Dynamika Dynamika - to dział fizyki, w którym bada się związki pomiędzy czynnikami wywołującymi  ruch, a właściwościami tego ruchu. Stan ruchu ciała w.

Prezentacja na temat: "Dynamika Dynamika - to dział fizyki, w którym bada się związki pomiędzy czynnikami wywołującymi  ruch, a właściwościami tego ruchu. Stan ruchu ciała w."— Zapis prezentacji:

1 Dynamika Dynamika - to dział fizyki, w którym bada się związki pomiędzy czynnikami wywołującymi  ruch, a właściwościami tego ruchu. Stan ruchu ciała w danym układzie odniesienia i w danym momencie czasu, określają wektory jego położenia i prędkości. Zamiana stanu ruchu ciała jest następstwem sił działających na to ciało.

2 Relacje: siła - ruch Zauważmy następujące fakty:
Postawiony na półce wazon pozostaje w spoczynku. Kiedy zostanie pozbawiony podpory – spada, a im wyżej stał, tym większą prędkość ma na dole. Kiedy spadnie – może zarówno sam się rozbić, jak i uszkodzić inne przedmioty. Ten banalny przykład ilustruje fundamentalne zasady dynamiki. Dopóki wypadkowa sił działających na ciało równa jest zeru – stan ruchu ciała nie zmienia się (wazon nie spada). Niezrównoważona siła działająca na ciało zmienia stan jego ruchu – nadaje mu przyspieszenie lub opóźnienie (wazon spada i zwiększa swą prędkość). Działaniu jednego ciała na drugie towarzyszy zawsze działanie drugiego na pierwsze, takie samo ale przeciwnie skierowane (wazon może uszkodzić inne przedmioty, ale i sam może ulec rozbiciu). Podobnych przykładów można podać ... tysiące.

3 Zasady dynamiki Newtona
Izaak Newton, ( ) "Philosophiae naturalis principia mathematica" Foto: Isaac Newton w gabinecie figur woskowych Mme  Tussaud w Londynie (WiŻ, 5/1977,s.28) 1. Pierwsza zasada dynamiki: Jeżeli na ciało nie są wywierane siły lub działające siły się równoważą, to stan ruchu ciała nie ulega zmianie (ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym). 2. Druga zasada dynamiki: Zmiana pędu ciała jest proporcjonalna do siły działającej na to ciało i zachodzi wzdłuż kierunku jej działania. 3. Trzecia zasada dynamiki: Oddziaływania wzajemne dwóch ciał są zawsze równe co do wartości ale przeciwnie skierowane. Te trzy zasady opisują wszelkie ruchy obiektów makroskopowych !

4 Pierwsza zasada dynamiki
Jeżeli na ciało nie są wywierane siły lub działające siły się równoważą, to ciało nie zmienia stanu swego ruchu; pozostaje w stanie spoczynku lub w ruchu jednostajnym, prostoliniowym. Uwagi: Układ odniesienia, w którym spełniona jest pierwsza zasada dynamiki, nazywamy układem inercjalnym. Każdy układ poruszający się względem układu inercjalnego z prędkością o stałej wartości i kierunku jest też układem inercjalnym. Stany: spoczynku oraz ruchu jednostajnego, prostoliniowego są równoważne z punktu widzenia zasad dynamiki. Układem inercjalnym może być też jadący pociąg, jeśli nie zmienia swej prędkości i kierunku ruchu.

5 Druga zasada dynamiki Druga zasada dynamiki (definicja ilościowa)
Zmiana pędu ciała proporcjonalna jest do siły działającej na to ciało i zachodzi wzdłuż kierunku jej działania. Masa – według Newtona – „miara ilości materii” Pęd ciała – iloczyn wektora prędkości ciała i jego masy: Druga zasada dynamiki (definicja ilościowa) Pochodna pędu ciała względem czasu równa jest sile działającej na to ciało. Kierunek zmiany pędu jest zgodny z kierunkiem działającej siły.

6 Druga zasada dynamiki (2)
... ale więc Jeżeli masa ciała nie zmienia się w czasie ruchu *), to Iloczyn masy ciała i jego przyspieszenia równy jest sile działającej na to ciało. Jest to inne sformułowanie drugiej zasady dynamiki: *) Warunek ten nie jest spełniony dla prędkości obiektów materialnych bliskich prędkości światła.

