Wykład 4 dr hab. Ewa Popko ewa.popko@pwr.wroc.pl.

Prezentacja na temat: "Wykład 4 dr hab. Ewa Popko ewa.popko@pwr.wroc.pl."— Zapis prezentacji:

1 Wykład 4 dr hab. Ewa Popko

2 Siły zachowawcze Jeśli praca siły przemieszczającej cząstkę z punktu A do punktu B nie zależy od tego po jakim torze poruszała się cząstka, to ta siła jest nazywana siłą zachowawczą. B Wszystkie inne siły nie są zachowawcze. A (Twierdzenie) Praca siły zachowawczej przemieszczającej cząstkę po torze zamkniętym jest równa zeru. Sily zachowawcze : grawitacji, sprężystości, elektrostatyczna.

3 Energia Potencjalna U = -W U = Wrów
Jeśli na cząstkę działa siła zachowawcza, to zmiana energii potencjalnej związana ze zmianą położenia cząstki U jest zdefiniowana jako praca -  W wykonana przez tę siłę. U = -W Ta definicja określa energię potencjalną z dokładnością do stałej. Praca siły równoważącej siłę pola zachowawczego jest równa przyrostowi energii potencjalnej U = Wrów

4 Twierdzenie o równoważności
praca -energia Praca siły wypadkowej działającej na cząstkę jest równa zmianie jej energii kinetycznej:

5 Zasada zachowania energii
1. Z twierdzenia o równoważności praca- energia kinetyczna: 2. W polu siły zachowawczej U = -W Podstawiając 1) do 2) : U = -K Przenosząc K na lewą stronę: U +K=0 (U+K)=0 E  K + U=const

6 Zasada zachowania energii mechanicznej
E  K + U Energia związana z ruchem Energia związana z położeniem Całkowita energia układu izolowanego jest zawsze stała.

7 Energia potencjalna w polu grawitacyjnym
h Ug  Ug = mgh

8 Zasada zachowania energii mechanicznej w polu grawitacyjnym

9 Energia potencjalna w polu grawitacyjnym
F dr r m M Energia potencjalna w polu grawitacyjnym cząstki o masie m, położonej w odległości r od cząstki o masie M:

10 W układzie odnies. związanym z Ziemią:
Przykład wykorzystania ZZE: Oblicz VII tzn.prędkość ucieczki ciała z pola grawitacyjnego Ziemi. vsatelity vZiemia m M W układzie odnies. związanym z Ziemią: Zasada zachowania energii mechanicznej

11 Energia potencjalna w polu sił sprężystości

12 ZZE w polu sił sprężystości

13 Środek masy z mi y Dla układu dyskretnego jest to punkt dla którego wektor położenia jest zdefiniowany następująco: gdzie M jest całkowitą masą r x

14 Całkowity pęd i środek masy
Całkowity pęd układu cząstek jest związany z prędkością środka masy tego układu

15 Układ punktów materialnych zastępujemy punktem o masie równej masie całego układu, położonym w punkcie, w którym znajduje się środek masy. Jeśli

16 Ruch środka masy – przykład I
Układ izolowany: położenie środka masy nie zmienia się! Eksplodująca petarda.

17 Ruch bryły sztywnej 1. Ruch postępowy środka masy
2. Obrót wokół środka masy Centre of mass End of hammer

18 Moment bezwładności A Układ cząstek : ri’ mi

19 Momenty bezwładności L R R

20 Energia kinet. ruchu obrotowego i prędkość kątowa
Praca i energia kinetyczna: K = Wwyp Powyższe twierdzenie obowiązuje też dla ruchu obrotowego. Dla ciała obracającego się wokół ustalonej osi: