Pobierz prezentację
Pobieranie prezentacji. Proszę czekać
OpublikowałMiłosz Ziembiński Został zmieniony 9 lat temu
1
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 System ciągły; model stanu (przestrzeni stanu) - odpowiedzi Poszukujemy rozwiązań x – stany u – wejścia y - wyjścia Rozważmy najpierw przypadek skalarny (jednowymiarowy, rzędu pierwszego) Klasyczne podejście 1.
2
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 2 2. 3. Składowa swobodna Składowa wymuszona
3
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 3 4.
4
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 4 Przykład v C (0 - ) = 1V x(t) = u c (t)
5
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 5
6
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 6 System ciągły; model stanu (przestrzeni stanu) – odpowiedzi Poszukujemy rozwiązań x – stany u – wejścia y - wyjścia Weźmy równanie stanu: Rozwiązanie: Składowa swobodna Składowa wymuszona
7
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 7 Składowa swobodna – rozwiązanie równania jednorodnego Rozwiązanie równania jednorodnego proponujemy w postaci: gdzie Sprawdzenie
8
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 8 Rozwiązanie ogólne – rozwiązanie równania jednorodnego, zatem: gdzie Przejdziemy do wyznaczenia rozwiązania szczególnego – składowej wymuszonej – rozwiązania równania niejednorodnego Rozwiązanie równania niejednorodnego proponujemy w postaci:
9
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 9 Rozwiązanie to musi spełniać równanie niejednorodne z drugiej strony, podstawiając proponowane rozwiązanie do równania stanu porównując
10
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 10 podstawiając ostatni wynik do proponowanego rozwiązania Rozwiązanie szczególne – rozwiązanie równania niejednorodnego, zatem: Podsumowując – rozwiązanie równania stanu Składowa swobodna Składowa wymuszona
11
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 11 Weźmy równanie wyjścia: Wyjście policzymy podstawiając uzyskany wynik rozwiązania równania stanu Podsumowanie:
12
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 12 Kluczowy problem przy korzystaniu z tego rozwiązania – obliczenie - macierz tranzycji stanu – macierz fundamentalna I sposób – z definicji szeregu wykładniczego
13
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 13 Przykład 1: Model części mechanicznej silnika prądu stałego, przy zaniedbaniu dynamiki obwodu twornika, wpływu na ten odwód obwodu wzbudzenia i pominięciu momentu obciążenia zewnętrznego można zapisać Przyjmując: otrzymamy Przyjmijmy dla uproszczenia rachunków: oraz
14
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 14 Policzmy potęgi A:
15
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 15 Korzystamy z definicji Czasem nie ma potrzeby liczenia granicy szeregu Przykład 2:
16
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 16 Policzmy potęgi A:
17
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 17 Szereg potęgowy zawiera skończoną liczbę wyrazów
18
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 18 Wynik ten można uogólnić na dowolne n
19
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 19 II sposób pokażemy znajdując najpierw model przestrzeni stanu w dziedzinie zmiennej s
20
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 20 Przez porównanie rozwiązania równania stanu i wyjścia Możemy napisać
21
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 21 Przykład 3: macierz dołączona wyznacznik
22
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 22 Otrzymujemy:
23
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 23 Rozkład na ułamki proste elementów macierzy Podobnie
24
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 24 Otrzymujemy Ostatecznie macierz tranzycji
25
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 25 Przykład 4: Policzmy najpierw: Policzymy odpowiedzi układu przy zadanych warunkach początkowych na jednostkowe wymuszenie skokowe
26
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 26 Stąd: Stąd bezpośrednio:
27
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 27 Dla podanych warunków początkowych składowa swobodna odpowiedzi stanu i wyjścia :
28
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 28 Dla skokowego jednostkowego wejścia transformata Laplace’a składowej wymuszonej odpowiedzi stanu i wyjścia (w dziedzinie zmiennej s)
29
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 29 Dla skokowego jednostkowego wejścia składowa wymuszona odpowiedzi stanu i wyjścia Pełna odpowiedź stanu i wyjścia
30
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 30 Związki z transmitancją Dla układu SISO: Odpowiedź wyjścia: Funkcja przejścia - transmitancja Funkcja tranzycji stanu
