Fizyka opadów atmosferycznych

Prezentacja na temat: "Fizyka opadów atmosferycznych"— Zapis prezentacji:

1

2 Fizyka opadów atmosferycznych
Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Zespół Szkół Ekonomiczno-Usługowych im. Fryderyka Chopina w Żychlinie ID grupy:97/28 Opiekun: Agnieszka Gantzke-Parus Kompetencja: matematyczno-fizyczna Temat projektowy: Fizyka opadów atmosferycznych Semestr/rok szkolny: Semestr drugi, 2011/2012

3 Cykl Carnota Cykl Carnota - obieg termodynamiczny, złożony z dwóch przemian izotermicznych i dwóch przemian adiabatycznych. Cykl Carnota jest obiegiem odwracalnym. Do realizacji cyklu potrzebny jest czynnik termodynamiczny, który może wykonywać pracę i nad którym można wykonać pracę, np. gaz w naczyniu z tłokiem, a także dwa nieograniczone źródła ciepła, jedno jako źródło ciepła (o temperaturze T1) - górne źródło ciepła obiegu, a drugie jako chłodnica (o temperaturze T2) - dolne źródło ciepła obiegu.

4 Cykl Carnota składa się z dwóch przemian izotermicznych i dwóch przemian adiabatycznych, przedstawionych na rysunku: Począwszy od punktu A następuje: izotermiczne sprężanie --> adiabatyczne sprężanie --> izotermiczne rozprężanie --> adiabatyczne rozprężanie. W oparciu o cykl Carnota przebiegający w tym kierunku działa doskonały silnik cieplny. Począwszy od punktu A adiabatyczne sprężanie --> izotermiczne sprężanie --> adiabatyczne rozprężanie --> izotermiczne rozprężanie. W oparciu o cykl Carnota przebiegający w tym kierunku działa doskonała chłodziarka.

5 Przykład: Oblicz pracę wykonaną w trakcie jednego cyklu przemian przedstawionych na wykresie: zadania" width="286" height="168" /> Rozwiązanie: Na podstawie wykresu stwierdzamy, że w przemianach B i D nie jest wykonywana praca, gdyż są to przemiany izochoryczne. W przemianie A praca W1 jest wykonywana nad gazem (gaz jest sprężany) i dlatego W1 > 0, a w przemianie C2 pracę wykonuje gaz rozprężając się i dlatego W < 0. Obliczamy pracę wykonaną w izobarycznej przemianie A1 odczytując dane z wykresu: W= p1(V2–V1) = 2 J . Obliczamy pracę, jaką wykonuje gaz rozprężając się izobarycznie w przemianie C: W1 = p2(V1–V2) = – 6 J. Bezwzględna wartość pracy wykonanej przez gaz jest większa od pracy wykonanej nad gazem. Efektywna praca wykonana w czasie jednego cyklu: W = W1+W2 = – 4 J. Wniosek: Całkowita praca (efektywna) wykonana przez silnik, w którym gaz roboczy pracuje w dowolnym cyklu termodynamicznym jest równa co do wartości bezwzględnej polu figury jaką tworzy graficzne przedstawienie cyklu na wykresie zależności p od V (zakreskowane pole na rysunku).

6 Pojęcie gazu doskonałego
Stan fizyczny pewnej porcji gazu określają parametry stanu gazu, którymi są: *ciśnienie – p [Pa], *temperatura – T [K], *objętość – V [m3]. Gaz doskonały to uproszczony model gazu rzeczywistego.

7 Równanie Clapeyrona Równanie to wiąże ze sobą parametry stanu dla n moli gazu doskonałego. Jest to równanie stanu gazu, które ma postać: Mol to ilość substancji posiadająca liczbę Avogadro Drobin, czyli tyle, ile jest atomów w 12 gramach węgla 12C. Jeśli N oznacza całkowitą liczbę drobin w gazie, to liczbę moli tego gazu obliczamy ze wzoru: Równanie Clapeyrona można wykorzystać do obliczenia ilości powietrza w pokoju lub innego gazu w zamkniętym zbiorniku.

8 Założenia modelu gazu doskonałego są następujące:
• Drobiny gazu poza zderzeniami nie oddziałują ze sobą. Pomiędzy zderzeniami cząsteczki poruszają się ruchem jednostajnym prostoliniowym. • Zderzenia drobin są idealnie sprężyste. • Drobiny gazu posiadają masę, lecz są pozbawione objętości, czyli traktujemy je jako punkty materialne. gaz ten jest zbudowany z cząsteczek jednoatomowych (w rzeczywistości nie zawsze) - czasteczki są w ciagłym ruchu, - czasteczki oddziaływują na siebie tylko podczas zderzeń (co w rzeczywistości nie jest prawdą) - zderzenia są doskonale sprężyste (w rzeczywistości na ogół skośne W rzeczywistości substancja, która spełniałaby te założenia nie istnieje, jednak w wielu przypadkach możemy w przybliżeniu traktować gazy rzeczywiste jako gazy doskonałe, co w dużym stopniu upraszcza obliczenia.

9 Różnica pomiędzy wrzeniem a parowaniem powierzchniowym, analiza wpływu ciśnienia na temperaturę wrzenia cieczy.

10 Materia występuje w trzech dających się łatwo rozróżnić stanach skupienia, tj.
stałym ciekłym gazowym Istnieje również czwarty stan skupienia, stan plazmy, który istnieje jedynie w zakresie niezwykle wysokich temperatur. Stan stały charakteryzuje się utrzymaniem kształtu, postaci i objętości próbki, niezależnie od kształtu naczynia. Stan ciekły odznacza sie tym, że próbka zachowuje swoją określoną objętość podczas przelewania z jednego zbiornika do drugiego, ale przyjmuje kształt dna mieszczącego ją naczynia Stan gazowy charakteryzuje się tym, że próbka nie ma ani własnego kształtu, ani objętości i może rozprzestrzeniać się po całej objętości naczynia, w której jest zawarta.

11 Różnice te można łatwo wyjaśnić za pomocą teorii kinetycznej materii zgodnie z którą w temperaturach powyżej zera absolutnego (tj. powyżej -273oC) atomy i cząsteczki substancji znajdują sie w nieustannym ruchu. W ciałach stałych ruch ten nie jest wielki i odnosi się głównie do oscylacji atomów i cząsteczek względem węzłów sieci krystalicznej. W miarę ogrzewania rośnie energia kinetyczna ruchów a w temperaturze zwanej temperaturą topnienia cząsteczki lub pojedyncze atomy tracą zdolność powrotu do swych pierwotnych położeń i substancja stała przechodzi w ciecz. Wzajemne oddziaływanie między atomami i cząsteczkami jest jednak ciągle tak duże, że objętość cieczy w danej temperaturze pozostaje stała. Dalsze ogrzewanie cieczy prowadzi wreszcie do stanu, w którym cząsteczki uzyskują energię kinetyczną wystarczającą do pokonania sił wzajemnego przyciągania i ciecz zamienia się w gaz, zdolny do rozprzestrzeniania sie w całej dostępnej przestrzeni.

