Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Alfred Stach Instytut Geoekologii i Geoinformacji

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Alfred Stach Instytut Geoekologii i Geoinformacji"— Zapis prezentacji:

1 GEOSTATYSTYKA I ANALIZA PRZESTRZENNA Wykład dla III roku Geografii specjalność - geoinformacja
Alfred Stach Instytut Geoekologii i Geoinformacji Wydział Nauk Geograficznych i Geologicznych UAM

2 Typowy przebieg analizy geostatystycznej
Pozyskanie i wstępna weryfikacja danych Eksploracja danych: nieprzestrzenna i przestrzenna Budowa probalistycznego modelu struktury przestrzennej analizowanego cechy Weryfikacja modelu. Estymacja i ocena jej jakości. Symulacje. Optymalizacja

3 Eksploracyjna analiza danych
Ogólne informacje o danych źródłowych: ogólna charakterystyka zjawiska/zjawisk generującego przestrzenną/czasową zmienność analizowanej cechy/cech typ próbkowania: przestrzenny i czasowy relacja lokalizacji próbek do głównych czynników zmienność przestrzennej / czasowej analizowanej cechy / cech jednolitość metodyki; źródła i rozmiary błędów pomiarowych

4 Eksploracyjna analiza danych
Nieprzestrzenna jednej zmiennej: typ rozkładu: jedno-, wielomodalny typ rozkładu: symetryczny (potencjalnie normalny), asymetryczny (skośny) istnienie danych globalnie odstających (ekstremów) Nieprzestrzenna dwóch zmiennych: typ i siła korelacji zmiennych ilościowych istotność różnic grup zmiennej/ych ilościowych wyróżnionych względem zmiennej jakościowej

5 Próba losowa – zmienna b3n_02
Rozkład w przybliżeniu symetryczny, dwumodalny (?). Występowanie wartości ekstremalnych (globalnie odstających).

6 Relacja b3N_02 i b3N_04

7 Zmienna b3N_02 w klasach SWIR

8 Eksploracyjna analiza danych
Przestrzenna jednej zmiennej: typ próbkowania istnienie danych lokalnie odstających; potencjalne przyczyny ogólny pogląd na zmienność przestrzenną, wykorzystanie prostej automatycznej procedury interpolacji istnienie efektu proporcjonalności lokalnej średniej/wariancji rozgrupowanie danych przy próbkowaniu preferencyjnym

9 Losowa stratyfikowana
Typ próbkowania Zastosowana metoda poboru próbek ma podstawowe znaczenie dla wyboru metody i jakości estymacji Profilowa Regularna Losowa Izoliniowa Losowa stratyfikowana Preferencyjna (skupiona)

10 Poligon Hørbyebreen zmienna b1_03b
Lokalizacja punktów pomiarowych Powierzchnia rzeczywista

11 Polygony Thiessen’a Poligony Thiessen’a (Voronoi): Metoda wektorowa
Założenie, że wartości cechy w nie opróbowanych lokalizacjach są równe wartościom dla najbliżej położonego punktu pomiarowego Metoda wektorowa Regularnie rozmieszczone punkty dają w tej metodzie regularną siatkę poligonów Punkty rozproszone (nieregularnie rozrzucone) powodują powstanie siatki nieregularnych poligonów

12 Konstrukcja poligonów Thiessen’a

13 Poligon Hørbyebreen zmienna b1_03b
Powierzchnia rzeczywista Interpolacja – poligony Thiessena

14 Traingulacja (TIN) Inna metoda wektorowa często stosowana do tworzenia cyfrowych modeli rzeźby terenu (digital terrain models - DTM) Sąsiadujące punkty są łączone liniami (krawędziami), i w efekcie powstaje siatka nieregularnych trójkątów Obliczenia rzeczywistej odległości między punktami danych w przestrzeni trójwymiarowej przy pomocy trygonometrii Obliczenia interpolowanej wartości z położenia na płaszczyźnie przechodzącej przez trzy sąsiadujące ze sobą punkty pomiarowe

15 Widok izometryczny (rzut 3W)
Konstrukcja TIN dana c dana b Interpolowana wartość x a b c Widok izometryczny (rzut 3W) Widok w planie

