Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu

Prezentacja na temat: "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu"— Zapis prezentacji:

1 Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl
Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2 Gottfried Wilhelm von Leibniz
„Nawet w dziecięcych zabawach są rzeczy, które zainteresowałyby największego matematyka.” Gottfried Wilhelm von Leibniz

3 LICZBY NA OSI LICZBOWEJ.
Oś liczbowa to najprostszy sposób na dokładne podanie położenia przedmiotu, który może poruszać się tylko po linii prostej, jest to także najprostszy sposób na graficzne przedstawienie miejsca, które dana liczba zajmuje wśród innych.

4 OŚ LICZBOWA. Oś liczbowa to prosta z zaznaczonym zwrotem, punktem zerowym (0) oraz ustaloną jednostką. Punkt początkowy 0 dzieli oś liczbową na dwie części: - dodatnią – na prawo od zera, znajdują się tu wszystkie liczby większe od 0 a więc dodatnie - ujemną – na lewo od 0, znajdują się tu wszystkie liczby mniejsze od 0 a więc ujemne

5 WSPÓŁRZĘDNA PUNKTU NA OSI.
Liczbę odpowiadającą pewnemu punktowi zaznaczonemu na osi liczbowej nazywamy współrzędną tego punktu. Przykład: Punkt A ma współrzędną 2 (co można zapisać jako A = 2). Punkt B ma współrzędną -8 (co można zapisać jako B = -8). Punkt C ma współrzędną -3 (co można zapisać jako C = -3).

6 LICZBY PRZECIWNE NA OSI.
Pary liczb przeciwnych to na przykład: 1 i -1, 5 i -5, 100 i -100 itp. Na osi liczbowej liczby przeciwne są jednakowo oddalone od zera.

7 WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA LICZBY.
Wartością bezwzględną liczby a nazywamy odległość na osi liczbowej tej liczby od zera. Wartość bezwzględna liczby a oznaczamy symbolem |a|.

8 WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA LICZBY.
Wartość bezwzględna dowolnej liczby jest zawszę liczbą nieujemną. Wartością bezwzględną liczby dodatniej jest ta sama liczba dodatnia. Wartością bezwzględną liczby 0 jest 0. Wartością bezwzględną liczby ujemnej jest liczba do niej przeciwna.

9 WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA LICZBY.
Przykłady: |12| = 12 |-124| = 124 |0| = 0 |-3,5| = 3,5 |1,75| = 1,75 |-0,25| = 0,25

10 LICZBY WYMIERNE I NIEWYMIERNE.
Liczba wymierna to taka, którą da się łatwo zmierzyć i zaznaczyć na osi liczbowej (każda, którą da się zapisać w postaci ułamka zwykłego). Liczby niewymierne są trudne do zaznaczenia na osi liczbowej i możemy podać jedynie przybliżone miejsce ich położenia.

11 JAK ZAZNACZAĆ LICZBY WYMIERNE NA OSI LICZBOWEJ?
Na przykład: zaznacz na osi liczbowej . Aby zaznaczyć na osi tę liczbę przestrzeń między jednostkami dzielimy na 3 równe części a następnie zaznaczamy 2 pełne jednostki i 2 części z trzech mniejszych:

12 PRZYKŁADOWE ZADANIA. Zadanie 1. Odczytaj z osi współrzędne punktów. Punkt A oddalony jest o dwie jednostki w lewo więc: A = -2 B = -1 Punkt C leży w połowie jednostki więc: C = -0,5 D = 2 E = 2,5

13 PRZYKŁADOWE ZADANIA. Zadanie 2. Wymień liczby całkowite, których odległość od zera jest mniejsza od 3. Zaznaczmy na osi liczbowej liczby, których odległość od zera jest równa 3, a więc liczby 3 i -3: Liczby całkowite, których odległość od zera jest mniejsza od 3 to wszystkie całkowite pomiędzy zaznaczonymi, a więc: -2, -1, 0, 1, 2.

14 PRZYKŁADOWE ZADANIA. Zadanie 3. Zaznacz na osi liczbowej liczby spełniające warunek |x| = 3. Zgodnie z definicją wartości bezwzględnej warunek |x| = 3 oznacza, że odległość liczby x od zera ma być równa 3, a więc liczby o które nam chodzi to 3 i -3:

15 PRZYKŁADOWE ZADANIA. Zadanie 4. Zaznacz na osi liczbowej liczby spełniające warunek |x| < 3. Tak jak w zadaniu 2 warunek |x| = 3 oznacza, że odległość liczby x od zera ma być równa 3, a więc warunek |x| < 3 oznacza, że odległość tych liczb od zera ma być mniejsza niż 3, są to więc wszystkie liczby pomiędzy 3 i -3, bez 3 i -3, a zaznaczamy to tak:

16 PRZYKŁADOWE ZADANIA. Zadanie 5. Zaznacz na osi liczbowej liczby spełniające warunek |x| ≥ 1. Warunek |x| = 1 oznacza, że odległość liczby x od zera ma być równa 1, a więc warunek |x| ≥ 1 oznacza, że odległość tych liczb od zera ma być większa bądź równa 1, są to więc wszystkie liczby większe od 1 i mniejsze od -1 wraz z 1 i -1, a zaznaczamy to tak:

17 PRZYKŁADOWE ZADANIA. Zadanie 6. Wykonaj obliczenia: |-5 – 4| = |-9| = 9 |0 – 2,5| = |-2,5| = 2,5 |6| + |-6| = = 12 |4 + (-4)| = |0| = 0 |-5 · 3| = |-15| = 15 |-2,5| · (-4) = 2,5 · (-4) = -10

18 PRZYKŁADOWE ZADANIA. Zadanie 7. Znajdź brakującą liczbę: |x| + 2 = 6 Rozwiązanie równania x + 2 = 6 jest oczywiste: x = 4. Wartość bezwzględna sprawia, że 4 dostaniemy zarówno kiedy x = 4 jak i x = -4 i to są właśnie brakujące liczby. |3 + y| = 8 Rozwiązanie y = 5 nasuwa się samo, ale pamiętajmy, że wynik będzie prawidłowy, także kiedy pod wartością bezwzględną otrzymamy -8, czyli kiedy y = -11. Brakujące liczby to: y = 5 oraz y = -11