Historia Kostka Rubika (węg. "bűvös kocka" - magiczna kostka)

Prezentacja na temat: "Historia Kostka Rubika (węg. "bűvös kocka" - magiczna kostka)"— Zapis prezentacji:

1

2 Historia Kostka Rubika (węg. "bűvös kocka" - magiczna kostka)
Rok 1974, Budapeszt, Węgry. Ernö Rubik, profesor Akademi Sztuk i Rzemiosła, wielbiciel geometrii oraz trójwymiarowych form stworzył znane dziś na całym świecie perfekcyjne "puzzle" - Kostke Rubika. I nie była to bynajmniej łamigłówka, ale przyrząd to ćwiczeń wyobrazni przestrzennej. W 1976 r. taką samą kostkę skonstruował i opatentował w Japonii inżynier Terutoshi Ishige. Teraz po 30 latach jest to dalej najlepiej sprzedająca się "zabawka" we wszechświecie.

3 Układanie

4

5 Ogólny zarys techniki układania Metodą Fridrich
opis kolejnych kroków średnia ilość ruchów czas wynik Ułożenie 4 kantów w pierwszej warstwie 7 2 sek. Ułożenie 4 bloków zawierających klocek narożny z 1 warstwy i i kant z 2 4x7 4x2 sek. Jednoczesne zorientowanie rogów i kantów (1/40 algorytm z 40) 9 3 sek. Jednoczesna permutacją wszystkich 8 klocków (jeden algorytm z 13) 12 4 sek. Ostatecznie 56 17 sek

6 Jakie są ograniczenia? Każdy system algorytmów, jakie jest w stanie nauczyć się człowiek musi ograniczyć się do kilkuset, maksymalnie może do tysiąca sekwencji. Każdy z tych algorytmów musi być wykonany bez większego myślenia. To nakłada ograniczenia na możliwe do otrzymania czasy. Jeśli by była hipotetyczna osoba, która widziałaby od razu najkrótszy algorytm (powiedzmy 20 ruchów) zanim zaczęłaby jeszcze układać, ona lub on potrzebowałaby i tak około 5 sekund by wykonać go z prędkością 4 ruchów na sekundę! homer_cubing.mpg ;))) <-oto przykład takiej hipotetycznej istoty…

7 Pewne nadzieje wiązane są z systemem Zborowski-Bruchen, który wymaga opanowania 300 algorytmów i pozwala zmniejszyć przez to liczbę ruchów. Twórca tej metody szacuje, że dzięki temu systemowi jest do osiągnięcia średnia 12 sekund (na stałe, a nie jedynie jako przypadkowy wynik). W przypadku najlepszego speedcubera na świecie będzie do pomyślenia średnia ok. 10 sekund...

8 System Z-B Below are concretes: 18,5
step 1 – dwie warstwy bez ostatniego slota step 2 – ostatni slot + krzyż na dole step 3 – orientacja i permutacja pozostałych rogów Średnia ilość ruchów Cross + 3 sloty 18,5 Ostatni slot + dolny krzyż 7,45 Orientacja & permutacja rogów 12,08 Liczba ruchów 38 Dodatkowe ruchy 2 Całkowicie 40

9 Liczba algorytmów do opanowania w metodzie Z-B
Liczba algorytmów Liczba algów wraz z odwrotnymi Liczba algów wraz z odwrotnymi i lustrzanymi algami First step - Second step 125 (minus 1 solved) 158 306 Third step 177 270 493 Total 300  426 797 

10 Standard Notation: R = Right face clockwise L Left face clockwise F
Front face clockwise B Back face clockwise U Up (top) face clockwise D Down (bottom) face clockwise R' = Right face counter-clockwise L' Left face counter-clockwise F' Front face counter-clockwise B' Back face counter-clockwise U' Up (top) face counter-clockwise D' Down (bottom) face counter-clockwise x = rotate the entire cube as if you were doing the move R y = rotate the entire cube as if you were doing the move U z = rotate the entire cube as if you were doing the move F M = R L' x' E = D' U y' S = F' B z R2,U2,…etc to po prostu podwójne ruchy…

