Elektrostatyka (I) wykład 16

Prezentacja na temat: "Elektrostatyka (I) wykład 16"— Zapis prezentacji:

1 Elektrostatyka (I) wykład 16
wstęp elektryczność i magnetyzm zmierzamy do równań Maxwella prawo Kulomba pole elektryczne: natężenie pola, potencjał prawo Gaussa (I prawo Maxwella) pojemność elektryczna – kondensator ładunek elementarny – doświadczenie Millikana pole elektryczne w dielektrykach: polaryzacja i wektor przesunięcia

2 Ładunek elektryczny wielkość addytywna dwa znaki ładunku
większość ładunku w przyrodzie jest skompensowana (przyciągnie się ładunków o przeciwnych znakach) kulomb [C]= [A s] jednostka F=9 109 N r=1m q=1C 1 kulomb niewiele gdy mierzony przepływem prądu bardzo dużo gdy nie skompensowany Q=1C

3 Zjawiska elektryczne elektryzowanie się ciał wyładowania elektryczne
prądy elektryczne praca serca system nerwowy współczesna energetyka elektronika atom, cząsteczka, chemia

4 Elektryczność i magnetyzm. równania Maxwella (w próżni)
Elektryczność i magnetyzm równania Maxwella (w próżni) dynamiczny związek pola elektrycznego i magnetycznego elektrostatyka

5 Elektryzowanie się ciał. wykorzystujemy odpychanie się ładunków
Elektryzowanie się ciał wykorzystujemy odpychanie się ładunków jednoimiennych pocieranie indukcja elektrostatyczna transport ładunku wraz z naładowanymi cząstkami atmosfera generator Van der Graaffa

6 Ładunek próbny: nie wytwarza pola dla siebie
Prawo Kulomba Siła pomiędzy ładunkami F Natężenie pola w punkcie wywołane obecnością ładunku, Q. r q Q Ładunek próbny: nie wytwarza pola dla siebie

7 Dodawanie sił,. dodawanie wektorów pola elektrycznego
Dodawanie sił, dodawanie wektorów pola elektrycznego działającego na ładunek próbny Siła wypadkowa jest wektorową sumą sił F2 F F1 q Natężenie pola w punkcie jest sumą pół od poszczególnych ładunków Q1 Q2

8 Wektor pola E jest addytywny
Natężenie pola w punkcie jest sumą pól od poszczególnych ładunków E1 Q1 Q2 Pole elektryczne wokół ładunku w środku kwadratu w środku kuli pole dipola elektrycznego

9 Dodawanie sił, pole dipola elektrycznego
F+ F {dQ} – moment dipolowy F- Q- Q+ d

10 Strumień pola Prawo Gaussa
Strumień pola E pola nie zależy od sposobu całkowania E dS E·dS.= E·dS dS Q Całkowity strumień przez zamkniętą powierzchnię wyznacza całkowity ładunek wewnątrz powierzchni

11 Korzystamy z prawa Gaussa
jednorodnie naładowana kula gęstość ładunku, r=Q/V powierzchnia kulista powierzchniowa gęstość ładunku, s=Q/S płaszczyzna, kondensator długi drut ładunek na jednostkę długości, l=Q/L

12 Twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa-Greena
Dywergencja pola w punkcie = źródło pola Prawo Gaussa - postać różniczkowa Prawo Gaussa - postać całkowa

13 Pole elektryczne przy powierzchni metalu
wewnątrz metalu E=0; pole prostopadłe do powierzchni; może istnieć przypowierzchniowa gęstość ładunku wiatr elektronowy przy ostrzach duża gęstość, silne pole

14 Siła i praca (energia potencjalna) gradient (potencjału)
siła jest specyficzną pochodną potencjału po położeniu operator

15 Natężenie i potencjał pola elektrycznego

16 Rozkład potencjału wokół ładunku punktowego
Energia oddziaływania

17 Rozkład potencjału wokół ładunków
Rozkład potencjału wokół ładunków - potencjał jest wielkością addytywną - suma energii oddziaływań z ładunkiem próbnym Q4 Q5 q Q1 Q3 Q2 Potencjał pochodzący od: dwu ładunków dipola elektrycznego powierzchni kulistej

18 Rozkład potencjału kondensator płaski: całkowanie pola elektrycznego.
Q+ Q-

19 Rozkład potencjału (całkujemy natężenie). naładowana kula
Rozkład potencjału (całkujemy natężenie) naładowana kula powierzchnia kulista Jeśli skończona grubość warstwy ładunkowej to ciągła zmiana pola E. Ładujmy ciało od środka!

20 Rozkład potencjału w metalu
stała wartość potencjału; pole elektryczne znika w objętości; ładunek tylko przy powierzchni; pole elektryczne prostopadłe do powierzchni.

21 Elektryzowanie ciał – jeszcze raz
pocieranie o wełnę elektryzowanie przez indukcję metal w polu elektrycznym Van der Graaff

22 Prawo Gaussa - postać różniczkowa
Równanie Poissona Prawo Gaussa - postać różniczkowa Równanie Poissona dywergencja gradient laplasjan (operator Laplace’a)

23 Rozwiązanie równania Poissona naładowana warstwa - jednostki
Warstwa o grubości d=10 nm, koncentracji domieszek n=1018 cm-3 Z prawa Gaussa pole zewnętrzne r0 E E

24 Rozwiązanie równania Poissona naładowana warstwa

25 Rozwiązanie równania Poissona naładowana warstwa podwójna

26 Wielkość ładunku elementarnego doświadczenie Millikana
F=eE dobieramy pole E tak aby prędkość v=0 E F=mg Ładunek kwarków -1/3 lub +2/3 e nie ma dowodu ist. swobodnych kwarków