7 Trzecia zasada dynamiki
Oddziaływania wzajemne dwóch ciał są zawsze równe co do wartości ale przeciwnie skierowane. Jeśli ciało A działa na ciało B daną siłą, to ciało B działa na ciało A taką sama siłą, ale przeciwnie skierowaną.        Alternatywne sformułowanie: Każdej akcji towarzyszy równa co do wartości lecz przeciwnie skierowana - reakcja.

8 Masa i ciężar ciała Masa ciała jest własnością ciała
jako miara jego bezwładności. Ciężar ciała to siła działającą na ciało o masie wskutek przyciągania grawitacyjnego *) . - przyspieszenie ziemskie - przyspieszenie księżycowe *) Oprócz przyciągania grawitacyjnego na ciężar ciała mają też wpływ inne efekty, np. ruch obrotowy Ziemi, siły wyporu itp.

9 Rola sił bezwładności (1)
Animacja Na zaczepionej u góry nici zawieszony jest arbuz. U dołu przymocowana jest taka sama druga nić. Kasia będzie ciągnąc za nić zaczepioną u dołu. Pytanie: która nić zerwie się, kiedy Kasia pociągnie szybko, a która - kiedy będzie ciągnąc powoli. demonstracja Tu są notatki Teraz pociągnie szybko. [kliknij w tym polu] Teraz będzie ciągnąć powoli. [kliknij wARBUZ2.MPG tym polu] Wykonaj podobne doświadczenie w domu.

10 Rola sił bezwładności (2)
Animacja Najpierw podejmuję próbę wciśnięcia gwoździa palcem – oczywiście, bez powodzenia. Potem wbijam go bez większego wysiłku uderzeniem młotka. Pytanie: Jaką siłą działa młotek na gwóźdź w momencie wbijania? Kliknij w polu fotografii. Oszacujmy wartość siły działającej na gwóźdź. Siła uderzenia półkilogramowym młotkiem przekracza ponad trzykrotnie średni ciężar ciała człowieka !

11 Siły tarcia (1) Animacja Na stole leży serwetka, a na niej talerz z owocami. Ciągnę za serwetkę - za pierwszym razem powoli, za drugim - szybko. Za pierwszym razem talerz zsuwa się ze stołu i spada, za drugim – serwetka wysuwa się spod talerza, zaś talerz pozostaje na stole. Odpowiedz - dlaczego tak się dzieje?  Kliknij w polu fotografii. Przykład ten demonstruje relacje pomiędzy siłami bezwładności i siłami tarcia.

12 Siły tarcia (2) Do ciała o masie m przykładamy siłę F.
Ciało działa na podłoże siłą nacisku Fn. Siła tarcia Ft – przeciwdziała ruchowi. siła tarcia statycznego Ciało pozostaje w spoczynku dopóki Druga zasada dynamiki w obecności sił tarcia: siła tarcia kinetycznego Od czego zależy siła tarcia? gdzie współczynnik tarcia który zależy od własności trących się powierzchni

13 Siły tarcia (3) Jak można wyznaczyć współczynnik tarcia?
Zwiększamy kąt nachylenia równi, aż do momentu, kiedy ciało zacznie się z niej zsuwać. Wartość składowej siły stycznej do powierzchni równi Współczynnik tarcia równy jest tangensowi kąta nachylenia równi, kiedy ciało zaczyna się z niej zsuwać.

14 Środek masy (1) (Przypomnienie) Układ punktów materialnych - zbiór skończonej liczby punktów materialnych o zadanej konfiguracji przestrzennej x y nN m2 m3 m1 Promień wodzący środka masy gdzie

15 Środek masy (2) Obiekt o ciągłym rozkładzie masy: dm Gęstość:
Promień wodzący środka masy dm Gęstość:

16 Wektor pędu układu punktów materialnych
(przypomnienie) Pęd ciała o masie m i prędkości : Pęd układu N punktów materialnych... ...równy jest pędowi jego środka masy:

17 Wektor pędu układu punktów materialnych
Pędowi jego środka masy Suma pędów układu punktów materialnych = Prędkość środka masy:

18 Druga zasada dynamiki dla układu punktów materialnych
Dla układu N punktów materialnych: Sumujemy stronami: ... Środek masy układu porusza się tak, jakby na niego działała wypadkowa wszystkich sił działających na układ.

