Programowanie liniowe całkowitoliczbowe

Prezentacja na temat: "Programowanie liniowe całkowitoliczbowe"— Zapis prezentacji:

1 Programowanie liniowe całkowitoliczbowe
Metoda Branch & Bound

2 Standardowa postać ZPCL
Standardowa postać ZPL ZPCL - Zmienna decyzyjna musi być liczbą całkowitą ZPL – brak ograniczeń co do całkowitoliczbowości zmiennej decyzyjnej

3 Metoda Branch and Bound
Oparta na podejściu „dziel i zwyciężaj” Ogólna idea metody polega na ciągłym podziale i rozwiązywaniu PL Każdy podział zwęża zbiór rozwiązań dopuszczalnych Wartość optymalna funkcji celu LP jest górnym ograniczeniem optymalnej wartości funkcji celu PCL. Wartość funkcji celu PCL dla dowolnego rozwiązania całkowitoliczbowego jest dolnym ograniczeniem optymalnej wartości funkcji celu PCL. PCL = LP + ograniczenia całkowitoliczbowości

4 Ograniczenia widełkowe
Narzucenie indywidualnego zakresu dopuszczalnych wartości poszczególnym zmiennym nie spełniających warunków całkowitoliczbowości Przyjmuje się, że: -dostatecznie duża liczba całkowita

5 Ograniczenia widełkowe cd.
W sensie geometrycznym w zbiorze rozwiązań dopuszczalnych zadania głównego wycinane jest pasmo: co prowadzi do podziału tego zbioru na dwa podzbiory.

6 Graficzna reprezentacja przestrzeni rozwiązań za pomocą drzewa binarnego

7 Ogólny Algorytm metody B&B
Z posiadanego ZPCL tworzymy ZPL Rozwiązujemy ZPL Sprawdzenie warunków całkowitoliczbowości Losowy wybór zmiennej o wartości nie całkowitoliczbowej Określenie ograniczeń widełkowych Rozwiązanie obydwu zadań Rozpoczęcie nowej iteracji

8 Przykład zadania PCL Rozwiązanie PCL Liczba podziałów: 1

9 Podsumowanie Nie ma sensu dzielić węzła jeśli: LP w jest sprzeczne
Optymalne rozwiązanie LP jest całkowitoliczbowe Relaksacje LP rozwiązuje się efektywnie Nie ma ogólnej metody wyboru zmiennej decyzyjnej Nie ma ogólnej metody wyboru węzła po rozgałęzieniu