Liczby pierwsze.

Prezentacja na temat: "Liczby pierwsze."— Zapis prezentacji:

1 Liczby pierwsze

2 Czy 0 jest liczbą pierwszą?
Liczba pierwsza jest liczbą naturalną mającą dokładnie dwa różne podzielniki: 1 oraz samą siebie. Na przykład: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, itp. Czy 0 jest liczbą pierwszą? Nie. 0 nie jest liczbą naturalną i nie dzieli się przez siebie. Liczbą pierwszą nie jest też 1. Dlaczego? Bo ma tylko jeden podzielnik - samą siebie.

3 Sposób znajdowania liczb pierwszych
Żeby sprawdzić, czy liczba naturalna jest liczbą pierwszą, należy dzielić ją kolejno przez wszystkie liczby mniejsze od niej z wyjątkiem jedynki. Jeśli przy każdym dzieleniu reszta z dzielenia jest różna od zera, to liczba jest liczbą pierwszą. Ale jeżeli choć jedno dzielenie daje resztę równą zero, to sprawdzana liczba naturalna jest liczbą złożoną. W ten sposób łatwo sprawdzić małe liczby, ale do sprawdzenia dużych liczb potrzebujemy komputerów.

4 Ile jest liczb pierwszych?
LICZB PIERWSZYCH JEST NIESKOŃCZENIE WIELE! Twierdzenie to udowodnił sławny matematyk starożytnej Grecji, Euklides. „Jest więcej liczb pierwszych, niż każda dana liczba liczb pierwszych”

5 Wzory na liczby pierwsze
Słynni matematycy od dawna myśleli nad wzorem na liczby pierwsze. Dotychczas nie znaleziono jeszcze praktycznego wzoru na wszystkie liczby pierwsze. Istnieją tylko wzory pozwalające obliczać niektóre z nich (lub kilka z nich). Z usiłowań tych powstały sławne ciągi liczbowe. Liczby Euklidesa Liczby Fermata Liczby Mersenne'a Liczby Eulera

6 Jaka jest największa dotąd odkryta liczba pierwsza?
Największa odkryta dotąd liczba pierwsza to 47 (znana) liczba pierwsza Mersenne'a: −1 Liczy sobie cyfr w zapisie dziesiętnym. Została ona odkryta 23 sierpnia 2008 roku przez Edsona Smitha – uczestnika projektu GIMPS. Poprzednia największa liczba pierwsza została odkryta we wrześniu 2006.

7 Największą liczbą pierwszą poznaną przed erą elektroniki jest składająca się z 44 cyfr tzw. Liczba Ferriera: znaleziona za pomocą mechanicznego kalkulatora. Electronic Frontier Foundation ustanowiła nagrodę 100 tysięcy dolarów dla odkrywcy liczby pierwszej o więcej niż 10 milionach cyfr oraz nagrodę 150 tysięcy dolarów dla odkrywcy liczby pierwszej o więcej niż 100 milionach cyfr.

8 Koniec Andrzej Śleszyński, IVc