16 Rzeczywista powierzchnia z lokalizacjami punktów pomiarowych
Przykład TIN Rzeczywista powierzchnia z lokalizacjami punktów pomiarowych Wynikowa siatka TIN

17 Poligon Hørbyebreen zmienna b1_03b
Powierzchnia rzeczywista Interpolacja – TIN

18 Przestrzenna średnia ruchoma
Metoda mająca zastosowanie zarówno dla danych wektorowych, jak i rastrowych: Bardzo popularna w GIS Oblicza nieznaną wartość cechy dla określonej lokalizacji na podstawie zakresu wartości dla najbliżej lezących punktów pomiarowych Kryteria „sąsiedztwa” do obliczeń są określane za pomocą reguły wprowadzanej przez operatora: Wielkość, kształt sąsiedztwa i/lub charakter danych

19 Przestrzenna średnia ruchoma (PŚR) – przykłady definicji sąsiedztwa

20 Przykład PŚR (sąsiedztwo koliste)
Rzeczywista powierzchnia z punktami danych Powierzchnia modelowana dla sąsiedztwa o promieniu 11 Powierzchnia modelowana dla sąsiedztwa o promieniu 21 Powierzchnia modelowana dla sąsiedztwa o promieniu 41

21 Poligon Hørbyebreen zmienna b1_03b
Powierzchnia rzeczywista Interpolacja – średnia ruchoma

22 Interpolacja metodą średniej ważonej odległością (IDW – inverse distance weighted)
W metodzie IDW rola otaczających punkt estymowany danych jest w liczonej średniej zróżnicowana w zależności od odległości Zj- wartość cechy Z estymowanej w punkcie j Zi – wartość cechy Z zmierzona w punkcie i (jednym z n punktów danych w otoczeniu) hij – efektywna odległość między punktami i i j  - wykładnik potęgowy – waga odległości

23 Poligon Hørbyebreen zmienna b1_03b
Powierzchnia rzeczywista Interpolacja – IDW ( = 2)

24 Powierzchnie trendu Wykorzystanie regresji wielomianowej aby dopasować metodą najmniejszych kwadratów powierzchnię do punktów danych Zazwyczaj operator może decydować o stopniu wielomianu stosowanego w dopasowaniu powierzchni Wraz ze wzrostem stopnia wielomianu dopasowywana powierzchnia staje się coraz bardziej skomplikowana Nie zawsze wielomian wyższego stopnia generuje powierzchnię bardziej dokładną – jest to uzależnione od charakteru danych Im niższy błąd RMS tym lepiej interpolowana powierzchnia odwzorowuje punkty danych Najczęściej stosuje się wielomiany od 1 do 3 rzędu

25 Typowe funkcje równań trendu
Planarna: z(x,y) = A + Bx + Cy Bi-liniowa: z(x,y) = A + Bx + Cy + Dxy Kwadratowa: z(x,y) = A + Bx + Cy + Dx2 + Exy + Fy2 Sześcienna: z(x,y) = A + Bx + Cy + Dx2 + Exy + Fy2 + Gx Hx2y + Ixy2 + Jy3

26 Dopasowanie powierzchni trendu wielomianem pierwszego stopnia
Punkty interpolowane Punkty danych

27 Przykłady powierzchni trendu
Rzeczywista powierzchnia z lokalizacją pomiarów Trend planarny Trend kwadratowy Trend sześcienny Jakość dopasowania (R2) = 92,72 % Jakość dopasowania (R2) = 45,42 % Jakość dopasowania (R2) = 82,11 %

28 Poligon Hørbyebreen zmienna b1_03b
Powierzchnia rzeczywista Interpolacja – wielomian (1 st.)

29 Poligon Hørbyebreen zmienna b1_03b
Powierzchnia rzeczywista Interpolacja – wielomian (2 st.)

30 Poligon Hørbyebreen zmienna b1_03b
Powierzchnia rzeczywista Interpolacja – wielomian (3 st.)

31 Eksploracyjna analiza danych
Przestrzenna jednej zmiennej: typ próbkowania istnienie danych lokalnie odstających; potencjalne przyczyny ogólny pogląd na zmienność przestrzenną, wykorzystanie prostej automatycznej procedury interpolacji istnienie efektu proporcjonalności lokalnej średniej/wariancji rozgrupowanie danych przy próbkowaniu preferencyjnym