19 Druga zasada dynamiki dla układu punktów materialnych
Na każdy punkt działają siły wewnętrzne i zewnętrzne ...ale oddzialywania dowolnych dwóch ciał w układzie znoszą się wzajemnie (III zasada dynamiki) = 0 więc Siły wewnętrzne nie mają wpływu na ruch układu

20 Równania Newtona Układ równań dla składowych x, y, z:

21 Ruchy obrotowe (1) przypomnienie Ruch obrotowy - wszystkie punkty danego ciała poruszają się po okręgach, których środki znajdują się na jednej prostej - osi obrotu Prędkość i przyspieszenie punktów poruszających się  ruchem obrotowym nie są jednakowe dla wszystkich punktów, ale zależne są od odległości od osi obrotu. Jak formułować równania dynamiki, gdy siła działa jedna, a przyspieszenia różnych punktów są różne?  Wspólny jest jednak kąt obrotu. Gdyby więc zamiast przemieszczenia liniowego rozważać przemieszczenie kątowe, opis byłby o wiele prostszy.

22 Ruchy obrotowe (2) Wektor prędkości kątowej... prędkość kątowa
skierowany jest wzdłuż osi obrotu wektorowy Związek prędkości liniowej i kątowej: skalarny

23 Ruchy obrotowe (3) Wielkości charakteryzujące ruch obrotowy:
T, okres - czas, w którym ciało wykonuje jeden pełny obrót v, częstotliwość - liczba obrotów wykonanych przez ciało w czasie jednej sekundy, odwrotność okresu częstość kołowa - zwana też prędkością kątową, kąt zakreślony w jednostce czasu przez ciało będące w ruchu obrotowym Okres obrotu tarczy szlifierskiej wyraża się w tysięcznych częściach sekundy. ... i ich wzajemne związki

24 Ruchy obrotowe (4) Przyspieszenie kątowe charakteryzuje zmianę prędkości kątowej w czasie. Składowe: normalna, an i styczna, as przyspieszenia kątowego

25 Dynamika ruchu obrotowego
Moment siły Definicja wektorowa... i skalarna, promienia wodzącego lub siły która wyrażona może być także poprzez składowe           

26 Równanie ruchu obrotowego (1)
Punkt materialny A porusza się po okręgu Działa na niego styczna do okręgu siła

27 Moment bezwładności O’ r1 m1 r2 m2 r3 mi ri O
Dla punktu materialnego: Dla bryły sztywnej: O’ r1 m1 Dla obiektów o ciągłym rozkładzie masy r2 m2 r3 mi ri O

28 Momenty bezwładności różnych brył
Rura Walec pełny Kula Pręt

29 Twierdzenie Steinera I I0 d • SM
Jeśli znany jest moment bezwładności I0 względem osi przechodzącej przez środek masy ciała, to moment bezwładności względem osi do niej równoległej i przesuniętej o odcinek d dany jest wzorem I

30 Moment pędu Punktu materialnego:  O A

31 Równanie ruchu obrotowego (2)
Mnożymy wektorowo przez Druga zasada dynamiki iloczyn wektorów równoległych

32 Energia kinetyczna ruchu obrotowego
Punkt materialny: Bryła sztywna: r1 O O’ r2 r3 ri m1 mi m2 Energia kinetyczna ruchu obrotowego Sieczkarnia – po co to duże koło? By energia kinetyczna ruchu obrotowego była duża, przy danej prędkości kątowej, musi być duże I równe mr2. Masa musi więc być rozmieszczona możliwie daleko od osi obrotu.

33 Rola momentu bezwładności
Na równi pochyłej toczą się: walec pełny i pusty. Który pierwszy osiągnie podstawę? Walec pełny: Walec pusty: Efekt ten demonstrowano w czasie „pikniku nauki” Odpowiedz: który walec jest pełny, a który pusty?