12 Jak wiemy czyste substancje charakteryzują się ściśle określoną temperaturą topnienia i temperaturą wrzenia. Wrzenie jest szczególnym przypadkiem parowania; jest to gwałtowne przejście cieczy w stan pary przez tworzenie pęcherzyków. Ciecz wrze w temperaturze wrzenia, tj. w temperaturze, w której ciśnienie pary cieczy zrówna się z panującym ciśnieniem atmosferycznym. Jak jednakże wyjaśnić powierzchniowe zjawisko parowania cieczy, zachodzące przecież także w temperaturach niższych od temperatury wrzenia? Jest to spowodowane stałą wymianą energii między zderzającymi się ze sobą cząsteczkami. A to oznacza, że w zbiorze cząsteczek będą znajdowały się cząsteczki o dużej i małej energii kinetycznej. Rozkładem energii kinetycznej na poszczególne cząsteczki rozważanego układu rządzą prawa prawdopodobieństwa. Na rysunku 6.1 przedstawiono rozkład energii kinetycznej Ek cząsteczek w dwóch różnych temperaturach T1 i T2.

13 Rys.6.1 Rozkład energii kinetycznej cząsteczek w różnych temperaturach
Istotnie, najwięcej jest w danym układzie takich cząsteczek, których energia jest bliska wartości średniej, co odpowiada położeniu maksimów na krzywych (x i y) dla poszczególnych temperatur. Z rozkładu energii kinetycznej wynika także, że pewna liczba cząsteczek będzie się wyróżniała od pozostałych wyższą energią swych ruchów. Takie właśnie cząsteczki o wyższej energii, znalazłszy się na powierzchni cieczy będą przechodzić w stan pary. Jeżeli wartość oznaczona przez E odpowiada minimum energii kinetycznej potrzebnej aby cząsteczka mogła przezwyciężyć siły przyciągania i wydostać się z cieczy, to wszystkie cząsteczki o energii z zakreskowanej części pod krzywą mają dostateczną energię do przezwyciężenia sił przyciągania. Są to tzw. cząsteczki gorące, które mogą wydostać się z cieczy przy założeniu, że znajdą się dostatecznie blisko powierzchni. Proces parowania pozbawia układ cząsteczek o najwyższej energii kinetycznej, stąd średnia wartość tej energii w układzie maleje. Ponieważ w układzie pozostają cząsteczki o mniejszej energii kinetycznej, ich temperatura musi być niższa. Tak więc odparowanie związane jest zazwyczaj z ochłodzeniem cieczy. W układach zamkniętych, oprócz parowania mamy do czynienia z procesem odwrotnym, tj. powrotem cząsteczek do cieczy. Taki układ charakteryzuje się tym, że po pewnym czasie liczba cząsteczek odrywających się w jednostce czasu z powierzchni cieczy i przechodzących w stan pary jest równa liczbie cząsteczek w tym samym czasie zderzających sie z powierzchnią cieczy i powracających do stanu ciekłego. Stan ten jest stanem równowagi dynamicznej między cieczą a jej parą nasyconą. W stałej temperaturze charakteryzuje się on stałą wartością średniej wartości energii kinetycznej cząsteczek. Rys.6.1 Rozkład energii kinetycznej cząsteczek w różnych temperaturach

14 Stan gazowy W porównaniu ze stanem stałym lub ciekłym materii, stan gazowy charakteryzuje się bardzo dużym współczynnikiem ściśliwości, a także brakiem sprężystości i uporządkowania cząsteczek. Różne gazy zachowują się podobnie, a stan fizyczny każdego gazu określają następujące parametry ; ilość (w molach) n (lub masa m oraz masa molowa M,przy czym n= m/M) objętość v (cm3, dm3, l) ciśnienie p (Pa) temperatura T (oK, oC) Gaz doskonały W celu wytłumaczenia prawie jednakowego zachowania się gazów, teoria kinetyczna wprowadziła pojęcie gazu doskonałego, przyjmując następujące założenia, a mianowicie: cząsteczki gazu są tak małe, że można je uważać za punkty materialne pomiędzy cząsteczkami gazu nie występują siły wzajemnego przyciągania ani odpychania czasteczki gazu poruszają się stale i bezładnie po torach prostoliniowych, zderzając się ze sobą i ściankami naczynia, w którym się znajdują zderzenia cząsteczek gazu są doskonale sprężyste średnia energia kinetyczna cząsteczek jest proporcjonalna do temperatury gazu w skali Kelvina.

15 W praktyce mamy do czynienia z gazami rzeczywistymi, które mają określone wymiary a pomiędzy cząsteczkami gazu występują różnego rodzaju oddziaływania. Gazy rzeczywiste, nie spełniające założeń gazu doskonałego można doprowadzić do takiego stanu, że jego własności będą zbliżone do własności gazu doskonałego. Można to osiągnąć przez dostateczne obniżenie ciśnienia lub podwyższenie temperatury. Im większe natomiast jest ciśnienie i niższa temperatura, tym większe są odstępstwa gazu rzeczywistego od podanych niżej praw gazu doskonałego Charakter zachowań gazu doskonałego w zależności od ciœnienia, temperatury i zajmowanej objętości opisują prawa gazu doskonałego (często nazywane krótko prawami gazowymi). Są to następujące prawa gazowe; prawo izotermy (prawo Boyle'a-Mariotta) prawo izobary (prawo Gay-Lussaca) prawo izochory (prawo Charlesa)

16 WPŁYW CIĆNIENIA NA TEMPERATURĘ TOPNIENIA SUBSTANCJI
Natomiast im wyższe ciśnienie, tym, wyższa temperatura wrzenia. Temperatura topnienia zmienia się odwrotnie - ze wzrostem ciśnienia maleje temperatura topnienia (woda topi się w coraz niższej temperaturze).

17 Ciśnieniem normalnym nazywamy ciśnienie równe ciśnieniu atmosferycznemu, czyli około 1014 hPa. Przy takim ciśnieniu temperatura topnienia wynosi 0°C. Temperatura topnienia zmienia się. Wraz ze wzrostem ciśnienia maleje temperatura topnienia (woda topi się w coraz niższej temperaturze). Natomiast im wyższe ciśnienie, tym, wyższa temperatura wrzenia. Temperatura topnienia zmienia się odwrotnie - ze wzrostem ciśnienia maleje temperatura topnienia (woda topi się w coraz niższej temperaturze).

