Liczby w Komputerze Zajęcia 3.

Prezentacja na temat: "Liczby w Komputerze Zajęcia 3."— Zapis prezentacji:

1 Liczby w Komputerze Zajęcia 3

2 Liczby naturalne – postać binarna liczby
Każdą liczbę naturalną x z przedziału [0,2n-1] zapisaną w systemie dziesiętnym możemy zapisać na n-bitach w systemie dwójkowym. Dla przykładu, każdą liczbę naturalną x z przedziału [0,28-1]=[0,255] zapisaną w systemie dziesiętnym możemy zapisać na 8-bitach w systemie dwójkowym. Np. 010 = 1710 = = = Zadanie 1 Ile potrzeba najmniej bitów do zapisania liczby ? Zadanie2 Jaką największą liczbę dziesiętną możemy zapisać używając 16 bitów? Zadanie 3 = …10?

3 Arytmetyka binarna

4 Liczby całkowite – system Znak-Moduł (ZM)
Liczbę całkowitą x zapisaną w systemie Znak-Moduł interpretujemy następująco: Najstarszy bit (liczony od lewej) przeznaczamy na znak liczby, przy czym, jeśli jest to 0, to mamy do czynienia z liczbą dodatnią, a jeśli 1, to z liczbą ujemną. Pozostałe bity przeznaczamy na moduł (wartość bezwzględną) liczby. Wówczas na n-bitach możemy zapisać 2n-1liczb z przedziału [-2n-1+1,2n-1-1]. A zatem na 8-bitach możemy zapisać każdą liczbę całkowitą z przedziału [ ,28-1-1]=[-127,127]. Np. ZM = - (0*26+0*25+0*24+1*23+0*22+0*21+1*20)10 = - 910 Z M ZM = + (1*26+0*25+0*24+1*23+0*22+0*21+1*20)10 = Zadanie 1 Stosując dwójkową reprezentację Znak-Moduł, zapisać dziesiętne liczby całkowite na 8-bitach lub jeśli to konieczne ich wielokrotności: +2010, -2010, , , Zadanie 2 Rozkoduj liczby: ZM, ZM, ZM.

5 Liczby całkowite – System Uzupełnień do 2 (U2)
Liczbę całkowitą x zapisaną w systemie U2 interpretujemy następująco: Najstarszy bit (czyli od lewej) ma wagę -2n-1. Wówczas łatwo zauważyć, że jeśli wynosi on 0, to mamy do czynienia z liczbą dodatnią, a jeśli 1, to z liczbą ujemną. Pozostałe bity przeznaczamy na moduł (wartość bezwzględną) liczby. Wówczas na n-bitach możemy zapisać 2n liczb z przedziału [-2n-1,2n-1-1]. A zatem na 8-bitach możemy zapisać każdą liczbę całkowitą z przedziału [-28-1,28-1-1]=[-128,127]. Np. U2 = 1*(-27)+1*26+0*25+0*24+1*23+0*22+0*21+1*2010 = -5510 U2 = 0*(-27)+1*26+0*25+0*24+1*23+0*22+0*21+1*2010 = +7310 Sposób na zamianę liczby z systemu dziesiętnego na U2: 1. Jeśli liczba x jest dodatnia, to zamień ją na postać ZM i koniec. 2. Jeśli liczba x jest ujemna, to weź jej wartość bezwzględną i zamień ją na postać ZM. Następnie zbuduj liczbę według schematu: przepisuj od prawej wszystkie zera i pierwszą napotkaną jedynkę. Następnie przepisuj kolejne cyfry zamieniając każdą na przeciwną, tj. jedynkę na zero, a zero na jedynkę. Jeśli liczba przekracza długością zadaną liczbę bitów na których powinna się zmieścić, to wykreśl najstarszy bit (czyli od lewej). 3. Otrzymana liczba, to szukana postać w systemie U2 liczby x. Zadanie 1 Stosując dwójkową reprezentację U2, zapisać dziesiętne liczby całkowite na 8-bitach lub jeśli to konieczne ich wielokrotności: +2010, -2010, , , Zadanie 2 Rozkoduj liczby: U2, U2, U2.

6 Liczby rzeczywista – Postać Stałoprzecinkowa (PS)
Liczba rzeczywista x w systemie stałopozycyjnym ma postać: x = Znak CzęśćCałkowita , CzęśćUłamkowa Np. , I po zamianie binarnej: , Zadanie 1 Podane liczby dziesiętne zapisać w systemie stałoprzecinkowym w formacie: 0-4 bity na część ułamkową, 5-14 bity na część całkowitą, 15 bit na znak: +0,03125, 13,75, -0,875, -19,25. Zadanie 2 Rozkoduj liczby zapisane w systemie stałoprzecinkowym w formacie: 0-4 bity na część ułamkową, 5-14 bity na część całkowitą, 15 bit na znak: , ,

7 Liczby rzeczywiste – Postać Zmiennoprzecinkowa (PZ)
Liczba rzeczywista x w systemie zmiennopozycyjnym ma postać: x = Znak WykładnikMantysa a dokładniej: x=Z*M*PW gdzie P - to podstawa systemu w którym jest zapis liczby. Np. Powiedzmy, że liczbę rzeczywistą x zapisujemy na 8 bitach, przy czym: 1 bit na znak 3 bity na wykładnik 4 bity na mantysę. Weźmy liczbę x=-60, Przesuwamy najpierw przecinek: x=-6, Mamy teraz: x= Zadanie Zakoduj liczby: x= oraz x= na 8 bitach z przydziałem na Mantysę i Wykładnik tak jak powyżej.

8 Praca domowa Dokończ wszystkie nierozwiązane zadania.