DYNAMIKA Zasady dynamiki

Prezentacja na temat: "DYNAMIKA Zasady dynamiki"— Zapis prezentacji:

1 DYNAMIKA Zasady dynamiki
Układy inercjalne, zasada bezwładności, zasada względności Definicje wielkości dynamicznych Zasady zachowania pędu i momentu pędu Układy nieinercjalne Praca Siły zachowawcze Energia potencjalna i kinetyczna Zasada zachowania energii

2 II. Przyspieszenie ciała jest proporcjonalne do przyłożonej siły
ZASADY DYNAMIKI I. Ciało, na które nie działają żadne siły zewnętrzne, lub działające siły się równoważą, pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym II. Przyspieszenie ciała jest proporcjonalne do przyłożonej siły III. Względem każdego działania (akcji) siły istnieje równe co do wartości i przeciwnie zwrócone przeciwdziałanie (reakcja) siły.

3 Istnieje przynajmniej jeden układ inercjalny
UKŁADY INERCJALNE, ZASADA BEZWŁADNOŚCI Układ odniesienia, w którym spełniona jest I zasada dynamiki, nazywa się układem inercjalnym Zasada bezwładności (równoważne sformułowanie I zasady dynamiki) Istnieje przynajmniej jeden układ inercjalny Wniosek: istnieje nieskończenie wiele układów inercjalnych, poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym prostoliniowym. ZASADA WZGLĘDNOŚCI (GALILEUSZA) Wniosek: siła jest niezmiennicza względem transformacji Galileusza (tj.jest jednakowa we wszystkich układach inercjalnych). Jest to szczególny przypadek zasady względności Galileusza. Transformacja siły We wszystkich inercjalnych układach odniesienia, w tych samych warunkach, zjawiska mechaniczne przebiegają jednakowo.

4 Masa bezwładna Masa bezwładna jest miarą bezwładności ciała, tzn. oporu, jaki ciało stawia sile, zmieniającej stan jego ruchu Środek masy

5 Pęd Dla punktu materialnego Dla układu punktów materialnych II zasada dynamiki dla ruchu postępowego F jest wypadkową sił zewnętrznych (wypadkowa sił wewnętrznych, działających między częściami składowymi układu, wynosi zero, gdyż znoszą się one na mocy III zasady dynamiki)

6 Moment bezwładności Dla punktu materialnego, leżącego w odległości r od osi obrotu Dla bryły sztywnej

7 Moment siły Dla punktu materialnego, leżącego w odległości r od nieruchomej osi obrotu, na który działa siła F Dla bryły sztywnej przyspieszenie kątowe

8 Moment pędu Dla punktu materialnego o pędzie p, leżącego w odległości r od nieruchomej osi obrotu Dla bryły sztywnej prędkość kątowa II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego

9 ZASADY ZACHOWANIA (1) Zasada zachowania pędu
Zasada zachowania momentu pędu

10 Ruch precesyjny: ruch wirowy osi symetrii obracającej się bryły sztywnej wokół kierunku pola grawitacyjnego L - moment pędu bryły sztywnej w ruchu obrotowym wokół osi symetrii I - moment bezwładności bryły sztywnej w ruchu obrotowym wokół osi symetrii w - prędkość kątowa bryły sztywnej w ruchu obrotowym wokół osi symetrii wp - prędkość kątowa precesji m - masa bryły, g - przyspieszenie ziemskie, R - siła reakcji podłoża Przykład: precesja bąka oś obrotu przechodzi przez punkt podparcia

11 Przykład: ruch ciał o zmiennej masie
v v+w w v=v(t) - prędkość rakiety m=m(t) - masa rakiety mg=mg(t) - masa spalonego paliwa (= masie wyrzuconych gazów wylotowych) w - prędkość strumienia gazów wylotowych względem rakiety m= -dm/dt - szybkość zmiany masy rakiety; m > 0; m= dmg/dt F - siła zewnętrzna p(t) - pęd układu w chwili t p(t+dt) = p(t)+dp - pęd układu w chwili t+dt pęd gazów wylotowych w chwili t+dt pęd rakiety w chwili t+dt równanie Mieszczerskiego

12 UKŁADY NIEINERCJALNE Układ odniesienia, w którym nie jest spełniona I zasada dynamiki, nazywa się układem nieinercjalnym (np. poruszający się z przyspieszeniem względem dowolnego układu inercjalnego) W układach nieinercjalnych nie jest również spełniona II zasada dynamiki, ponieważ występują w nich siły pozorne, których nie można przypisać oddziaływaniu określonych ciał siła bezwładności (siła d’Alemberta) siła odśrodkowa siła Coriolisa

13 Przykład: siła Coriolisa
Przykłady: Odchylenie pasatów (wiatrów wiejących od zwrotnika ku równikowi) w prawo na półkuli północnej i w lewo na półkuli południowej względem kierunku ruchu Wschodnie odchylenie ciał swobodnie spadających Pomiar ruchu wirowego Ziemi: wahadło Foucaulta

14 PRACA SIŁY ZACHOWAWCZE ENERGIA Fi b a i dri F1 a1 dr1 a
Jeżeli praca wykonana przez siłę przy przemieszczaniu ciała po dowolnej drodze zamkniętej wynosi zero, taką siłę nazywamy zachowawczą. Wniosek: w polu siły zachowawczej praca nie zależy od drogi, tylko od punktu początkowego i końcowego ENERGIA Energia potencjalna: praca wykonana przeciwko sile zachowawczej i zmagazynowana w ciele

15 Przykład: energia potencjalna w jednorodym polu sił ciężkości
P=mg F=-P m r dr F dx x dW=F•dr = mgdx Wartość pracy nie zależy od drogi, tylko od różnicy wysokości h Ogólnie dla przypadku jednowymiarowego

16 Energia kinetyczna: praca wykonana przez siłę zachowawczą jest równa zmianie energii kinetycznej
Energia całkowita mechaniczna ZASADY ZACHOWANIA (2) Zasada zachowania energii mechanicznej: w polu siły zachowawczej całkowita energia mechaniczna pozostaje stała