1 informatyka +. 2 TYTUŁ: DZIELENIE WIELOMIANÓW - schemat Hornera - AUTORZY: Paweł Królikowski Agnieszka Brzostek.

Prezentacja na temat: "1 informatyka +. 2 TYTUŁ: DZIELENIE WIELOMIANÓW - schemat Hornera - AUTORZY: Paweł Królikowski Agnieszka Brzostek."— Zapis prezentacji:

1 1 informatyka +

2 2 TYTUŁ: DZIELENIE WIELOMIANÓW - schemat Hornera - AUTORZY: Paweł Królikowski Agnieszka Brzostek

3 Dzielenie wielomianów (a n x n + a n-1 x n-1 +... + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 ) : (x – c) = ? n – stopień wielomianu a n, …, a 0 – współczynniki liczbowe wielomianu Przykład: Podzielmy wielomian postaci: x 3 + x 2 - 10x - 8 przez dwumian x-4 3

4 Dzielenie wielomianów 4 Krok 1 Przepisujemy współczynniki liczbowe wielomianu do odpowiednich komórek tabeli 1x 3 + 1x 2 - 10x - 8 Współczynniki liczbowe wielomianu a3a2a1a0 1 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu b3b2b1b0

5 Dzielenie wielomianów 5 Krok 1 Przepisujemy współczynniki liczbowe wielomianu do odpowiednich komórek tabeli 1x 3 + 1x 2 - 10x - 8 Współczynniki liczbowe wielomianu a3a2a1a0 11 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu b3b2b1b0

6 Dzielenie wielomianów 6 Krok 1 Przepisujemy współczynniki liczbowe wielomianu do odpowiednich komórek tabeli 1x 3 + 1x 2 - 10x - 8 Współczynniki liczbowe wielomianu a3a2a1a0 11-10 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu b3b2b1b0

7 Dzielenie wielomianów 7 Krok 1 Przepisujemy współczynniki liczbowe wielomianu do odpowiednich komórek tabeli 1x 3 + 1x 2 - 10x - 8 Współczynniki liczbowe wielomianu a3a2a1a0 11-10 -8 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu b3b2b1b0

8 Dzielenie wielomianów 8 Krok I1 Przepisujemy pierwiastek dwumianu x-4 do tabeli: c = 4 1x 3 + 1x 2 - 10x - 8 Współczynniki liczbowe wielomianu a3a2a1a0 11-10 -8 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu b3b2b1b0

9 Dzielenie wielomianów 9 Krok I1 Przepisujemy pierwiastek dwumianu x-4 do tabeli: c = 4 1x 3 + 1x 2 - 10x - 8 Współczynniki liczbowe wielomianu a3a2a1a0 11-10 -8 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu b3b2b1b0

10 Dzielenie wielomianów 10 Krok III Przepisujemy wartość a3 = 1 do komórki b3 1x 3 + 1x 2 - 10x - 8 Współczynniki liczbowe wielomianu a3a2a1a0 11-10 -8 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu b3b2b1b0

11 Dzielenie wielomianów 11 Krok III Przepisujemy wartość a3 = 1 do komórki b3 1x 3 + 1x 2 - 10x - 8 Współczynniki liczbowe wielomianu a3a2a1a0 11-10 -8 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu b3b2b1b0 1

12 Dzielenie wielomianów 12 Krok IV Obliczamy wartość komórki b2 Mnożymy wartość c = 4 przez wartość b3 = 1: Współczynniki liczbowe wielomianu a3a2a1a0 11-10 -8 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu b3b2b1b0 1

13 Dzielenie wielomianów 13 Krok IV Obliczamy wartość komórki b2 Wynik umieszczamy w odpowiednim miejscu tabeli Współczynniki liczbowe wielomianu a3a2a1a0 11-10 -8 4 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu b3b2b1b0 1

14 Dzielenie wielomianów 14 Krok IV Obliczamy wartość komórki b2 Dodajemy Współczynniki liczbowe wielomianu a3a2a1a0 11-10 -8 4 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu b3b2b1b0 1

15 Dzielenie wielomianów 15 Krok IV Obliczamy wartość komórki b2 Dodajemy Współczynniki liczbowe wielomianu a3a2a1a0 11-10 -8 4 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu b3b2b1b0 1

16 Dzielenie wielomianów 16 Krok IV Obliczamy wartość komórki b2 Dodajemy Współczynniki liczbowe wielomianu a3a2a1a0 11-10 -8 4 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu b3b2b1b0 1