18 Zależności temperatur wrzenia i topnienia od ciśnienia nie da się wyrazić jakimś prostym wzorem, można je jedynie wyznaczyć doświadczalnie.

19 Zależnie od tego, czy ciecz przy ochładzaniu zwiększa czy zmniejsza swoją objętość, zmiany ciśnienia mają różny wpływ. Jeżeli ciecz, tak jak woda, zwiększa swoją objętość w czasie krzepnięcia, to zwiększenie ciśnienia spowoduje obniżenie temperatury topnienia. Zmniejszenie ciśnienia spowoduje, że ciesz będzie krzepnąć wyższej temperaturze. Na przykład dla wody, temperatura topnienia zmienia się o około 0,007°C na 1 atm.

20 Jeżeli ciecze zmniejszają swoją objętość podczas krzepnięcia, na przykład parafiny, to wzrost ciśnienia powoduje wzrost temperatury topnienia. In niższe ciśnienie, tym w niższej temperaturze topi się ciało. Dla parafiny zmiana temperatury topnienia z ciśnieniem wynosi około 0,04 stopnia na 1 atm.

21 Za pomocą tego zjawiska można na przykład wytłumaczyć zjawisko schodzenia lawin śnieżnych: ciężka warstwa śniegu wywiera duże ciśnienie na śnieg leżący na dnie, co powoduje obniżenie jego temperatury topnienia i topienie się dolnych warstw śniegu. Gruba warstwa zaczyna ślizgać się po wodzie, która jest pod nią, i osuwa się w postaci lawiny.

22 WYKORZYSTANIE CIEPŁA WŁAŚCIWEGO ORAZ CIEPŁA PRZEMIANY FAZOWEJ W ANALIZIE BILANSU CIEPLNEGO

23 Bilans cieplny Jeśli zetkniemy ze sobą dwa ciała o różnej temperaturze, to następuje między nimi wymiana ciepła. Ciało o wyższej temperaturze oddaje (traci) ciepło, a ciało o niższej temperaturze pobiera (zyskuje) ciepło. Wymiana ciepła kończy się, gdy temperatury obu ciał wyrównają się.

24 Ciepło właściwe Ciepło właściwe to energia jaką trzeba przekazać ciału aby ogrzać 1 kilogram tego ciała o 1 stopień Kelwina. 

25 Ciepło przemiany fazowej
Ilość energii termicznej wymienionej pomiędzy układem a otoczeniem podczas przejścia fazowego, prowadzonego w warunkach ściśle izotermicznych.

26 Analiza pierwszej zasady termodynamiki jako zasady zachowania energii

27 Pierwsza zasada termodynamiki
Jedno z podstawowych praw termodynamiki, jest sformułowaniem zasady zachowania energii dla układów termodynamicznych. Zasada stanowi podsumowanie równoważności ciepła i pracy oraz stałości energii

28 Zasada zachowania energii: Empiryczne prawo fizyki, stwierdzające, że w układzie izolowanym suma wszystkich rodzajów energii układu jest stała (nie zmienia się w czasie). W konsekwencji, energia w układzie izolowanym nie może być ani utworzona, ani zniszczona, może jedynie zmienić się forma energii.

29 Interpretacja drugiej zasady termodynamiki
Druga zasada termodynamiki stanowi ogóhią regułę określającą kierunek procesów zachodzących w przyrodzie. Formułuje się ją w różnych wersjach. Najogólniejszy i najpełniejszy charakter ma sformułowanie posługujące się pojęciem entropii. Obrazowo rzecz ujmując, można powiedzieć, że o ile temperatura ciała jest miarą intensywności chaotycznych ruchów cieplnych atomów lub cząstek tworzących ciało, o tyle entropia jest miarą stopnia chaotyczności (nieuporządkowania) tych ruchów. Im większy chaos (mniejsze uporządkowanie), tym większa entropia.

30 Otóż druga zasada postuluje: w układzie izolowanym od otoczenia mogą zachodzić tylko takie procesy, w wyniku których entropia układu wzrasta (lub w najlepszym razie jest stała). Innymi słowy, ogólną cechą procesów zachodzących w przyrodzie jest to, że prowadzą one do zwiększenia molekularnego chaosu (zmniejszenia uporządkowania) albo inaczej do systematycznego zmniejszania się energii uporządkowanych ruchów materii, wzrostu zaś energii chaotycznych ruchów cieplnych, czyli energii cieplnej.

31 Drugą zasada termodynamiki w powyższym ujęciu, noszącą często nazwę zasady wzrostu entropii, podał w 1865 R.E. Clausius, a jej interpretację molekularną - L.E. Boltzmann w Do tego czasu drugą zasadę formułowano w różnych (ale równoważnych) wersjach. Wszystkie one wynikają jako wnioski ze sformułowania Clausiusa, mianowicie: 1) Ciepło można zamienić na pracę tylko w takim procesie, w którym następuje przepływ ciepła (jakościowo N.L.S. Carnot w 1824, w ścisłym sformułowaniu matematycznym - B.P.E. Clapeyron,1834)

32 2) Niemożliwy jest samorzutny (tzn
2) Niemożliwy jest samorzutny (tzn. bez ingerencji czynników zewnętrznych) przepływ ciepła od ciała o niższej do ciała o wyższej temperaturze (R.E. Clausius w 1851); 3) Niemożliwy jest proces, w którym ciepło pobrane od ciała jest całkowicie zamieniane na pracę bez spowodowania innych zmian w ciele (albo układzie) lub w jego otoczeniu (W. Thomson - późniejszy lord Kelvin, w 1851).

33 Proces, który doprowadził do ostatecznego sformułowania drugiej zasady termodynamiki, trwał ponad 40 lat. Druga zasada ma charakter tendencji statystycznej, a nie prawa bezwzględnego. Możliwe są mianowicie procesy nie spełniające drugiej zasady, są one jednak tak mało prawdopodobne

34 Zastosowanie zjawisk termodynamiczny
Zjawiska termodynamiczne, zachodzące w ośrodkach ciągłych, zazwyczaj są opisywane w sposób fenomenologiczny, wynikający bezpośrednio z doświadczenia. Zjawiska te można opisywać także w sposób statystyczny. Ośrodki składające się z nie wielkiej ilości drobin lub ośrodki o ich niezbyt dużej gęstości lepiej opisywać za pomocą metod statystycznych. W tym przypadku sprawdzeniu doświadczalnemu podlega wynik rozważań statystycznych.

35 Układy termodynamiczne
Układ homogeniczny (jednofazowy) - Jednakowe własności makroskopowe w różnych miejscach układu. b) Układ heterogeniczny (wielofazowy) W pewnych częściach układu zachodzi skokowa zmiana jednego z parametrów. Współistnienie faz.