11

12 Najlepsze czasy lp wynik kto data 1 14,40sek Zbigniew Zborowski
2 14,50sek Tomasz Piotrowski 3 15,84sek Adam Ziętara 4 17,05sek Veldrim 5 17,27sek Michał Gandor 6 17,54sek Żaba 7 17,74sek Łukasz (gluki) Ciałoń 8 17,80sek Kacper Pawlaczyk 9 18,19sek Jarek Nowicki 10 19,90sek Marcin Chrapan 11 23,06sek Kot MDP - Szczecin 12 24,36sek kIrFo 13 25,74sek Gucio 14 25,85sek Radek T. z Krakowa 15 28,34sek Natan Kostrzewski 16 29,32sek Przemek Piotrowski 17 30,09sek Remigiusz Durka 18 34,35sek Sebek 19 34,69sek Rafał Studnicki 20 35,13sek Scrols

13 Najlepsze średnie 3x3x3 (12 kolejnych ułożeń, z odrzuceniem najlepszego i najgorszego)
lp wynik kto data 1 17,8sek Tomasz Piotrowski 2 18sek Zbigniew Zborowski 1982 3 22,79sek Michał Gandor 4 22,92sek Jarek Nowicki 5 23,09sek Adam Ziętara 6 23,15sek Żaba 7 23,22sek Kacper Pawlaczyk 8 23,58sek Łukasz (gluki) Ciałoń 9 23,88sek Veldrim 10 31,36sek kIrFo 11 31,90sek Marcin Chrapan 12 32,45sek Gucio 13 33,52sek Radek T. z Krakowa 14 33,57sek Kot MDP - Szczecin 15 39,97sek Remigiusz Durka 16 40,2sek Grzegorz Swierad 17 41,51sek Natan Kostrzewski 18 41,74sek Sebek 19 43,45sek Katarzyna Łazar 20 45,06sek Rafał Studnicki

14 Osiągnięcia polskiego rubikowania
Jarek Nowicki - Mistrz Europy (rekord Europy) – w układaniu jedną ręką Zbigniew Zborowski – Mistrz Europy (rekord świata) – w układaniu na najmniejszą liczbę ruchów 11-te miejsce na Mistrzostwach W Toronto 2003, 5 miejsce na Mistrzostwach Europy 2004 (po pierwszym dniu 1-sze…) Przyszłość?

15 Tylko malutkie hobby?

16 Czego ci ludzie nie wymyślą…
Kostki: 2x2x2, 4x4x4, 5x5x5 Piramidy, beczki, gwiazdy, itd… Układanie jedną ręką Układanie z zamkniętymi oczami (na czas i maksymalna liczba zapamiętanych kostek) Układanie stopami Układanie nożem i widelcem Układanie pod wodą Układanie na najmniejszą liczbę ruchów Układanie czterowymiarowych kostek

17 A teraz mały seans filmowy…
3x3x3-Hardwick onehanded-sub30 sek 3x3x3 Hardwick blind sek 2x2x sek! Ron Van Bruchem 15.58 Moje sekundy Rekord świata Shitaro sek Fastest 2005 !!!!!!!!! Piotrowski 15sek Uupss [Kawa]

18 Liczba kombinacji kostki n x n x n
                                                                                                   Ilość kombinacji różnych ułożeń kostki 3x3x3 wynosi: 43 252 003 274 489 856 000 (ponad 43 tryliony)

19 A teraz jak to w fizyce czas na uogólnienie ;)

20 Tesserakt rysunek trójwymiarowej siatki tesseraktu
rzut tesseraktu na płaszczyznę dwuwymiarową

21 Tesserakt W geometrii, tesserakt (hiperkostka lub hipersześcian), to regularny, 4-wymiarowy odpowiednik sześcianu. Można powiedzieć, że tesserakt jest dla sześcianu tym, czym sześcian dla kwadratu. W kwadracie, z każdego wierzchołka wychodzą 2 prostopadłe do siebie krawędzie. W sześcianie tych krawędzi jest 3, a w tesserakcie 4. Tesserakt ma: - 48 krawędzi, - 34 ścian, - 16 rogów. Skałda się z 8 sześcianów W tesserakcie są 4 osie układu współrzędnych: X: lewo, prawo; Y: góra, dół; Z: przód, tył; V: kata, ana Tesserakt jest figurą geometryczną istniejącą tylko w teorii - nie da się go zbudować, gdyż żyjemy w 3-wymiarowej przestrzeni, a nie w 4-wymiarowej. Gdybyśmy żyli na płaszczyźnie, czyli w dwuwymiarze, to (analogicznie) nie potrafilibyśmy zbudować sześcianu.