17 Dzielenie wielomianów 17 Krok IV Obliczamy wartość komórki b2 Dodajemy Współczynniki liczbowe wielomianu a3a2a1a0 11-10-8 4 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu b3b2b1b0 15

18 Dzielenie wielomianów 18 Krok V Obliczamy wartość komórki b1 Mnożymy wartość c = 4 przez wartość b2 = 5: Współczynniki liczbowe wielomianu a3a2a1a0 11-10 -8 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu b3b2b1b0 15

19 Dzielenie wielomianów 19 Krok V Obliczamy wartość komórki b1 Wynik umieszczamy w odpowiednim miejscu tabeli Współczynniki liczbowe wielomianu a3a2a1a0 11-10 -8 4 20 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu b3b2b1b0 15

20 Dzielenie wielomianów 20 Krok V Obliczamy wartość komórki b1 Dodajemy Współczynniki liczbowe wielomianu a3a2a1a0 11-10 -8 4 20 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu b3b2b1b0 15

21 Dzielenie wielomianów 21 Krok V Obliczamy wartość komórki b1 Dodajemy Współczynniki liczbowe wielomianu a3a2a1a0 11-10-8 4 20 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu b3b2b1b0 15

22 Dzielenie wielomianów 22 Krok V Obliczamy wartość komórki b1 Dodajemy Współczynniki liczbowe wielomianu a3a2a1a0 11-10 -8 4 20 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu b3b2b1b0 15

23 Dzielenie wielomianów 23 Krok V Obliczamy wartość komórki b1 Dodajemy Współczynniki liczbowe wielomianu a3a2a1a0 11-10 -8 4 20 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu b3b2b1b0 15 10

24 Dzielenie wielomianów 24 Krok VI Obliczamy wartość komórki b0 Mnożymy wartość c = 4 przez wartość b1 = 10: Współczynniki liczbowe wielomianu a3a2a1a0 11-10 -8 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu b3b2b1b0 15 10

25 Dzielenie wielomianów 25 Krok VI Obliczamy wartość komórki b0 Mnożymy wartość c = 4 przez wartość b1 = 10: Współczynniki liczbowe wielomianu a3a2a1a0 11-10 -8 4 40 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu b3b2b1b0 15 10

26 Dzielenie wielomianów 26 Krok VI Obliczamy wartość komórki b0 Dodajemy Współczynniki liczbowe wielomianu a3a2a1a0 11-10 -8 4 40 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu b3b2b1b0 15 10

27 Dzielenie wielomianów 27 Krok VI Obliczamy wartość komórki b0 Dodajemy Współczynniki liczbowe wielomianu a3a2a1a0 11-10 -8 4 40 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu b3b2b1b0 15 10

28 Dzielenie wielomianów 28 Krok VI Obliczamy wartość komórki b0 Dodajemy Współczynniki liczbowe wielomianu a3a2a1a0 11-10 -8 4 40 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu b3b2b1b0 15 10

29 Dzielenie wielomianów 29 Krok VI Obliczamy wartość komórki b0 Dodajemy Współczynniki liczbowe wielomianu a3a2a1a0 11-10 -8 4 40 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu b3b2b1b0 15 1032

30 Dzielenie wielomianów 30 Ostatecznie otrzymujemy kolejne wartości współczynników b3, b2, b1, b0 Współczynniki liczbowe wielomianu a3a2a1a0 11-10- 8 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu b3b2b1b0 15 10 32

31 Dzielenie wielomianów 31 Ostatecznie otrzymujemy kolejne wartości współczynników b3, b2, b1, b0 Współczynniki liczbowe wielomianu a3a2a1a0 11-10 -8 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu b3b2b1b0 15 10 32

32 Dzielenie wielomianów 32 Ostatecznie otrzymujemy kolejne wartości współczynników b3, b2, b1, b0 Współczynniki liczbowe wielomianu a3a2a1a0 11-10 -8 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu b3b2b1b0 15 10 32

33 Dzielenie wielomianów 33 Reszta z dzielenia Współczynniki liczbowe wielomianu a3a2a1a0 11-10 -8 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu b3b2b1b0 15 10 32

34 Dzielenie wielomianów Reszta z dzielenia Współczynniki liczbowe wielomianu a3a2a1a0 11-10 -8 4 Współczynniki liczbowe otrzymanego wielomianu b3b2b1b0 15 10 32

35