31
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 31 Otrzymaliśmy: Transmitancja: Odpowiedź impulsowa:
32
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 32 System dyskretny; model stanu (przestrzeni stanu) – odpowiedzi Poszukujemy rozwiązań Będziemy przyjmowali: Rozwiązanie równania stanu w postaci rekursywnej:
33
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 33 W ogólnej postaci: Macierz tranzycji stanu: Jest to odpowiednik w dziedzinie czasu ciągłego macierzy Porównanie odpowiedzi stanu Składowa swobodna Składowa wymuszona
34
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 34 Odpowiedź wyjścia: Możemy np. policzyć odpowiedź wyjścia na sekwencję impulsu jednostkowego:
35
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 35 Transformata Z Odpowiednikiem transformacji s Laplace’a dla systemów ciągłych jest transformacja z dla systemów dyskretnych Interesują nas podobnie: sygnały o wartości zero dla ujemnych chwil czasowych i jednostronna transformacja z Dwa alternatywne sposoby zdefiniowania: Definicja 1: Mając daną sekwencję sygnałów jej transformację z definiujemy jako Zmienną z -1 możemy traktować w podanej definicji jako operator opóźnienia w czasie – wskaźnik pozycji sygnału w sekwencji
36
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 36 Pożytki: Zastąpienie nieskończonego ciągu, jego sumą (szeregiem) mogącą mieć użyteczną postać do analizy Pytania: - istnienie sumy – zbieżność szeregu - możliwość odtworzenia z wynikowego wyrażenia zmiennej z, elementów sekwencji w dziedzinie czasu
37
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 37 Definicja druga związana jest z sekwencją uzyskaną z próbkowania z okresem T s sygnału ciągłego i transformacją Laplace’a gdzie Ilustracja związków dziedzina ciągła – dziedzina dyskretna poprzez idealny impulsator
38
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 38 Transformacja Laplace’a tej sekwencji dana jest Definiując zmienną z Otrzymujemy Definicja 2: Mając daną sekwencję sygnałów z próbkowania ciągłej funkcji f(t) z okresem T s w postaci
39
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 39 Doszliśmy do określenia transformacji z lub z zastrzeżeniem, że transformata z istnieje tylko wtedy, gdy istnieje pewne z dla którego szereg z definicji jest zbieżny
40
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 40 Szereg geometryczny zbieżny Przykład 5 Rozważmy sekwencję skoku jednostkowego z określonym okresem próbkowania Mamy Jeżeli szereg jest zbieżny i transformata z istnieje
41
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 41 Przykład 6 Rozważmy funkcję Przy próbkowaniu z okresem Transformata z Jeżeli szereg jest zbieżny i transformata istnieje
42
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 42 Transformaty z wybranych sekwencji sygnałów Sekwencja Transformata Z
43
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 43 Wybrane właściwości - transformaty z funkcji przesuniętych w czasie gdzie k jest dodatnie oraz - przesunięcie wstecz - przesunięcie wprzód - twierdzenie o wartości początkowej - twierdzenie o wartości końcowej
44
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 44 Korzystając z definicji i podanych własności możemy dokonać transformacji dyskretnego równania stanu i znaleźć jego odpowiednik w dziedzinie zmiennej z otrzymamy Ostatnie równanie może być rozwiązane względem transformaty X(z) Wprowadzając oznaczenie Możemy to rozwiązanie zapisać w postaci
45
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 45 Równanie wyjścia w dziedzinie zmiennej z
46
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 46 Przez porównanie rozwiązania równania stanu i wyjścia Możemy napisać
47
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 47 Dla skorzystania z tej ostatniej zależności potrzebna jest umiejętność przeprowadzania transformacji odwrotnej z, czyli znajdowania wartości funkcji w chwilach próbkowania Transformacja odwrotna znajduje tylko wartości funkcji w chwilach próbkowania, ale nie umożliwia znalezienia okresu próbkowania Dla znajdowania wartości funkcji w chwilach próbkowania – sekwencji wartości, praktycznie znajduje się wykorzystując dzielenie wielomianów rozkład na ułamki
48
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 48 Dzielenie wielomianów Z definicji transformacji Z Jeżeli w jakiś sposób potrafimy przedstawić funkcję F(z) w postaci to jest oczywiste, że Jeżeli F(z) jest funkcją wymierną – ułamkiem wielomianów, to wartości c i mogą być znalezione drogą dzielenia wielomianów
49
