Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl.

Prezentacja na temat: "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."— Zapis prezentacji:

1 Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2

3 SPIS TREŚCI Wstęp Ruch drgający Wielkości charakteryzujące ruch drgający Analiza zmiany wychylenia s, v, a w zależności od czasu Zadania Drgania obciążnika na sprężynie Wahadło matematyczne Zadania Przemiany energii mechanicznej podczas ruchu wahadła Dla dociekliwych Drgania gasnące, harmoniczne, wymuszone

4 Ruch klasyfikowano ze względu na kształt toru, po jakim porusza się ciało: ze względu na występowanie przyspieszenia, lub jego brak Teraz zwrócimy uwagę na jeszcze jedną systematyzację biorącą pod uwagę powtarzalność w czasie wartości fizycznych określających ten ruch.

5 Przykłady drgań : Wahadło zegara Drgania mostu, wywołane przejeżdżającymi pojazdami Drgania metronomu używanego przy nauce rytmiczności gry na instrumencie Drgania wychylonej listwy zamocowanej w statywie Ruch drgający huśtawki wychylonej z położenia równowagi Drgania wahadła matematycznego Drgania atomów (molekuł) w węzłach sieci krystalicznej Obwód drgający LC

6 Drgania mechaniczne to proces fizyczny, w którym ciało porusza się w dwie strony wokół pewnego, stałego położenia równowagi. Ruch taki powtarza się okresowo, tzn. czas jednego pełnego drgnienia jest stały. Istotą ruchu drgającego jest okresowość zmian: -wychylenia, -prędkości, -przyspieszenia, -siły. Siła wywołująca ruch drgający jest tzw. siłą zwracającą F Z, gdyż zawraca cyklicznie ciało w kierunku położenia równowagi. Wartość siły zwracającej jest proporcjonalna do wychylenia ciała z położenia równowagi i wyraża się wzorem: F Z = –kx k – stała sprężystości układu; x - wychylenie W ruchu drgającym ciało przemieszcza się po tym samym torze.

7 NazwaOkreślenieSymbolJednostkaWzór Amplituda Największe wychylenie ciała z położenia równowagiAm Okres drgań Czas, w którym ciało wykona jedno pełne drgnienie. Położenie A - O B O- A TsT = 1/ƒ Częstotliwość drgań Odwrotność okresu. Ilość drgań w czasie 1 sekundy ƒHz =1/sƒ = 1/T wychylenie odległość ciała w danej chwili od położenia równowagi xm Częstotliwość ma wartość 1 Hz (herca) jeśli w ciągu sekundy zostanie wykonane jedno pełne drgnienie. Np.55Hz oznacza, że w ciągu sekundy miało miejsce 55 drgań. Dla tej częstotliwości okres drgań ma wartość 1/55 sekundy.

8 Ciało punktowe wykonuje ruch drgający. Największe wychylenie ciała ma wartość 5cm. Ciało wykonuje jedno pełne drganie w ciągu czasu T=0,2s. Amplituda drgań w tym ruchu ( największe wychylenie z położenia równowagi): A = 5cm =0,05m Okres drgań w tym ruchu ( czas wykonania jednego pełnego drgnienia): T = 0,2s Częstotliwość drgań w tym ruchu: ƒ = 5Hz(ƒ = 1/T =1/0,2s = 10/2 Hz = 5Hz)

9

10 każdy układ ma położenie równowagi, w którym znajduje się, gdy nie drga; drgając, przechodzi przez ten punkt wielokrotnie. Rozpędzone ciało nie zatrzymuje się w położeniu równowagi, lecz porusza się dalej, prędkość w czasie ruchu na przemian rośnie i maleje: w położeniu równowagi jest największa, podczas zbliżania się do położenia równowagi rośnie, a podczas oddalania się od niego maleje, maksymalne wychylenie w jedną stronę jest równe maksymalnemu wychyleniu w drugą stronę czas przebywania wahadła po jednej stronie położenia równowagi jest równy czasowi przebywania po drugiej stronie. Położenie równowagi : v max; F= 0N Maksymalne wychylenie: v =0 m/s; Fmax Maksymalne wychylenie w drugą stronę v = 0m/s; F= -Fmax

11 s,v,a a0a0 v0v0 -v 0 -a 0 A -A s (zależność wychylenia ciała od czasu) v (zależność prędkości drgań ciała od czasu) a (zależność przyspieszenia w ruchu drgającym od czasu) tsva 00v max 0 ¼ TA0-a ½ T0-v max 0 ¾ T-A0a T0v max 0