36 Układy termodynamiczne otwarte
a) Układ I typu – układy w stanach zbliżonych do stanów równowagi termodynamicznej. b) Układ II typu - prędkość dopływu energii do układu < od prędkości rozpraszania energii w układzie. c) Układ III typu

37 Podstawowe pojęcia Opisywany jest termodynamiczny stan układu, zależny od jego składu i warunków fizycznych oraz od możliwości wymiany materii i energii z otoczeniem. Z tego punktu widzenia układ może być: zamknięty (odosobniony, izolowany) – brak możliwości wymiany materii i energii pół zamknięty – możliwa wymiana energii, brak możliwości wymiany materii, otwarty – możliwa wymiana materii i energii.

38 U podstaw termodynamiki, w tym termodynamiki chemicznej, leżą jej ogólne zasady (pierwsza, druga, trzecia i czwarta), sformułowane dla: a) układu termodynamicznego, b) otoczenia termodynamicznego.

39

40 Zadanie utrwalające

41 Problemy termodynamiki fenomenologicznej obejmują:
-stan termodynamiczny; -bilanse: substancji, pędu, energii, entropii, egzergii; -warunki równowagi i stabilności równowagi termodynamicznej; -przemiany fazowe; -reakcje chemiczne; -przemiany i obiegi (cykle) termodynamiczne; -procesy równowagowe;

42 -termodynamikę przepływów ściśliwych; -zjawiska elektryczne i magnetyczne; -otrzymywanie niskich temperatur; -teorię roztworów; -zjawiska powierzchniowe;

43 PROCESY ZACHODZĄCE W ATMOSFERZE

44 Mechanizm powstawania
Powstanie i cechy fizyczne wiatrów fenowych wynikają z różnic jakie występują w trakcie zmian temperatury powietrza wilgotnego i suchego w wyniku zmiany ciśnienia (zobacz: przemiana adiabatyczna, gradient adiabatyczny). Warunkiem powstania tego wiatru jest różnica ciśnienia atmosferycznego po obu stronach bariery górskiej. Różnica ta wymusza ruch powietrza. Powietrze napotykając góry unosi się, ochładzając się wilgotno adiabatycznie, tj. ok. 0,6° na 100 m wysokości. W czasie unoszenia się powietrza następuje kondensacja – tworzą się chmury i deszcze.

45 Suche już powietrze przekracza barierę szczytów górskich i opada po drugiej stronie ku dolinom. Opadając ogrzewa się, ale tym razem sucho adiabatycznie, tj. ok. 1° na 100 m. Stąd też wiatry fenowe są suche oraz znacznie cieplejsze niż powietrze na tej samej wysokości po przeciwnej stronie gór. Im wyższa jest bariera górska, tym ta różnica może być większa.

46 Różnica temperatur powstaje wyłącznie w wyniku skraplania się pary wodnej zawartej w powietrzu, jeżeli napływające powietrze jest suche lub góra jest zbyt niska by zaszło skraplanie, to nie zachodzi zjawisko ogrzania powietrza po zawietrznej stronie. Zjawisko zachodzi tylko do pewnej wysokości góry, powyżej gdy temperatura rozprężonego powietrza jest niska i nie zawiera ono już prawie wcale pary wodnej, to wzrost wysokości góry nie wywołuje tego zjawiska. W wysokich górach zjawiskiem wywołanym fenem jest inwersja opadów.

47

48 Opad atmosferyczny Ogół ciekłych lub stałych produktów kondensacji pary wodnej spadających z chmur na powierzchnię Ziemi, unoszących się w powietrzu oraz osiadających na powierzchni Ziemi i przedmiotach. Dzieli się je na opady pionowe i poziome (osady atmosferyczne). Do opadów pionowych zalicza się: deszcz, mżawkę, śnieg, krupy oraz grad. Opad, który nie dociera do powierzchni Ziemi, nazywa się virgą.

49 Pomiar opadów atmosferycznych
Opady mierzymy deszczomierzem lub pluwiografem. -Deszczomierz, - Pluwiograf.

50 Deszczomierz

51 Pluwiograf

52 opady pionowe Opad konwekcyjny występuje, gdy pionowa równowaga atmosfery jest chwiejna. Powstają wówczas chmury cumulonimbus, w których składowa pionowa ruchu powietrza jest rzędu m/s. Czas trwania opadu waha się od kilku do kilkudziesięciu minut. Natężenie opadu zmienia się w czasie. Rozciągłość obszaru, na którym opad konwekcyjny występuje, waha się od kilku do kilkudziesięciu kilometrów i zawiera liczne podobszary bez opadu. W związku z tym możliwe jest, że mimo prognozy opadu w miejscu, gdzie aktualnie jesteśmy, nie będzie padało.

53 Opady poziome Opady poziome (osad atmosferyczny) dzieli się na
ciekłe (np. rosa) osady stałe, np.: gołoledź szadź szron

54 Obieg wody w przyrodzie
Całkowita ilość wody w przyrodzie jest stała. Dzięki właściwości występowania w warunkach naturalnych w trzech stanach skupienia woda podlega stałemu krążeniu. Większość wody jest zgromadzona w morzach i oceanach. Lądy otrzymują wodę z opadów atmosferycznych. Część wód opadowych wyparowuje, część w wyniku spływu powierzchniowego dostaje się do cieków wodnych, a z nimi do mórz i oceanów, reszta wsiąka w grunt zasilając wody gruntowe; woda zatrzymana w glebie zwiększa jej wilgotność.

55 Parowanie wody (ewapotranspiracja) odbywa się zarówno z powierzchni wód, gleby jak i z innych organizmów a w szczególności roślin(transpiracja). Para wodna przedostaje się do atmosfery a tam wraz z deszczem ponownie powraca do ziemi. Tak pokrótce można by scharakteryzować cykl hydrologiczny jednak ja w swojej pracy będę starała się szczegółowo opisać poszczególne jego etapy.

56

57

58 Spis tresci : 1. WŁASNOŚCI FUNKCJI ODZCZYTYWANE Z WYKRESU Mając do czynienia z wykresem funkcji, powinniśmy potrafić określić: - dziedzinę funkcji, - zbiór wartości, - przedziały monotoniczności, - miejsce zerowe, - punkty przecięcia z osiami, - argumenty dla których funkcja jest dodatnia/ujemna, - argumenty dla których funkcja przyjmuje daną wartość, - argumenty dla których funkcja spełnia daną nierówność, - sprawdzić czy dany punkt należy do wykresu funkcji, - minimum i maksimum.

