Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu

Prezentacja na temat: "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu"— Zapis prezentacji:

1 Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl
Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2 „Matematyka jest językiem.”
Josiah Willard Gibbs

3 SKALA, MAPA, PLAN. Mapy i plany są odbiciem rzeczywistego świata na papierze. Każda mapa oprócz legendy niezbędnej do jej odczytania opisana jest także skalą, która informuje nas w jak wielkim pomniejszeniu przedstawia dany teren. Nie bez powodu skala na mapie i skala w podobieństwie noszą tę samą nazwę…

4 SKALA. Skala informuje nas ile razy dany przedmiot został pomniejszony (w przypadku dużych obiektów) lub też powiększony(w przypadku bardzo małych obiektów), aby można go było przedstawić na mapie lub planie. Istnieje kilka standardów zapisu skali na mapach i planach, najpopularniejsza jest skala liczbowa. Np. zapis 1 : oznacza, że odległości przedstawione na rysunku wykonanym w tej skali są razy mniejsze niż w rzeczywistości, czyli, że 1 cm na mapie odpowiada cm w rzeczywistości.

5 SKALA. Zapis 5 : 1 oznacza, że przedmiot przedstawiony na rysunku jest 5 razy większy niż w rzeczywistości. Zapis 1 : 1 oznacza, że dany przedmiot został przedstawiony w rzeczywistych rozmiarach. Często stosuje się także: Skalę mianowaną, np. 1 cm – 1 km lub 1 cm → 1 km Podziałkę liniową

6 PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 1. Dany jest prostokąt o wymiarach 28 cm na 36 cm. Jakie wymiary ma ten prostokąt w poszczególnych skalach? Skala Wymiary prostokąta 1 : 1 28 cm 36 cm 1 : 2 28 cm : 2 = 14 cm 36 cm : 2 = 18 cm 1 : 4 28 cm : 4 = 7 cm 36 cm : 4 = 9 cm 2 : 1 28 cm ∙ 2 = 56 cm 36 cm ∙ 2 = 72 cm 3 : 1 28 cm ∙ 3 = 84 cm 36 cm ∙ 3 = 108 cm

7 PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 2. Okrąg o promieniu r = 2 cm narysuj w skali 1 : 2 oraz w skali 2 : 1. W skali 1 : 2 promień jest dwa razy mniejszy, a w skali 2 : 1 dwa razy większy. 1 : 1 1 : 2 2 : 1

8 PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 3. Jakiej skali liczbowej odpowiadają podane skale mianowane? 1 cm – 20 km ; 1 cm – 350 km; 1cm – 2,5 km 1 km to 1000 m a więc cm, stąd: skali 1 cm – 20 km odpowiada skala 1 : (20 ∙ cm = cm) skali 1 cm – 350 km odpowiada skala 1 : (350 ∙ cm = cm) skali 1cm – 2,5 km odpowiada skala 1 : (2,5 ∙ cm = cm)

9 PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 4. Na mapie wykonanej w skali 1 : odległość między Ciepielowem a Baranowem wynosi 4 cm, jaka to odległość w terenie? Od Ciepielowa do Kąkolewa w linii prostej jest 35 km, jaka to odległość na mapie? Skala 1 : oznacza, że jednemu centymetrowi na mapie odpowiada cm = 5000 m = 5 km w terenie, stąd: 4 cm na mapie to 4 ∙ 5 km = 20 km w terenie 35 km w terenie to 35 : 5 = 7 cm na mapie

10 PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 4 – ciąg dalszy.
Jeżeli przeliczanie jednostek sprawia Ci trudność i nie możesz zapamiętać, kiedy należy mnożyć a kiedy dzielić odległości, korzystaj z proporcji: x = 4 ∙ cm = cm = 20 km 500000y = cm |: y = 7 cm mapa teren skala 1 cm cm dane 4 cm x mapa teren skala 1 cm cm dane y cm

11 PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 1. Podaj w jakiej skali wykonano mapę, jeżeli odległość między dwoma miejscowościami na mapie wynosi 6 cm, a w rzeczywistości 180 km. 180 km = 180 ∙ cm = cm Posłużymy się proporcją: 6x = | : 6 x = Odpowiedź: Mapę wykonano w skali 1 : mapa teren skala 1 cm x dane 6 cm cm

12 PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 2. Świnoujście i Ustrzyki Górne to najbardziej oddalone od siebie miejscowości w Polsce. Odległość między nimi mierzona w linii prostej wynosi ok. 800 km. Jaka będzie odległość między nimi na mapie wykonanej w skali 1 : ? 800 km = cm x = cm | : x = 5 cm Odpowiedź: Na takiej mapie odległość ta będzie wynosić 5 cm mapa teren skala 1 cm cm dane x cm

13 PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 3. Odległość między Brukselą a Sofią na mapie o skali 1 : wynosi 4,25 cm. Ile wynosi ta odległość na mapie o skali 1 : ? Wbrew pozorom nie musimy liczyć odległości w terenie żeby rozwiązać to zadanie. Zauważmy, że druga mapa jest wykonana w skali dwa razy większej niż pierwsza (druga mapa pomniejsza razy a pierwsza razy), a więc odległości na niej są dwa razy większe niż na pierwszej. 2 ∙ 4,25 cm = 8,5 cm Odpowiedź: Na mapie o skali 1 : ta odległość wynosi 8,5 cm.

14 PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 4.
Jaka jest skala mapy, na której jednemu hektarowi odpowiada kwadrat o boku 2 cm? Uwaga: mamy tu do czynienia z polami powierzchni, należy więc pamiętać, że stosunek pól jest równy kwadratowi skali (patrz lekcja „Pola figur podobnych”). 1 ha = m2 = cm2 4 cm2 (mapa) = cm2 (teren) | : 4 1 cm2 (mapa) = cm2 (teren) Po wyciągnięciu pierwiastka dostajemy: 1 cm (mapa) = cm (teren) Odpowiedź: Skala tej mapy wynosi 1 : 5000.

15 PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 4.
Podłoga pokoju ma powierzchnię 25 m2. Jaką powierzchnię zajmuje ta podłoga na planie wykonanym w skali 1 : 500? Pamiętajmy, że działamy na polach powierzchni, podobnie jak w poprzednim zadaniu. 25 m2 = cm2 1 cm (plan) = 500 cm (teren) Po podniesieniu do kwadratu mamy: 1 cm2 (plan) = cm2 (teren) cm2 : = 1 cm2 Odpowiedź: Na planie ten pokój zajmuje 1 cm2.

16 PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 5.
Pewien układ scalony mieści się na prostokątnej płytce o powierzchni 6 cm2. W jakiej skali wykonano plan na którym płytka ta ma wymiary 8 cm na 12 cm? Obliczmy pole tej płytki na planie: 8 cm ∙ 12 cm = 96 cm2 Zauważmy, że plan został wykonany w powiększeniu. 96 cm2 (plan) = 6 cm2 (w rzeczywistości) |: 6 16 cm2 (plan) = 1 cm2 (w rzeczywistości) Wyciągamy pierwiastek: 4 cm (plan) = 1 cm (w rzeczywistości) Odpowiedź: Plan ten wykonano w skali 4 : 1.