32 Efekt proporcjonalności średniej lokalnej do wariancji lokalnej

33 Zmienna b1_03b: populacja i próbkowanie losowe

34 Zmienne b1_03b i g-swir03b - populacja

35 Statystyki zmiennej b1_03b w grupach swir_03b

36 Zmienne b1_03b i g-swir03b - populacja
I etap próbkowania preferencyjnego: 200 losowych próbek wszystkich zmiennych II etap próbkowania preferencyjnego: usunięcie z 200 próbek losowo 100 próbek zmiennej b1_03b III etap próbkowania preferencyjnego: dodanie 150 próbek losowo wybranych, lecz jedynie w obrębie grupy 2 g-swir03b

37 Statystyki zmiennej b1_03b: populacja oraz próbkowania – losowe i preferencyjne

38 Efekt proporcjonalności: relacja między lokalną średnią, a lokalną wariancją
Próbka losowa, zmienna b3n_03b Próbka losowa, zmienna b1_03b

39 Efekt proporcjonalności: relacja między lokalną średnią, a lokalną wariancją
Próbka preferencyjna, zmienna b3n_03b Próbka preferencyjna, zmienna b1_03b

40 Eksploracyjna analiza danych
Przestrzenna jednej zmiennej: typ próbkowania istnienie danych lokalnie odstających; potencjalne przyczyny ogólny pogląd na zmienność przestrzenną, wykorzystanie prostej automatycznej procedury interpolacji istnienie efektu proporcjonalności lokalnej średniej/wariancji rozgrupowanie danych przy próbkowaniu preferencyjnym

41 Analizowane przedziały widma (kanały)
(światło zielone) Kanał 2: 0,63 – 0,69 µm (światło czerwone) Kanał 3: 0,78 – 0,86 µm (bliska podczerwień)

42 Próbkowanie: etap I - systematyczne

43 Próbkowanie: etap II - preferencyjne

44 Próbkowanie, a statystyki opisowe – kanał 1

45 Wyjście z problemu – statystyki ważone
Średnia arytmetyczna Średnia ważona

46 Rozgrupowanie poligonalne (polygon declustering)

47 Rozgrupowanie komórkowe (cell declustering)
Średnia arytmetyczna » 276,58 n=2 n=8 Średnia ważona = 1011,55/4 » 252,94

48 Rozgrupowanie komórkowe (cell declustering)

49 Zmienna zregionalizowana (ang. regionalized variable)
Zmienna zregionalizowana to podstawowe pojęcie geostatystyki, które zostało zaproponowane przez G. Matherona w 1965 r. Jest to zmienna rozłożona w przestrzeni, używana do opisu zjawisk zachodzących na pewnym obszarze. Zmienne zregionalizowane mają właściwości pośrednie między zmiennymi losowymi i zmiennymi deterministycznymi Z jednej strony charakteryzują się wzajemną korelacją związaną z przestrzennym rozkładem danego zjawiska, z drugiej zaś strony mogą być traktowane lokalnie, jako zmienne losowe - mające określony rozkład prawdopodobieństwa

50 Zmienna zregionalizowana (ang. regionalized variable)
Dwoistą naturę zmiennych zregionalizowanych wyraża najlepiej funkcja losowa zmiennej przestrzennej Z(x), będąca zbiorem zmiennych losowych, w różnych położeniach. Ma ona następujące własności: lokalnie w danym punkcie wartość z(x) funkcji losowej Z(x) traktowana jest jako pewna realizacja zmiennej losowej, w dowolnej parze punktów x. oraz x+h zmienne losowe Z(x.) oraz Z(x.+h) są związane pewną zależnością korelacyjną wynikającą z przestrzennej ciągłości badanego zjawiska. Przykładami zmiennych zregionalizowanych mogą być: zanieczyszczenie określoną substancją na pewnym obszarze, jasność spektralna pikseli na zdjęciu satelitarnym, temperatura powietrza, wilgotność gleby, natężenie określonego procesu społecznego lub gospodarczego na badanym obszarze.


Pobierz ppt "Alfred Stach Instytut Geoekologii i Geoinformacji"

Podobne prezentacje


Reklamy Google