnika korelacji liniowej Pearsona: z przedziału od -1 do +1 Wartość -1 reprezentuje doskonałą korelację ujemną Wartość +1 reprezentuje doskonałą korelację dodatnią Wartość 0 wyraża brak korelacji.
3
WYMOGI Normalność rozkładów zmiennych Liniowość zależności
4
KORELACJA LINIOWA PEARSONA
5
KORELACJA LINIOWA PEARSONA
Zależność wprostproporcjonalna Zależność odwrotnie proporcjonalna
6
KORELACJA LINIOWA PEARSONA
R2 – współczynnik determinacji: wartość r Pearsona podniesiona do kwadratu Wyraża proporcję wspólnej zmienności dwóch zmiennych (tzn. siłę lub wielkość powiązania).
7
KORELACJA LINIOWA PEARSONA
Aby ocenić korelację pomiędzy zmiennymi należy znać: wartość r (siła korelacji) znak +/- przy r (zależność wprost/odwrotnie proporcjonalna) poziom istotności p współczynnika r (określa, czy korelacje jest/nie jest statystycznie istotna)
8
KORELACJA LINIOWA PEARSONA
Macierze korelacji: tabela współczynników korelacji pomiędzy wieloma zmiennymi jedna lista zmiennych -> kwadratowa macierz korelacji (każdy z każdym) dwie listy zmiennych -> prostokątna macierz korelacji
9
REGRESJA LINIOWA Regresja liniowa jest rozszerzeniem korelacji liniowej i pozwala na: graficzną prezentację linii prostej dopasowanej do wykresu rozrzutu określenie równania opisujące zależność dwóch zmiennych w postaci y = a * x + b zmienna zależna współczynnik kierunkowy prostej zmienna niezależna wyraz wolny
10
REGRESJA LINIOWA Równanie regresji liniowej
Statystyki dopasowania liniowego Przedział ufności
11
Równanie regresji liniowej
REGRESJA LINIOWA Równanie regresji liniowej O2 ROZP = – 0.11*TEMP y = a*x +b
12
REGRESJA LINIOWA W jaki sposób wyznaczana jest linia regresji liniowej? przez minimalizację sumy kwadratów odchyleń punktów doświadczalnych od linii regresji
13
REGRESJA LINIOWA
14
KORELACJA LINIOWA PEARSONA / REGRESJA LINIOWA
Zagrożenia wiarygodności wniosków: problem obserwacji odstających inny kształt zależności
15
KORELACJA LINIOWA PEARSONA / REGRESJA LINIOWA
Obserwacje odstające: wartości nietypowe, występujące rzadko punkty nie pokrywające się z rozkładem pozostałych danych mogą odzwierciedlać rzeczywiste własności badanego zjawiska LUB być tylko anomalią, błędem pomiarowym
16
KORELACJA LINIOWA PEARSONA / REGRESJA LINIOWA
Obserwacje odstające: mają duży wpływ na współczynnik kierunkowy linii regresji i w konsekwencji na wartość współczynnika korelacji Nawet jedna obserwacja odstająca może poważnie zmienić współczynnik korelacji. - sztucznie zwiększyć lub zmniejszyć jego wartość.
17
KORELACJA LINIOWA PEARSONA / REGRESJA LINIOWA
Obserwacje odstające- jak z nimi postępować?: wyklucza się obserwację, która wychodzi poza przedział obejmujący ±2 odchylenia standardowe (lub nawet ±1,5 odchylenia standardowego) od wartości średniej Zdefiniowanie tego, co uznajemy za obserwację odstającą, jest sprawą subiektywną i decyzję o identyfikacji odstających obserwacji musi badacz podejmować opierając się na swoim doświadczeniu oraz powszechnie akceptowanej praktyce w danej dziedzinie badań.
18
KORELACJA LINIOWA PEARSONA / REGRESJA LINIOWA
Obserwacje odstające- jak z nimi postępować?: przekształcenie log(x+1) Ogranicza ono rozrzut zmiennych, eliminuje wpływ wartości dominujących, błędów pomiarowych
19
KORELACJA LINIOWA PEARSONA / REGRESJA LINIOWA
Kształt zależności: Odstępstwa od liniowości spowodują wzrost sumy kwadratów odchyleń od linii regresji, nawet jeśli reprezentują one prawdziwy i ścisły związek dwóch zmiennych Analizowanie wykresów rozrzutu jest niezbędnym elementem analizy przy obliczaniu korelacji i regresji liniowej
20
KORELACJA LINIOWA PEARSONA / REGRESJA LINIOWA
Podobne prezentacje