59 2. Rodzaje funkcji Wielomiany Funkcja liniowa Funkcja kwadratowa
Funkcja wymierna Funkcja potęgowa Funkcja wykładnicza Funkcja logarytmiczna Funkcje trygonometryczne

60 Określanie własności funkcji przedstawimy na przykładzie:

61 Dziedzina funkcji Dziedzina jest zbiorem argumentów. Określamy ją biorąc pod uwagę w jakim zakresie przedstawiony wykres „rozciąga się” wzdłuż osi OX: Dziedziną jest przedział lub przedziały w jakich rozciąga się wykres (wzdłuż osi 0X):

62 Zbiór wartości Zbiór wartości stanowi przedział lub przedziały liczb w jakim „rozciąga się” wykres wzdłuż osi OY: Zbiorem wartości jest przedział lub przedziały w jakich rozciąga się wykres (wzdłuż osi 0Y):

63 Przedziały monotoniczności
Zapisujemy przedziały, w których funkcja jest malejąca, rosnąca i stała. Nawiasy dla argumentów granicznych, w których funkcja zmienia swoją monotoniczność są trójkątne:

64 Zapis przedziałów monotoniczności:

65

66 Miejsce zerowe Miejsce zerowe, to argument (x), dla którego wartość (y) wynosi zero. Określenie miejsca zerowego, sprowadza się do odczytania argumentów (x) w punktach, w których wykres przecina oś odciętych (oś 0X). Przyjęło się, że: - gdy mamy jedno miejsce zerowe oznaczamy je indeksem zero: x0, - gdy mamy więcej miejsc zerowych (tak jak w rozpatrywanym przykładzie) oznaczmy je kolejnymi liczbami naturalnymi i łączymy spójnikiem „lub” (v), czyli: x1 v x2 v x Dla przykładu zapisujemy:

67 Punkty przecięcia z osiami
Osobno zapisujemy punkty przecięcia z osią 0X i punkt przecięcia z osią 0Y (zawsze jest tylko jeden). Punkty przecięcia z osią 0X znajdują się w miejscach zerowych, opisanych w poprzednim podpunkcie. Punkt przecięcia z osią 0Y znajduje się w miejscu, w którym wykres przecina oś 0Y. Zapisujemy: Punkty przecięcia z osią 0X: Punkt przecięcia z osią 0Y:

68 Argumenty dla których funkcja jest dodatnia/ujemna
Argumenty dla których funkcja jest dodatnia: f(x) > 0 Są to przedziały argumentów (x), tych części wykresu, które znajdują się nad osią 0X. Zapisujemy przedziały. Nawiasy przy punktach leżących na osi 0X, będą okrągłe, ponieważ w tych punktach wartość funkcji wynosi zero, a chodzi nam o wartości dodatnie (wyłącznie większe od zera).

69 Argumenty dla których funkcja jest ujemna: f(x) < 0
Są to przedziały argumentów (x), tych części wykresu, które znajdują się pod osią 0X. Zapisujemy przedziały. Tak jak w wypadku wartości dodatnich, dla punktów na osi 0X nawiasy zawsze będą okrągłe.

70 Argumenty dla których funkcja przyjmuje daną wartość
W zależności od podanej wartości, rozwiązanie może być jednym argumentem, kilka argumentów, przedziałem argumentów, jak również może się okazać, że dla danej wartości nie ma rozwiązań. Zilustrujemy to na czterech przykładach:

71 Odczytujemy z wykresu argumenty (x), dla których wartości (y) są równe danej liczbie. Można sobie to ułatwić przykładając poziomo linijkę na danej wysokości (czyli dla danej wartości). My narysowalismy na tych wysokościach poziome przerywane linie. Następnie zapisujemy rozwiązania poszczególnych równań – czyli argumenty (x) punktów wykresu, znajdujących się na poziomych, przerywanych liniach pomocniczych:

72 Argumenty dla których funkcja spełnia daną nierówność
Postępujemy podobnie jak w wypadku określania argumentów, dla których funkcja jest dodatnia lub ujemna. Punktem odniesienia nie jest już jednak oś 0X, ale pozioma prosta znajdująca się na wysokości zgodnej z wartością podaną w nierówności. Należy zwrócić ponadto uwagę na znak nierówności. Co mamy na myśli, przedstawimy porównując dwie bardzo podobne nierówności: Pomocniczo możemy narysować poziomą prostą na wysokości -2 lub przyłożyć w tym miejscu linijkę.

73 W pierwszym przypadku, mamy znak nierówności – „mniejsze”, w drugim „mniejsze lub równe”. Gdy wartości mają być tylko mniejsze, w przypadku argumentów punktów granicznych ( 0 oraz 8) nawiasy będą okrągłe. Gdy wartości mają być mniejsze lub równe, oznacza to, że punkty graniczne także należą do rozwiązania, dlatego nawiasy przy argumentach tych punktów w przedziałach będą trójkątne.

74 Minimum i maksimum Minimalną wartość funkcji oznaczamy: f(x)min lub ymin. Maksymalną wartości oznaczamy: f(x)max lub ymax. Wartość minimalna to wartość (y) najwyżej leżącego punktu wykresu, a minimalna punktu leżącego najniżej. Dodatkowo, oprócz samej wartości wypada podać argument (x) lub przedział argumentów, dla odczytanej wartości. Jeżeli maksimum lub minimum funkcji wypada w punkcie, w którym znajduje się pusta kropka, minimum lub maksimum nie istnieje.

75 2. Rodzaje funkcji Wielomiany
Wielomiany mają szczególną rolę w matematyce, znajdują zastosowanie w dowodzeniu twierdzeń. Szczególne przypadki wielomianów to funkcje liniowe, funkcje kwadratowe i funkcje stopnia trzeciego. Każdy wielomian zWielomianem stopnia n zmiennej rzeczywistej x nazywamy funkcję W(x) = anxn + an-1xn a2x2 + a1x + a0 gdzie ai to współczynniki wielomianu należące do zbioru liczb rzeczywistych i n∈N.miennej x wyzancza funkcję y = W(x), której dziedziną i zbiorem wartości jest zbiór liczb rzeczywistych. Wielomian W(x) = 0 nazywamy wielomianem zerowym i przyjmujemy, że nie ma określonego stopnia. Jeżeli n = 0 i a0 ≠ 0, to wielomian jest wielomianem stałym a0 stopnia zerowego. Dwa niezerowe wielomiany są równe wtedy i tylko wtedy, gdy są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej Wielomiany stopnia 0, 1 i 2. Dla n = 0 otrzymujemy wielomian stopnia zerowego, czyli funkcję stałą y = a0. Wykresem jest prosta równoległa do osi OX. Dla n = 1 otrzymujemy funkcję liniową y = a1x + a0, której wykresem jest prosta. Dla n = 2 otrzymujemy funkcję kwadratową y = a2x2 + a1x + a0. Wykresem jest parabola