12 Korzystając z wykresu ruchu drgającego wyznacz: 1.okres drgań, 2.amplitudę drgań, 3.częstotliwość drgań. 1.Okres drgań T = 16s 2.Amplituda drgań A = 20cm = 0,2 m 3.Częstotliwość drgań ƒ = 1/T ƒ = 1/16 Hz Brzeszczot piłki do metalu umocowano w imadle i pobudzono do drgań. Ciało to wykonało 10 pełnych drgań w ciągu 4 sekund. Jaka jest częstotliwość i okres drgań brzeszczotu? Dane: Ilość drgań – 10 czas wykonania 10 drgań t = 4s A. Obliczamy okres drgań (czas wykonania jednego pełnego drgnienia) T = 4s : 10 = 0,4s B. Obliczamy częstotliwość drgań ƒ = 1/T ƒ =1/0,4= 2,5 Hz

13 Wahadło matematyczne to model fizyczny, który składa się z masy zawieszonej na cienkiej nierozciągliwej nici. Kulka zostaje wychylona ze stanu równowagi o niewielki kąt α. W stanie równowagi wahadło wisi pionowo. Na ciało działają dwie siły: F G – siła ciężkości F R – siła napięcia nitki Ciało odchylamy o niewielki kąt α z położenia równowagi Siłą ciężkości ulega rozkładowi na dwie siły: F N – działającą wzdłuż nitki i równoważącą napięcie nitki F S – nie jest zrównoważona przez żadną siłę i powoduje ruch ciała po łuku Siła F S jest zwrócona przeciwnie do wychylenia ciała:

14 A. W położeniu równowagi na wahadło działa siła grawitacji F g = m g, która powoduje napięcie nici Wskutek tego pojawia się siła sprężystości nici zwrócona ku górze. Te dwie siły przyłożone są do tego samego wahadła mają równe wartości, taki sam kierunek, lecz przeciwne zwroty, więc równoważą się. B. Gdy wahadło znajduje się w położeniu B, wtedy siła grawitacji rozkłada się na dwie siły: - siłę napinającą nić F N - siłę zwróconą w stronę położenia równowagi F S Składowa F N wywołuje siłę sprężystości nici F R, która ją równoważy. Siła F S pozostaje niezrównoważona wskutek czego nadaje ruch przyspieszony w kierunku położenia równowagi. Siły działające na wahadło w 2 momentach: W punkcie O – położenie równowagi w punkcie B – max wychylenie

15 Ruch opóźniony (zwroty siły i prędkości przeciwne Ruch opóźniony (zwroty siły i prędkości przeciwne) Ruch przyspieszony (zwroty siły i prędkości zgodne)

16 Czas trwania jednego pełnego drgania jest taki sam dla różnych wychyleń (przynajmniej dla niedużych wychyleń). Prawidłowość tą nazywamy izochronizmem. Okres drgań wahadła nie zależy od amplitudy. Ruch wahadła związany jest z działającą na niego siłą grawitacji. Okres tego ruchu zależy więc także od wartości przyspieszenia grawitacyjnego g. Legenda głosi, że Galileusz obserwował rozkołysany świecznik w katedrze w Pizie. Kolejne wahania świecznika były coraz mniejsze. Mierząc czas kolejnych wahań za pomocą własnego pulsu, stwierdził, że mimo malejącej amplitudy czas kolejnych wahnięć był taki sam. Obserwacja ta umożliwiła w połowie XVII wieku stworzenie dokładnych zegarów wahadłowych, które przez ponad dwieście lat były najdokładniejszymi urządzeniami do pomiaru czasu. Okres drgań wahadła zależy od jego długości (l). Jest proporcjonalny do pierwiastka z jego długości, wyrażonej w metrach.

17 Kulkę wahadła wychylono z położenia równowagi o 7 o Aby przejść z tego skrajnego położenia A do punktu równowagi B kulka potrzebuje 0,2s. Oblicz okres drgań i częstotliwość tego wahadła Dane: t AB = 0,2s α = 7 o Czas przejścia kulki od położenia A do B to ¼ czasu potrzebnego na wykonanie pełnego drgnienia. t AB = 1/4T T = 4 t AB T = 4 0,2s = 0,8s Częstotliwość ƒ = 1/T ƒ = 1/0,8s = 1,25 Hz Kulkę wahadła wychylono o 14 o, czy okres drgań uległ zmianie? Okres drgań nie uległ zmianie, gdyż wychylenie w dalszym ciągu było niewielkie- zjawisko izochronizmu Co należy zrobić, by okres drgań wydłużyć do 1,6s? 1,6s/ T = 1,6s/ 0,8s = 2 Wiemy, że T ~ do pierwiastka z długości wahadła Aby okres drgań wzrósł dwa razy należy długość wahadła zwiększyć 2 2 = 4 razy

18 Wykres przedstawia zależność wychylenia ciała drgającego z położenia równowagi od czasu trwania ruchu. Odczytaj z wykresu: ile wynosi okres drgań, jaka jest amplituda drgań, w której sekundzie szybkość po raz pierwszy była najmniejsza, a w której największa, w których sekundach wychylenie z położenia równowagi było najmniejsze, a w których największe. Oblicz częstotliwość tych drgań. T = 8s A = 3 cm = 0,03m Ƒ = 1/8 Hz =0,125 Hz Najmniejsze wychylenie: 2s, 6s, 10s, 14s Największe wychylenie: 0s, 4s, 8s, 12s