27 Odchylanie wiązki elektronowej Oscyloskop, wyznaczanie ładunku
F=eE Czy ładunek zależy od prędkości? nie ma dowodu doświadczalnego; nie, bo atomy obojętne Ładunek i prawo Gaussa są niezmiennikami transformacji Lorentza E v

28 Energia pola elektrycznego kondensator płaski
E=s/e Energię elektrostatyczną można wyznaczyć całkując całe pole elektryczne (Uwaga na stałą addytywną, np. ładunek punktowy. Problem znika gdy Qtot=0) Q+ Q- Gęstość energii jest proporcjonalna do kwadratu natężenia pola

29 strumienia pola elektrycznego
Dielektryki - + - + - + - + - + - + E0=s/e - + - + - + - + - + - + + - + - + Ed =sp/e - + - + - + obszar neutralny, nie daje przyczynku do strumienia pola elektrycznego - + - + - + - + - + Polaryzacja ośrodka (pojawienie się uporządkowanych dipoli) jest równoważne pojawieniu się ładunku powierzchniowego - + Q+ Q-

30 Podatność (stała) dielektryczna
Pole pierwotne, E0, wyznaczone jest gęstością ładunku na okładkach kondensatora. E0=s/e Ed =sp/e - + Pole wywołane polaryzacją ośrodka, Ep: wyznaczone jest gęstością ładunku indukowanego na powierzchni dielektryka. jest skierowane przeciwnie do pola pierwotnego. - + - + - + - + - + - + - + - + Stała dielektryczna (podatność dielektryczna) jest własnością materiału. Q+ Q-

31 Podatność dielektryczna ciał
E0=s/e Ed =sp/e - + - + powietrze olej – 2.4 papier – 2.6 szkło – 16 diament 12 alkohol etylowy 26 woda 81 tytanian baru – - + - + - + - + - + - + - + Q+ Q-

32 Rozkład potencjału kondensator płaski z dielektrykiem
E0=s/e Ed =sp/e - + - + E - + - + - + - + - + - + - + Q+ Q+ Q- Q- Zmniejszona różnica potencjałów przy tej samej gęstości ładunku!!!

33 Pojemność elektryczna kondensator płaski z dielektrykiem
E0=s/e Ed =sp/e - + - + E - + - + - + - + - + - + - + Q+ Q+ Q- Q- Pojemność kondensatora z dielektrykiem jest e razy większa.

34 Łączenie kondensatorów
Równoległe: Szeregowo: C1 Q1 U1 U2 U3 U C2 Q2 U C1 C2 C3 C3 Q3

35 Łączenie kondensatorów

36 Pojemność elektryczna kula w ośrodku dielektrycznym

37 Mechanizm polaryzacji dielektryków
- + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + + - + - + E0=0 - + - + pole polaryzacji może pochodzić od uporządkowania istniejących dipoli. - - + E0 - + moment dipolowy może być indukowany polem elektrycznym

38 Wektor przesunięcia (indukcji), D.
E0=s/e Dwie szkoły: Jak dotychczas uwzględniamy wszystkie ładunki, również te powierzchniowe, indukowane w dielektryku. musimy znać ładunek powierzchniowy strumień pola E wyznacza Q0-Qp Wprowadzamy wektor D i odpowiadający mu strumień FD by móc wyznaczać prawdziwe, a nie indukowane ładunki Ep =sp/e - + - + - + - + - + - + - + - + - + Q+ Q-

39 Prawo Gaussa dla dielektryków.
E0=s/e Ep =sp/e - + - + - + - + - + Strumień wektora przesunięcia (indukcji elektrycznej) wyznacza wartość ładunku swobodnego (bez ładunku indukowanego na powierzchni dielektryka) - + - + - + - + Q+ Q-

40 Wektor polaryzacji, P. Q+ Q- E0=s/e Tylko ładunki swobodne - + - + - +
Ep =sp/e - + - + - + - + - + Wektor polaryzacji – przyczynek do wektora przesunięcia pochodzący od polaryzacji dielektryka. - + - + - + - + Wektor przesunięcia pochodzi od ładunków swobodnych. Przyczynek do wektora przesunięcia pochodzący od wszystkich ładunków. Q+ Q-

41 Wektor polaryzacji – moment dipolowy na jednostkę objętości
Wektor polaryzacji, P. E0=s/e Wektor polaryzacji – przyczynek do wektora przesunięcia pochodzący od polaryzacji dielektryka. Ep =sp/e - + - + - + - + - + - + - + - + - + Wektor polaryzacji – moment dipolowy na jednostkę objętości Q+ Q-

42 Energia pola elektrycznego uogólnienie dla dielektryka
E=s/e Q+ Q-

43

44 Elektrostatyka nauka o ładunkach w spoczynku
Siła Lorentza poruszający się ładunek siła elektrostatyczna, pole elektryczne, E, od innych ładunków elektrycznych pole magnetyczne, B, od poruszających się ładunków elektrycznych, czyli od prądów elektrycznych Elektrostatyka nauka o ładunkach w spoczynku

45 Warunki brzegowe na granicy dielektryka.
Składowa prostopadła wektora D jest ciągła (bo nie ma ładunków swobodnych) D0 Ep =sp/e - + - + Dp - + - + - + Składowa styczna wektora E jest ciągła, bo całka okrężna znika (praca) e0E0 - + - + e0Ep - + Znika poza ośrodkiem - + P

46 Warunki brzegowe na granicy dielektryka.
Składowa prostopadła wektora D jest ciągła D0 Składowa styczna wektora E jest ciągła. Ep =sp/e - + - + Dp Znika poza ośrodkiem - + - + - + e0E0 - + - + e0Ep - + - + P