76 Wykres funkcji liniowej
Funkcja liniowa Funkcja liniowa Funkcję f określoną wzorem f(x) = ax + b dla x ∈ R, gdzie a, b ∈ R nazywamy funkcją liniową. Liczbę a nazywamy współczynnikiem kierunkowym, b - wyrazem wolnym. Wykres funkcji liniowej Wykresem funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = ax + b dla x ∈ R jest linia prosta nachylona do osi OX pod kątem α, gdzie a = tgα i przecinająca oś OY w punkcie [0, b]. Warunek równoległości i prostopadłości prostych. Dane są dwie proste: k: y = ax + b l: y = cx + d Warunek równoległości prostych Proste w układzie współrzędnych są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy współczynniki kierunkowe tych prostych są równe. k || l ⇔ a = c Warunek prostopadłości prostych Proste w układzie współrzędnych są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1. k ⊥ l ⇔ a · c = -1

77 Funkcja kwadratowa Funkcja kwadratowa
Jeżeli a ≠ 0, to funkcję f określoną wzorem f(x) = ax2 + bx + c nazywamy funkcją kwadratową. a, b, c - współczynniki liczbowe funkcji kwadratowej, Δ = b2 - 4ac - wyróżnik funkcji kwadratowej. Dziedziną funkcji kwadratowej jest cały zbiór liczb rzeczywistych. Zbiorem wartości funkcji dla a > 0 jest przedział: y∈[-Δ4a,+∞), dla a < 0 przedział y∈(-∞,-Δ4a]. Funkcję kwadratową można zapisać w postaci ogólnej (wielomianowej), kanonicznej lub iloczynowej. - postać ogólna: f(x) = ax2 + bx + c. - postać kanoniczna: f(x) = a(x - p)2 + q, gdzie p=-b 2a, q=-Δ4a - postać iloczynowa: f(x) = a(x - x1)(x - x2), gdzie x1, x2 są miejscami zerowymi. Wykres funkcji kwadratowej Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola, o wierzchołku W=(-b2a,-Δ4a), która jest obrazem paraboli o równaniu f (x) = ax2, w przesunięciu o wektor →u=[-b2a,-Δ4a]. Gdy a > 0, to ramiona paraboli są skierowane w górę i posiada ona minimum globalne, w przeciwnym wypadku są skierowane w dół i ma ona maksimum globalne. Miejscem przecięcia wykresu funkcji kwadratowej z osią OY jest punkt (0, c).

78 Funkcja wymierna Funkcja wymierna
Funkcją wymierną nazywamy funkcję określoną wzorem f(x) = W(x) G(x) ,gdzie W(x), G(x) są wielomianami i G(x) ≠ 0. O miejscach zerowych funkcji wymiernej f(x) = W(x) G(x) decyduje wielomian W(x). Wystarczy poszukać miejsc zerowych wielomianu W(x), należy jednak określić wpierw dziedzinę danej funkcji, ponieważ kiedy miejsce zerowe funkcji wymiernej nie należy do dziedziny należy je wykluczyć. Funkcja wymierna f(x) = W(x) G(x) przyjmuje wartości dodatnie wówczas gdy f(x) = W(x) G(x) > 0 , co jest równoważne nierówności W(x) · G(x) > 0. Funkcja wymierna przyjmuje wartości ujemne wówczas gdy W(x) · G(x) < 0. Wykresem najprostszej funkcji wymiernej, tzn. funkcji mającej postać f(x) = ax jest hiperbola o asymptotach x = 0 i y = 0.

79 Funkcja potęgowa Wykres funkcji f(x) = xn Dla n = 2k, gdzie k ∈ N+
Jeżeli n jest liczbą całkowitą parzystą, to funkcja potęgowa f(x) = xn jest parzysta. Jeżeli n jest liczbą całkowitą nieparzystą, to funkcja potęgowa f(x) = xn jest nieparzysta. Funkcją potęgową o wykładniku n nazywamy funkcję określoną wzorem f(x) = xn. Dziedzina funkcji potęgowej zależy od wykładnika n. Jeżeli n jest liczbą naturalną, wtedy f jest funkcją wielomianową, a jej dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych. Wykres funkcji f(x) = xn Dla n = 2k, gdzie k ∈ N+ Dla n = 2k - 1, gdzie k ∈ N+ Dla n = 2k, gdzie k ∈ Z- Dla n = 2k - 1, gdzie k ∈ Z- ∪ {0} Dla n= 1/k , gdzie k ∈ {2, 3, 4, ...}

80 Funkcja logarytmiczna
Funkcja wykładnicza f(x) = ax dla a > 0 , a ≠ 1 jest funkcją ściśle monotoniczną, a więc różnowartościową, posiada zatem funkcję odwrotną. Funkcją odwrotną do funkcji wykładniczej nazywamy funkcją logarytmiczną i oznaczamy f(x)= logax. Funkcję określoną wzorem f(x) =logax, gdzie x ∈ R+ i a ∈ R+\{1} nazywamy funkcją logarytmiczną o podstawie a Wykres i własności funkcji logarytmicznej Monotoniczność funkcji logarytmicznej Jeżeli a > 1, to funkcja logarytmiczna y = logax jest rosnąca w całej swojej dziedzinie, a jeżeli a ∈ (0; 1), to funkcja logarytmiczna jest malejąca. Wykresem funkcji logarytmicznej nazywamy krzywą logarytmiczną. a > 1 a ∈ (0; 1)

81 Funkcje trygonometryczne
Funkcje trygonometryczne to główne pojęcia trygonometrii. Istnieje sześć funkcji trygonometrycznych: - sinus (czyt. sinus), symbol: sin - cosinus (czyt. kosinus), symbol: cos - tangens (czyt. tangens), symbol: tg, tan - cotangens (czyt. kotangens), symbol: ctg, ctn Niech α będzie miarą łukową kąta skierowanego. Umieśćmy go tak w układzie kartezjańskim, by jego wierzchołek znalazł się w początku układu, a ramię początkowe pokrywało się z osią OX. Na drugim ramieniu tego kąta wybieramy dowolny punkt P(a, b) różny od wierzchołka. Promień wodzący punktu P ma długość r= pierwiastek z sumy kwadratów a+b Funkcje trygonometryczne określamy następująco: sinα=b/r cosα=a/r tgα=b/a ctgα=a/b Stosunki, za pomocą których definiujemy te funkcje nie zmieniają się, jeśli punkt P porusza się wzdłuż ramienia, na którym został obrany.