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 49 Przykład 7 Znaleźć f[k] - dzielimy licznik i mianownik przez największa potęgę z
50
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 50 - dzielimy licznik przez mianownik
51
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 51 - obliczamy wartość początkową Otrzymaliśmy
52
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 52 rozkład na ułamki Metoda prawie identyczna to metody używanej w odwrotnej transformacji Laplace’a Ponieważ większość funkcji z ma składnik z w liczniku, jest czasem dogodniej przeprowadzać rozkład na ułamki proste dla F(z)/z niż dla F(z) Procedura 1. znaleźć rozkład na ułamki proste F(z)/z lub F(z) 2. określ odwrotną transformatę f[k] korzystając z tablic transformat z
53
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 53 Przykład 8 Przypadek: pojedyncze pierwiastki rzeczywiste Znaleźć transformatę odwrotną funkcji: - rozkład na ułamki proste z dzieleniem F(z)/z
54
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 54 stąd - spojrzenie w tablice Można zauważyć zatem
55
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 55 bez dzielenia F(z) - rozkład na ułamki proste stąd
56
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 56 - spojrzenie w tablice zatem
57
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 57 Wyprowadziliśmy uprzednio równanie stanu i równanie wyjścia dla systemu dyskretnego Odwrotna transformacja Z wyprowadzonych równań
58
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 58 Dla warunku początkowego Funkcja przejścia - transmitancja Wyjście Wejście Transmitancja systemu dyskretnego Transformata wyjścia systemu dyskretnego
59
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 59 Model dyskretny systemu ciągłego (patrz Podstawy modelowania i identyfikacji) Odpowiedź stanu systemu ciągłego (t 0 = 0) lub Dla dwóch kolejnych chwil próbkowania Przemnażając przez wyrażenie na i odejmując od wyrażenia na
60
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 60 Przyjmując, że u(t) jest stałe pomiędzy chwilami próbkowania Odpowiedź stanu systemu ciągłego (t 0 = 0) Zmieniając zmienna całkowania Definiujemy macierze możemy napisać równanie stanu lub w postaci uproszczonej
61
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 61 Odpowiadające równanie wyjścia przy czym Dla wartości własnych macierzy A oraz A D zachodzi (twierdzenie Frobenius’a)
62
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 62 Podsumowanie Mając model systemu ciągłego: Model systemu dyskretnego: przy czym:
63
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 63 Przykład 9 Dany jest model transmitancyjny systemu ciągłego Zbudować model stanu ciągły i dyskretny Metoda zmiennej pomocniczej
64
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 64 Zmienne stanu Równania stanu w dziedzinie zmiennej s Równania stanu w dziedzinie zmiennej t Równania wyjścia w dziedzinie zmiennej s Równania wyjścia w dziedzinie zmiennej t
65
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 65 Ostatecznie Macierz tranzycji w dziedzinie zmiennej s (rezolwenta) Macierz tranzycji w dziedzinie zmiennej t
66
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 66 Wprowadzenie impulsatora i ekstrapolatora zerowego rzędu Dla okresu próbkowania T s = 1s
67
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 67
68
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 68 Przykład 10 Dany jest model systemu ciągłego w przestrzeni stanu Znaleźć odpowiedź modelu dyskretnego na wymuszenie skokowe jednostkowe Wartości własne systemu są zespolone, sprzężone Układ drugiego rzędu oscylacyjny, o pulsacji drgań nietłumionych i współczynniku tłumienia odpowiednio
69
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 69 Dyskretyzacja z wprowadzeniem impulsatora i ekstrapolatora zerowego rzędu Dla T s = 0.1 otrzymamy I oczywiście
70
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 70 Wartości własne macierz A D Sprawdzić! Stan i wyjście policzymy rekurencyjnie, zakładając zerowe warunki początkowe
71
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 71 Wynik
72
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 72 Przebieg zmiennych stanu, T s = 0.1s
73
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 73 Przebieg zmiennej wyjścia, T s = 0.1s
74
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 74 Przebieg zmiennej wyjścia, T s = 0.5s
75
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 75 Przebieg zmiennej wyjścia, T s = 2s
76
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 76 Transmitancja, T s = 0.1s
77
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 77 Ostatecznie
Podobne prezentacje
© 2024 SlidePlayer.pl Inc.
All rights reserved.