22 Tesserakt powstaje w następujący sposób:
Rozpoczynamy od postawienia punktu. Punkt ma 0 wymiarów. Następnie stawiamy drugi i łączymy obydwa ze sobą. Powstaje 1-wymiarowy odcinek. Rysujemy drugi odcinek o tej samej długości i łączymy końce powstałych dwóch odcinków, otrzymując 2-wymiarowy kwadrat.

23 Jak zrobić hupercuba… Podobnie postępujemy z kwadratem - rysujemy drugi taki sam i łączymy odpowiednie krawędzie, dostając 3-wymiarowy sześcian. W kolejnym, ostatnim już kroku, rysujemy drugi sześcian, identyczny z tym powstałym wcześniej i łączymy ze sobą odpowiednie krawędzie. Otrzymujemy tesserakt, czyli hipersześcian.

24

25 Zanim zajmiemy się przykładem 4 wymiarowego obrotu skupmy się nad trójwymiarowym przypadkiem.            
Za załączonej sekwencji obrazków czerwony kwadrat znajduje się z tyłu. Jest najmniejszy ponieważ znajduje się najdalej od obserwatora. Jak kostka zaczyna się obracać zaznaczony kwadrat staje się trapezoidem i w końcu widzimy czerwony kwadrat z przodu (akurat nie widzimy, bo brakuje tego rysunku).

26 Jak realizowany jest obrót w 4D
Czerwony sześcian jest najmniejszy, bo jest najdalej od obserwatora (w sensie cztero-wymiarowym). Paradoksalnie - najdalsze miejsce to środek hypercub’a. Na drugim rysunku mamy początek obrotu w 4D. Zwróćmy uwagę na rzut (podłogę).

27 Jak realizowany jest obrót w 4D
hypercube/

28 Oto 3D cięcia 4D hypercube’a

29

30 Jeszcze raz …

31 Inne obrazki

32 Hiperprzestrzenna kostka Rubika

33 Siatka a kostka

34 Siatka a kostka ?

35 3D versus 4D Kostka 3D ma 6 dwuwymiarowych ścian
z 9 dwuwymiarowymi naklejkami przypadającymi na ścianę. Kostka 4D ma 8 trójwymiarowych ścian z 27 trójwymiarowymi naklejkami przypadającymi na ścianę.

36 3D versus 4D Kostka 3D ma klocki: Kostka 4D ma klocki:
   6 jednokolorowych “centralnych”        12 dwukolorowych “krawędziowych” 8 trójkolorowych “narożnych” Kostka 4D ma klocki:  8 jednokolorowych “centralnych” 24 dwukolorowych "ściennych” 32 trójkolorowych “krawędziowych” 16 czterokolorowych “narożnych”

37 Klocki

38 Jak bardzo jest to skomplikowane?
3x3x3x3 (24!x32!)/2 x 16!/2 x 2^23 x (3!)^31 x 3 x (4!/2)^15 x 4   1.7 x 10120

39 Jak bardzo jest to skomplikowane?
4x4x4x4 (15!/2)*((4!/2)^14)*4*(64!/2)*(3^63)*(96!/2)/((4!)^24/2)*(2^95)*(64!/2)/((8!)^8/2)               1.3 x 10334

40 Jak bardzo jest to skomplikowane?
5x5x5x5 (48!)/((6!)^8)*(96!)/((12!)^8)*(64!)/((8!)^8)*((24!*32!)/2)*((3!)^31)*(2^23)* (64!/2)*(3^63)*(16!)*((4!/2)^15)*4*(96!)/((4!)^24)*(2^95)*(96!)/((4!)^24)*(2^95) czyli                       8.2 x 10700

41 Ilość kombinacji różnych ułożeń kostki 3x3x3 wynosi
(8!*12!*3^8*2^12)/(2*3*2) 43 252 003 274 489 856 000 czyli 4,32*1016

42 2x2x2x2 podczas pracy

43 Jeszcze tylko 108 ruchów ;)

44 Hall of fame

45 Lista osób w kolejności chronologicznej

46 Firsts and Shortests 8/28/2004 First Solution Ever Don Hatch ~1988
First No-Macro Solution Roice Nelson 1/15/2000 Shortest Solution Currently 334 twists  8/28/2004 First And Shortest 44 Solution Currently 2581 twists 4/23/2000 First And Only 54 Solution Currently 7,724 twists, no macros Eric Balandraud 2/7/2003 First 24 Solution  Jay Berkenbilt 7/2/2004 Shortest 24 Solution Currently 366 twists Remigiusz Durka 5/2/2005

47 Pięciowymiarowa kostka Rubika? …