82 W meteorologii Równanie Clausiusa-Clapeyrona odgrywa ważną rolę w meteorologii na jego podstawie można określić warunki skraplania się pary wodnej jako związek ciśnienia parcjalnego z temperaturą. Zależność ta odgrywa ważną rolę w kształtowaniu się klimatu oraz jego zmianach wywołanych wzrostem temperatury, ponieważ równanie to przewiduje eksponencjalny wzrost ilości pary wodnej przy wzroście temperatury. Para wodna jest ważnym gazem cieplarnianym, zwiększenie się jej ilości może prowadzić do wzrostu temperatury powietrza a tym samym i parującej wody oceanów, jezior, rzek i z powierzchni ziemi co prowadzi do dodatkowego wzrostu ilości pary wodnej – tzw. niekontrolowany efekt cieplarniany. Równanie umożliwia określenie zmiany temperatury przemiany fazowej przy zmianie ciśnienia lub zmianę ciśnienia przemiany przy zmianie temperatury. Podczas parowania i sublimacji następuje wzrost objętości (gaz ma większą objętość niż ciecz), co przy dodatniej wartości temperatury T i ciepła przemiany fazowej L prowadzi do wniosku, że wraz ze wzrostem temperatury rośnie też ciśnienie pary nasyconej lub wzrost ciśnienia powoduje wzrost temperatury przemiany fazowej. Podczas przemiany ciała stałego w ciecz dla większości substancji też następuje wzrost objętości, co skutkuje wzrostem temperatury przemiany, przy wzroście ciśnienia. Niektóre substancje (np woda) zmniejszają temperaturę podczas topnienia, co skutkuje tym, że wzrost ciśnienia powoduje zmniejszenie temperatury przemiany fazowej.

83 Funkcja wykładnicza a > 1
Funkcja wykładnicza jest to funkcja określona wzorem f(x) = ax dla a > 0 , a ≠ 1, x ∈ R. Wykres i własności funkcji wykładniczej Monotoniczność funkcji wykładniczej Jeżeli a > 1, to funkcja wykładnicza y = ax jest rosnąca, a jeżeli a ∈ (0; 1), to funkcja wykładnicza jest malejąca. Wykresem funkcji wykładniczej nazywamy krzywą wykładniczą. Dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych R, Zbiorem wartości funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich. Inne własności - funkcja wykładnicza jest róznowartościowa, - funkcja wykładnicza jest wypukła, - funkcja wykładnicza f(x) = ax jest funkcją ciągłą spełniającą warunek f(x1 + x2) = f(x1) · f(x2) dla x1, x2 ∈ R, a > 1 a ∈ (0; 1)

84 Przemiana izotermiczna, izochoryczna, izobaryczna i adiabatyczna.

85 Spis treści Przemiany: (wzory, równania, wykresy) IZOTERMICZNA
IZOCHORYCZNA IZOBARYCZNA ADIABATYCZNA

86 Przemiana izotermiczna - w termodynamice przemiana, zachodząca przy określonej, stałej temperaturze. Krzywa opisująca przemianę izotermiczną nazywana jest izotermą.

87 Energia wewnętrzna jest funkcją temperatury
Energia wewnętrzna jest funkcją temperatury. Dlatego w przemianie izotermicznej, ponieważ ΔT = 0, zachodzi zależność: co wyrażane jest też prawidłowością: gdzie: i - ciśnienie i objętość początkowa, i - ciśnienie i objętość końcowa, p i V - zmienne opisujące zachowanie się gazu podczas przemiany izotermicznej. Powyższa zależność między ciśnieniem i objętością dla gazu doskonałego stanowi treść prawa Boyle'a-Mariotte'a. Izoterma gazu doskonałego jest hiperbolą na wykresie p-V (ciśnienie-objętość) (T = constant).

88

89 Przemiana izochoryczna – proces termodynamiczny zachodzący przy stałej objętości (V = const). Oprócz objętości wszystkie pozostałe parametry termodynamiczne mogą się zmieniać. Podczas przemiany izochorycznej nie jest wykonywana praca, układ może wymieniać energię z otoczeniem tylko w wyniku cieplnego przepływu energii. Z pierwszej zasady termodynamiki wynika, że całe ciepło doprowadzone lub odprowadzone z gazu w procesie izochorycznym jest zużywane na powiększenie lub pomniejszenie jego energii wewnętrznej: δQ = dU. Przekształcając wzór na ciepło właściwe otrzymujemy: gdzie m jest masą gazu.

90

91 Przemiana izobaryczna − proces termodynamiczny, podczas którego ciśnienie układu nie ulega zmianie, natomiast pozostałe parametry termodynamiczne czynnika mogą się zmieniać. Procesy izobaryczne mogą zachodzić zarówno w sposób odwracalny, jak i nieodwracalny. Odwracalny proces izobaryczny przedstawia na wykresie krzywa zwana izobarą. Praca wykonana przez układ (lub nad układem) w odwracalnym procesie izobarycznym jest równa ubytkowi (lub przyrostowi) entalpii układu. W szczególności, gdy jedyny wkład do pracy stanowi praca objętościowa (polegająca na zmianie objętości układu), jest ona wyrażona wzorem:               gdzie W – praca wykonana przez układ, p – ciśnienie, ΔV – wzrost objętości układu. Dla gazu doskonałego przemiana izobaryczna spełnia zależność V – objętość, T – temperatura.

92

93 Przemiana adiabatyczna (Proces adiabatyczny) – proces termodynamiczny, podczas którego wyizolowany układ nie nawiązuje wymiany ciepła, lecz całość energii jest dostarczana lub odbierana z niego jako praca. Przemianę tę można zrealizować dzięki użyciu osłon adiabatycznych lub wówczas, gdy proces zachodzi na tyle szybko, że przepływ ciepła nie zdąży nastąpić.

94 Adiabatą nazywa się krzywą przedstawiającą na wykresie przemianę adiabatyczną, w szczególności zależność ciśnienia gazu od jego objętości przy sprężaniu lub rozprężaniu adiabatycznym.

95 Przebieg przemiany adiabatycznej określa się prawem Poissona:
gdzie: p - ciśnienie V - objętość - wykładnik adiabaty,

96

97 Obliczenia zmiany energii wewnętrznej w przemianach izobarycznej i izochorycznej oraz pracy wykonanej w przemianie izobarycznej. Pojęcia ciepła molowego w przemianach gazowych

98 Przemiana izobaryczna (p=const) Przy stałym ciśnieniu, objętość gazu jest wprost proporcjonalna do jego temperatury bezwzględnej. Opisuje ją równanie: gdzie: V - objętość, T – temperatura p=const – ciśnienie stałe

99 Wykresy przemiany izobarycznej w układach współrzędnych przedstawiają izobary
p-V p-T V-T

100 ΔU = Q – W ↓ Q = ΔU + W Ogrzewanie izobaryczne:
Na skutek dostarczenia ciepła gaz rozszerza się i wykonuje pracę, jednocześnie rośnie temperatura gazu. Zatem I zasadę termodynamiki można zapisać następująco: ΔU = Q – W ↓ Q = ΔU + W