19 Przemiany energii mechanicznej podczas ruchu wahadła tsva 00max0 ¼ TA0-a 0 ½ T0-max0 ¾ T-A0a0a0 T0max0 tsF E k( ( kinetyczna) E p (potencjalna) 000max0 ¼ TA-max0 Jmax ½ T00max0 ¾ T-Amax0Jmax T00 0

20 Maksymalna szybkość wahającej się kulki zawieszonej na nitce wynosi 1m/s. jaką największą różnicę poziomów h osiągnie kulka w trakcie wahań ( straty energii są pomijane) Dane: Vmax = 1m/s h=? Z prawa zachowania energii wynika: Maksymalna wysokość, jaką osiągnie kulka wynosi 0,05m.

21 Wzór na okres drgań wahadła matematycznego: gdzie l – długość wahadła, g – przyspieszenie ziemskie. Jeśli umieścimy wahadło na orbicie, w warunkach nieważkości, to nie zaobserwujemy ruchu wahadła. Na Księżycu, gdzie przyspieszenie grawitacyjne jest około sześć razy mniejsze niż na Ziemi okres wahań tego samego wahadła będzie dłuższy razy. Pełny wzór na okres takich drgań dla ciężarka zawieszonego na drgającej sprężynie ma postać: gdzie m – masa obciążnika, k- współczynnik sprężystości sprężyny. Gdy zwiększymy masę ciężarka zawieszonego na sprężynce, to okres drgań będzie dłuższy. Jeśli sprężynkę obciążymy cztery razy większym ciężarkiem, to okres drgań wzrośnie dwa razy. Dla dociekliwych

22 Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego. Pamiętamy, że dla małych drgań okres drgań jest niezależny od amplitudy, co nazywamy izochronizmem drgań. A.zawieszamy ciężarek na sznurku B.mocujemy sznurek do statywu C.mierzymy długość wahadła od punktu mocowania do środka ciężarka na końcu wahadła D.odchylamy wahadło o niewielki kąt E.mierzymy czas 10 wahnięć F.Pomiar powtarzamy 3 razy G.zmieniamy długość wahadła raz i powtarzamy pomiary H.wyniki pomiarów zamieszczamy w tabeli Przyspieszenie ziemskie obliczamy ze wzoru na okres drgań wahadła:

23 Zazwyczaj kiedy obserwujemy rzeczywisty ruch drgający zauważamy, że po pewnym czasie gaśnie (drgania gasnące). Odpowiedzialne są za to przede wszystkim opory ruchu. Gdyby udało się nam zlikwidować wszelkie przyczyny oporów, wówczas byśmy otrzymali drgania zwane harmonicznymi. W praktyce spotykamy się z drganiami wymuszonymi. Amplituda ich drgań jest stała, co wymaga okresowego działania na ciało drgające sił zewnętrznych. Np. utrzymanie huśtawki w ruchu drgającym ze stałą amplitudą. gasnące (tłumione) – amplituda drgań maleje niegasnące (wymuszone) – amplituda drgań jest stała

24 W sieci energetycznej napięcie zmienia się z częstotliwością 50Hz. Ile wynosi okres tych zmian? Który zegar, sprężynowy czy wahadłowy może pracować w warunkach nieważkości? Jaką długość powinno mieć wahadło, aby jego okres był równy T=1s? Takie wahadło nazywamy wahadłem sekundowym. Oblicz okres wahadła z poprzedniego zadania, które zostało umieszczone na Księżycu ( 6 – cio krotnie mniejsze przyciąganie) Zegar wahadłowy twojego dziadka zaczął się opóźniać. Jak możesz pomóc dziadkowi wyregulować chód zegara? W sieci energetycznej napięcie zmienia się z częstotliwością 50Hz. Ile wynosi okres tych zmian? Który zegar, sprężynowy czy wahadłowy może pracować w warunkach nieważkości? Jaką długość powinno mieć wahadło, aby jego okres był równy T=1s? Takie wahadło nazywamy wahadłem sekundowym. Oblicz okres wahadła z poprzedniego zadania, które zostało umieszczone na Księżycu ( 6 – cio krotnie mniejsze przyciąganie) Zegar wahadłowy twojego dziadka zaczął się opóźniać. Jak możesz pomóc dziadkowi wyregulować chód zegara?

25 Bibliografia Fizyka - Rozenbajgier Repetytorium gimnazjalisty – Fizyka – M. Tworowska Fizyka – H. Bonecki Kompendium wiedzy gimnazjalisty – E.Gaca http://wiki.wolnepodreczniki.pl http://fizamochy.republika.pl