101 Ilość ciepła dostarczonego do gazu w czasie izobarycznego ogrzewania można obliczyć za pomocą wzoru:
Q=Cp .n. ΔT gdzie: Cp - ciepło molowe gazu przy stałym ciśnieniu n - liczba moli gazu ΔT - zmiana temperatury gazu Ciepło molowe przy stałym ciśnieniu jest to wielkość, która określa, ile ciepła należy dostarczyć, aby ogrzać 1 mol gazu o 1K nie zmieniając jego ciśnienia Cp = [J/(mol.K)]

102 Wartość pracy wykonanej przez gaz w czasie izobarycznego ogrzewania jest liczbowo równa polu powierzchni pod wykresem przemiany w układzie (p,V). Można ją obliczyć za pomocą wzoru:

103 Zatem I zasadę termodynamiki można zapisać następująco:
Oziębianie izobaryczne: Kiedy gaz oddaje ciepło do otoczenia maleje jego temperatura (ΔU<0) i objętość – gaz ulega sprężeniu (W>0). Zatem I zasadę termodynamiki można zapisać następująco: –ΔU = –Q + W → W= Q – ΔU

104 Przemiana izochoryczna (V=const) Przemiana gazowa zachodząca przy stałej objętości. Opisuje ją równanie: gdzie: p- ciśnienie, T – temperatura V=const –objętość stała

105 Wykresy przemiany izochorycznej w układach współrzędnych przedstawiają izochory
V-T p-T p-V

106 I zasada termodynamiki dla przemiany izochorycznej przybiera postać:
ΔU = Q W przemianie izochorycznej objętość nie ulega zmianie, więc gaz nie wykona pracy. Dochodzi do wymiany ciepła. Przykładem takiej przemiany jest ogrzewanie gazu w szczelnie zamkniętym naczyniu, zbudowanym z materiału o bardzo małej rozszerzalności cieplnej.

107 Podczas przemiany izochorycznej energia wewnętrzna gazu rośnie o wartość ciepła dostarczonego do gazu w czasie jego ogrzewania, zaś w czasie oziębiania maleje o wartość ciepła oddanego do otoczenia. Ilość ciepła dostarczonego do gazu w czasie izochorycznego ogrzewania można obliczyć za pomocą wzoru: Q=Cv.n. Δ gdzie: Cv -ciepło molowe gazu przy stałej objętości n -liczba moli gazu ΔT -zmiana temperatury gazu Ciepło molowe przy stałej objętości jest to wielkość, która określa, ile ciepła należy dostarczyć, aby ogrzać 1 mol gazu o 1K nie zmieniając jego objętości. Cv =[J/(mol.K)]

108 Różnica ciepła molowego przy stałym ciśnieniu i ciepła molowego w stałej objętości jest dla wszystkich gazów stała i równa uniwersalnej stałej gazowej R i wyraża się wzorem: Cp- Cv =R Ciepło molowe przy stałym ciśnieniu jest większe od ciepła molowego przy stałej objętości, ponieważ gaz ma się ogrzać o 1 K i dodatkowo wykonać pewną pracę rozprężając się, a więc musimy dostarczyć mu wtedy więcej energii. Zależność między tymi ciepłami jest następująca:  Cp=Cv +R

109 Pierwsza zasada termodynamiki
Pierwsza zasada termodynamiki – jedno z podstawowych praw termodynamiki, jest sformułowaniem zasady zachowania energii dla układów termodynamicznych. Zasada stanowi podsumowanie równoważności ciepła i pracy oraz stałości energii układu izolowanego[1]. Dla układu zamkniętego (nie wymienia masy z otoczeniem, może wymieniać energię) zasadę można sformułować w postaci: Zmiana energii wewnętrznej układu zamkniętego jest równa energii, która przepływa przez jego granice na sposób ciepła lub pracy[2].gdzie: – zmiana energii wewnętrznej układu, – energia przekazana do układu jako ciepło, – praca wykonana na układzie.

110 Kelvina skala temperatury
Kelvina skala temperatury, termodynamiczna skala temperatury, bezwzględna skala temperatury, opracowana w 1848, na podstawie II zasady termodynamiki, przez lorda Kelvina, w której 0 odpowiada najniższej możliwej temperaturze (stan bezruchu cieplnego molekuł), tj. -273,15°C, natomiast różnica temperatury o jeden stopień Kelvina (kelwin) jest równa różnicy o jeden stopień Celsjusza.

111 Termodynamiczna skala temperatury
Fizycy badając własności gazów zauważyli[potrzebne źródło], że we wszystkich wzorach do temperatury w skali Celsjusza trzeba zawsze dodawać stałą wartość 273,15 dlatego wprowadzono skalę temperatury, zwaną bezwzględną lub absolutną. Skalę tę określa na podstawie równania stanu gazu idealnego (równania Clapeyrona): pV = nRT. Temperaturę określa się na podstawie pomiaru ciśnienia i objętości gazu idealnego. W skali bezwzględnej zero zdefiniowane jest jako temperatura gazu idealnego, w której będzie miał on zerową objętość przy dowolnym ciśnieniu. Z punktu widzenia mikroskopowego odpowiada to sytuacji, gdy wszelki ruch cząsteczek gazu ustaje. W rzeczywistości jednak objętości cząsteczek gazu są niezerowe, oznacza to, że rzeczywistym termometrem gazowym nie można mierzyć dowolnie niskiej temperatury. Temperatura zera bezwzględnego jest najniższą temperaturą jaką mogą uzyskać ciała, w temperaturze tej wszystkie cząsteczki mają najmniejszą możliwą energię, według mechaniki klasycznej ruch cząsteczek całkowicie ustaje, a według mechaniki kwantowej wszystkie cząsteczki znajdują się w stanie podstawowym wykonując tzw. drgania zerowe(ang. zero-point energy). W temperaturze zera bezwzględnego wszystkie ciała są w stanie stałym, wyjątkiem jest hel, który w pewnym zakresie ciśnienia pozostaje cieczą w dowolnie niskiej temperaturze. Dla pewnych układów można zdefiniować temperaturę, która według definicji opartej o zmianę entropii będzie ujemna. Układ w takim stanie ma energię większą niż dla dowolnej temperatury dodatniej. Stąd też wciąż temperatura zera bezwzględnego jest najniższą możliwą do uzyskania temperaturą. Na podstawie stosowanych powszechnie skal temperatury, zdefiniowano nowe, tak by ich zero odpowiadało temperaturze zera bezwzględnego. Jest to odpowiednio skala Kelvina odpowiadająca skali Celsjusza oraz skal Rankine'a odpowiadająca skali Fahrenheita. Kelwin jest główną jednostką temperatury przyjętą w układzie SI i uznawaną przez cały świat naukowo-techniczny.

112 Bibliografia unkcji_z_wykresu.html Edukator.pl

113